（一）抛物线的几个常用公式

设AB为过抛物线（p>0）的焦点F的弦

若A（），B（），为弦AB的倾斜角，则

（1）

（2）

（3）

（4）过焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则

（5）

（6）则

（7）以弦AB为直径的圆与准线相切

（8）通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p。

（二）易误点

1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线。

2．抛物线标准方程中参数p易忽视只有p>0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义。

（三）与抛物线有关的最值问题的解题策略

该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关。实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化。

(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解。

(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决。

(3)引入变量，建立目标函数，利用不等式或者函数性质求解

（四）求抛物线方程应注意的问题

(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；

(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；

(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题。

（五）解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法

(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系。

(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式。

(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法。

提醒：涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解。

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