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瓜豆原理:确定点D运动轨迹求线段最值

胡老师中考冲刺 509

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例:已知⊙O直径AB=4,点C是⊙O上的动点,点D是BC中点,连接AD,AD的延长线交⊙O于点E,求BE最大值

分析:主动点:C,从动点:D,中心点:B,主动点运动轨迹为圆,从动点运动轨迹也为圆,找出圆心及半径是关键。

取OB中点F,连接OC,FD

∵D为BC中点

∴DF=1/2OC=1

∴从动点D运动轨迹:以点F为圆心,以FD为半径的⊙F上运动(定点定长)

易得:当AD为⊙F切线时,BE取得最大值

∵∠ADF=∠AEB=90°

∴△AFD~△ABE

∴FD/BE=AF/AB

1/BE=3/4⇒BE=4/3 。

知识点考察:瓜豆原理确定动点运动轨迹、当AD与⊙F相切时BE取得最大值,运用中位线以及相似三角形计算最值。

标签: #ad值怎么算