1.电磁感应图象的意义

图象可以帮助我们正确理解物体的运动过程，利用图象这种数学工具是解决实际问题的一种方法。在电磁感应现象中，利用图象可以展现电磁感应过程，发现相关规律，求解相关问题。在电磁感应问题中涉及的物体运动，往往是加速度变化的变加速直线运动，使用图象法可以简便地求解结果。

1. 电磁感应图象的种类

(1) 电磁感应相关参量随时间变化的图象

磁感应强度B-t图象，磁通量Φ－t图象，感应电动势E-t图象，感应电流I-t图象等。

(2) 电磁感应中切割问题涉及参量随位移变化的图象

感应电动势E-x图象，感应电流I-x图象，电势差U-x等图象。

(3) 与电磁感应相结合涉及的其他量的图象

电功率P-R图象，导体棒受安培力或受合力F-t图象，导体棒运动位移x-t图象、速度v-t图象、加速度a-t图象等。

1. 图像问题的求解问题

4. 电磁感应图象的处理方法

（1）对图象的分析，应做到“四明确一理解”：

①明确图象所描述的物理意义；明确各种正、负号的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。

②理解三个相似关系及其各自的物理意义：

v－Δv－Δv/Δt，B－ΔB－ΔB/Δt，Φ－ΔΦ－ΔΦ/Δt.

（2）电磁感应中图象问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势(或电流)是否大小恒定，用楞次定律或右手定则判断出感应电动势(或电流)的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围。

（3）分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律来分析，有些图象问题还要画出等效电路来辅助分析。

（4）另外，要正确解释图象问题，必须能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际的抽象规定对应到图象中去。最终根据实际过程的物理规律进行判断，这样才抓住了解决图象问题的根本。

5. 解决图象问题的一般步骤

(1) 明确图象的种类，即是B-t图还是Φ-t图，或者E-t图、I-t图等。

(2) 分析电磁感应的具体过程。

(3) 用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。

(4) 结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式。

(5) 根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。

6. 电磁感应中图像类选择题的两个常用方法

【名师点睛】

在解决电磁感应中的图象问题时，主要弄清坐标轴表示的物理量、截距、斜率等的物理意义，要注意相关规律的应用，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等。求解时要注意分清“过程段”，对每个阶段导体的切割情况或回路的变化情况都要仔细分析，并进一步确定电动势和电流等的变化规律，有的甚至要对线框进行受力分析和运动分析。

题型一根据电磁感应的过程选图

【考法综述】依据楞次定律和法拉第电磁感应定律，描绘出变化的电流或磁场随时间变化的关系，也是近几年来常考的物理题

【典例1】如图所示，两磁感应强度大小相等、方向相反的有界磁场，磁场区域宽度均为d，一底边长为2d的三角形金属线框以一定的速度匀速通过两磁场的过程中，三角形线框中的感应电流i随时间t的变化图象正确的是(取逆时针方向为正)()

【典例2】．将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM＝R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图10-3-20所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B.从t＝0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是()

题型二根据图象信息分析电磁感应过程

【典例3】(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量m＝0.1 kg的矩形线圈abcd，bc边长L1＝0.2 m，电阻R＝2 Ω.t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．则()

A．恒定拉力大小为0.05 N

B．线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2

C．线圈ab边长L2＝0.5 m

D．在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C

【典例4】如图8甲所示，空间存在B=0．5T、方向竖直向下的匀强磁场。MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0．2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0．1kg的导体棒。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图8乙所示的是棒的v—t图象，其中OA是直线，AC是曲线，DE是曲线图的渐进线。小型电动机在12s末达到额定功率，P额=4．5W，此后功率保持不变，除R以外其余部分电阻不计，g=10m/s2。

（1）求导体棒在0～12s内的加速度大小；

（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；

（3）若t=17s时，导体棒ab达到的最大速度，0～17s内共发生位移100m，试求12～17s内，R上产生的热量是多少？

考点三：几种常见的图像

(一)F-t图像

【典例5】(2017山西忻州四校联考)如图所示的匀强磁场中有一根弯成45°的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OA＝l0，且MN⊥OQ，所有导线单位长度的电阻均为r，MN运动的速度为v，使MN匀速运动的外力为F，则外力F随时间变化的图像是()

(二)v-t图像

【典例6】(多选)如图所示，竖直平面(纸面)两水平线间存在宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一质量为m、边长也为d的正方形线圈从磁场上方某处自由落下，t1时刻线圈的下边进入磁场，t2时刻线圈的上边进入磁场，t3时刻线圈上边离开磁场。已知线圈平面在下落过程中始终与磁场方向垂直，且线圈上、下边始终与磁场边界平行，不计空气阻力，则线圈下落过程中的v-t图像可能正确的是()

(三)i-t图像

【典例6】如图一载流长直导线和一矩形线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，长直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向，线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右，设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是()

【典例7】(2017·北京东城区期末)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域，关于线框EF两端的电压UEF与线框移动距离x的关系，下列图像正确的是()

(五)综合图像

【典例8】(多选)(2016四川高考)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的有()

考法总结:对于图像问题我们应该采用的解题方法

（1）我规律：导体或磁场做什么样的变化，变化规律如何，并列式

（2）找关系：导体或磁场的变化，会使电阻、闭合电路面积或磁通量等发生什么变化，设出自变量，将其他的变化量用这个自变量表示出来

（3）应用公式找到各个物理量之间的函数关系

【精选针对训练】

1.如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是()

2. 如图所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是（）

3. 如图所示，两根平行光滑导轨竖直放置，相距L＝0.1 m，处于垂直轨道平面的匀强磁场中，磁感应强度B＝10 T，质量m＝0.1 kg，电阻为R＝2 Ω的金属杆ab接在两导轨间，在开关S断开时让ab自由下落，ab下落过程中，始终保持与导轨垂直并与之接触良好，设导轨足够长且电阻不计，取g＝10 m/s2，当下落h＝0.8 m时，开关S闭合。若从开关S闭合时开始计时，则ab下滑的速度v随时间t变化的图象是图中的()

4. 如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E与导体棒位置x关系的图像是（）

5. 如图6所示，A是长直密绕通电螺线管，小线圈B与电流表连接，并沿A的轴线Ox从O点自左向右匀速穿过螺线管A。能正确反映通过电流表中电流I随x变化规律的是（）

6. 如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的磁感应强度B ＝1.0 T，质量m ＝0.04 kg、高h ＝0.05 m、总电阻R＝5 Ω、n ＝100匝的矩形线圈竖直固定在质量M ＝0.08 kg 的小车上，小车与线圈的水平长度l 相等。线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v1 ＝10 m/s 进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直。若小车运动的速度v随位移x变化的v-x 图象如图乙所示，则根据以上信息可知()。

A．小车的水平长度l ＝15cm

B．磁场的宽度d ＝35 cm

C．小车的位移x＝10 cm 时线圈中的电流I ＝7 A

D．线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q＝1.92 J

7. 矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图11所示。若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（）

8.在水平面桌上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B1随时间的变化关系如图12所示，0～1s内磁场方向垂直平面向里，圆形金属框与一个平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为l，电阻为R且与导轨接触良好，其余各处电阻不计，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒定为B2，方向垂直导轨平面向里，如图13所示，若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f随时间变化的图象是下图的哪个？（设向右的方向为正方向)

9.如图所示，abcd是边长为L、每边电阻均相同的正方形导体线框，今维持线框以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过倾角为45°的三角形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．线框b点在O位置时开始计时，则在t＝2L/v时间内，a、b二点的电势差U随时间t的变化图线为()

10. (2017·茂名二模))如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是()

11. (2017·南昌模拟)如图甲所示，在水平面上固定有平行长直金属导轨ab、cd，bd端接有电阻R。导体棒ef垂直轨道放置在光滑导轨上，导轨电阻不计。导轨右端区域存在垂直导轨面的匀强磁场，且磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。在t＝0时刻，导体棒以速度v0从导轨的左端开始向右运动，经过时间2t0开始进入磁场区域，取磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，回路中顺时针方向为电流正方向，则回路中的电流随时间t的变化规律图像可能是()

12.(2017·上饶二模)在如图所示的竖直平面内，在水平线MN的下方有足够大的匀强磁场，一个等腰三角形金属线框顶点C与MN重合，线框由静止释放，沿轴线DC方向竖直落入磁场中。忽略空气阻力，从释放到线框完全进入磁场过程中，关于线框运动的v-t图像，可能正确的是()

13. (多选)(2017·东北三校联考)如图所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中。现对金属杆施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开始运动。在运动过程中，金属杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图像可能正确的是()

14. (多选)(2017·山东第一次大联考)如图所示，导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图像正确的是(规定电流由M经R到N为正方向，安培力向左为正方向)()

15. 两条彼此平行间距为l=0．5m的光滑金属导轨水平固定放置，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，右端接阻值RL=4Ω的小灯泡，如图7（a）所示。在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MP的长d=2m，MNQP区域内磁场的磁感应强度B随时间t的关系如图7（b）所示。垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r=2Ω，两导轨电阻不计。在t=0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使金属杆由静止开始从GH位置向右运动，在金属杆从GH位置运动到PQ位置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化。求：

（1）通过小灯泡的电流I1；

（2）水平恒力F的大小；

（3）金属杆的质量m。

16. 如图9甲所示，在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0．2㎏、宽L=0．05m、总电阻R=100Ω，n=100匝的矩形线圈。线圈和小车一起静止在光滑水平面上，现有一子弹以v0=110m/s的水平速度射入小车中，并立即与小车（包括线圈）一起运动，速度为v1=10m/s，随后穿过与线圈平面垂直、磁感应强度B=1．0T的水平有界匀强磁场、方向垂直纸面向里。已知子弹射入小车后，小车运动的速度随车的位移变化的图象，如图9乙所示，求：

（1）子弹的质量m0；

（2）小车的位移x=10cm时线圈中的电流大小I；

（3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量q；

（4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q。