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每日英文
You'd better not miss two things, the last bus to home and the person who deeply love you.
人最好不要错过两样东西，最后一班回家的车和一个深爱你的人。
每日掏心话
人不都是这样吗，安慰别人的时候头头是道，自己遇上点过不去的坎立马无法自拔，道理都懂，只是情绪作祟，故事太撩人。
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程序员小乐(ID:study_tech)第 782 次推文 图片来自网络
往日回顾：钉钉这次「下跪求饶」实在是高高高高高高明
正文
1. 内容概要
本文主要讨论以下两个问题：
JavaScript 的位运算：先简单回顾下位运算，平时用的少，相信不少人和我一样忘的差不多了
权限设计：根据位运算的特点，设计一个权限系统（添加、删除、判断等）
2. JavaScript 位运算
2.1. Number
在讲位运算之前，首先简单看下 JavaScript 中的 Number，下文需要用到。
在 JavaScript 里，数字均为基于 IEEE 754 标准的双精度 64 位的浮点数，引用维基百科的图片，它的结构长这样：
sign bit（符号）: 用来表示正负号
exponent（指数）: 用来表示次方数
mantissa（尾数）: 用来表示精确度
也就是说一个数字的范围只能在 -(2^53 -1) 至 2^53 -1 之间。
既然讲到这里，就多说一句：0.1 + 0.2 算不准的原因也在于此。浮点数用二进制表达时是无穷的，且最多 53 位，必须截断，进而产生误差。最简单的解决办法就是放大一定倍数变成整数，计算完成后再缩小。不过更稳妥的办法是使用下文将会提到的 math.js 等工具库。
此外还有四种数字进制：
// 十进制
123456789
// 二进制：前缀 0b，0B
0b10000000000000000000000000000000 // 2147483648
0b01111111100000000000000000000000 // 2139095040
0B00000000011111111111111111111111 // 8388607
// 八进制：前缀 0o，0O（以前支持前缀 0）
0o755 // 493
0o644 // 420
// 十六进制：前缀 0x，0X
0xFFFFFFFFFFFFFFFFF // 295147905179352830000
0x123456789ABCDEF // 81985529216486900
0XA // 10
好了，Number 就说这么多，接下来看 JavaScript 中的位运算。
2.2. 位运算
按位操作符将其操作数当作 32 位的比特序列（由 0 和 1 组成）操作，返回值依然是标准的 JavaScript 数值。JavaScript 中的按位操作符有：
运算符
用法
描述
按位与（AND） a & b 对于每一个比特位，只有两个操作数相应的比特位都是 1 时，结果才为 1，否则为 0。
按位或（OR） a \| b 对于每一个比特位，当两个操作数相应的比特位至少有一个 1 时，结果为 1，否则为 0。
按位异或（XOR） a ^ b 对于每一个比特位，当两个操作数相应的比特位有且只有一个 1 时，结果为 1，否则为 0。
按位非（NOT） ~a 反转操作数的比特位，即 0 变成 1，1 变成 0。
左移（Left shift） a << b 将 a 的二进制形式向左移 b (< 32) 比特位，右边用 0 填充。
有符号右移 a >> b 将 a 的二进制表示向右移 b (< 32) 位，丢弃被移出的位。
无符号右移 a >>> b 将 a 的二进制表示向右移 b (< 32) 位，丢弃被移出的位，并使用 0 在左侧填充。
下面举几个例子，主要看下 AND 和 OR：
# 例子1
A = 10001001
B = 10010000
A | B = 10011001
# 例子2
A = 10001001
C = 10001000
A | C = 10001001
# 例子1
A = 10001001
B = 10010000
A & B = 10000000
# 例子2
A = 10001001
C = 10001000
A & C = 10001000
3. 位运算在权限系统中的使用
传统的权限系统里，存在很多关联关系，如用户和权限的关联，用户和角色的关联。系统越大，关联关系越多，越难以维护。而引入位运算，可以巧妙的解决该问题。
在讲“位运算在权限系统中的使用”之前，我们先假定两个前提，下文所有的讨论都是基于这两个前提的：
每种权限码都是唯一的（这是显然的）
所有权限码的二进制数形式，有且只有一位值为 1，其余全部为 0（2^n）
如果用户权限和权限码，全部使用二级制数字表示，再结合上面 AND 和 OR的例子，分析位运算的特点，不难发现：
| 可以用来赋予权限
& 可以用来校验权限
为了讲的更明白，这里用 Linux 中的实例分析下，Linux 的文件权限分为读、写和执行，有字母和数字等多种表现形式：
权限
字母表示
数字表示
二进制
读 r 4 0b100
写 w 2 0b010
执行 x 1 0b001
可以看到，权限用 1、2、4（也就是 2^n）表示，转换为二进制后，都是只有一位是 1，其余为 0。我们通过几个例子看下，如何利用二进制的特点执行权限的添加，校验和删除。
3.1. 添加权限
let r = 0b100
let w = 0b010
let x = 0b001
// 给用户赋全部权限（使用前面讲的 | 操作）
let user = r | w | x
console.log(user)
// 7
console.log(user.toString(2))
// 111
// r = 0b100
// w = 0b010
// r = 0b001
// r|w|x = 0b111
可以看到，执行 r | w | x 后，user 的三位都是 1，表明拥有了全部三个权限。
Linux 下出现权限问题时，最粗暴的解决方案就是 chmod 777 xxx，这里的 7 就代表了：可读，可写，可执行。而三个 7 分别代表：文件所有者，文件所有者所在组，所有其他用户。
3.2. 校验权限
刚才演示了权限的添加，下面演示权限校验：
let r = 0b100
let w = 0b010
let x = 0b001
// 给用户赋 r w 两个权限
let user = r | w
// user = 6
// user = 0b110 (二进制)
console.log((user & r) === r) // true 有 r 权限
console.log((user & w) === w) // true 有 w 权限
console.log((user & x) === x) // false 没有 x 权限
如前所料，通过 用户权限 & 权限 code === 权限 code 就可以判断出用户是否拥有该权限。
3.3. 删除权限
我们讲了用 | 赋予权限，使用 & 判断权限，那么删除权限呢？删除权限的本质其实是将指定位置上的 1 重置为 0。上个例子里用户权限是 0b110，拥有读和写两个权限，现在想删除读的权限，本质上就是将第三位的 1 重置为 0，变为 0b010：
let r = 0b100
let w = 0b010
let x = 0b001
let user = 0b010;
console.log((user & r) === r) // false 没有 r 权限
console.log((user & w) === w) // true 有 w 权限
console.log((user & x) === x) // false 没有 x 权限
那么具体怎么操作呢？其实有两种方案，最简单的就是异或 ^，按照上文的介绍“当两个操作数相应的比特位有且只有一个 1 时，结果为 1，否则为 0”，所以异或其实是 toggle 操作，无则增，有则减：
let r = 0b100
let w = 0b010
let x = 0b001
let user = 0b110 // 有 r w 两个权限
// 执行异或操作，删除 r 权限
user = user ^ r
console.log((user & r) === r) // false 没有 r 权限
console.log((user & w) === w) // true 有 w 权限
console.log((user & x) === x) // false 没有 x 权限
console.log(user.toString(2)) // 现在 user 是 0b010
// 再执行一次异或操作
user = user ^ r
console.log((user & r) === r) // true 有 r 权限
console.log((user & w) === w) // true 有 w 权限
console.log((user & x) === x) // false 没有 x 权限
console.log(user.toString(2)) // 现在 user 又变回 0b110
那么如果单纯的想删除权限（而不是无则增，有则减）怎么办呢？答案是执行 &(~code)，先取反，再执行与操作：
let r = 0b100
let w = 0b010
let x = 0b001
let user = 0b110 // 有 r w 两个权限
// 删除 r 权限
user = user & (~r)
console.log((user & r) === r) // false 没有 r 权限
console.log((user & w) === w) // true 有 w 权限
console.log((user & x) === x) // false 没有 x 权限
console.log(user.toString(2)) // 现在 user 是 0b010
// 再执行一次
user = user & (~r)
console.log((user & r) === r) // false 没有 r 权限
console.log((user & w) === w) // true 有 w 权限
console.log((user & x) === x) // false 没有 x 权限
console.log(user.toString(2)) // 现在 user 还是 0b010，并不会新增
4. 局限性和解决办法
前面我们回顾了 JavaScript 中的 Number 和位运算，并且了解了基于位运算的权限系统原理和 Linux 文件系统权限的实例。
上述的所有都有前提条件：1、每种权限码都是唯一的；2、每个权限码的二进制数形式，有且只有一位值为 1（2^n）。也就是说，权限码只能是 1, 2, 4, 8,...,1024,...而上文提到，一个数字的范围只能在 -(2^53 -1) 和 2^53 -1 之间，JavaScript 的按位操作符又是将其操作数当作 32 位比特序列的。那么同一个应用下可用的权限数就非常有限了。这也是该方案的局限性。
为了突破这个限制，这里提出一个叫“权限空间”的概念，既然权限数有限，那么不妨就多开辟几个空间来存放。
基于权限空间，我们定义两个格式：
权限 code，字符串，形如 index,pos。其中 pos 表示 32 位二进制数中 1 的位置（其余全是 0）； index 表示权限空间，用于突破 JavaScript 数字位数的限制，是从 0 开始的正整数，每个权限code都要归属于一个权限空间。index 和 pos 使用英文逗号隔开。
用户权限，字符串，形如 1,16,16。英文逗号分隔每一个权限空间的权限值。例如 1,16,16 的意思就是，权限空间 0 的权限值是 1，权限空间 1 的权限值是 16，权限空间 2 的权限是 16。
干说可能不好懂，直接上代码：
// 用户的权限 code
let userCode = ""
// 假设系统里有这些权限
// 纯模拟，正常情况下是按顺序的，如 0,0 0,1 0,2 ...，尽可能占满一个权限空间，再使用下一个
const permissions = {
SYS_SETTING: {
value: "0,0", // index = 0, pos = 0
info: "系统权限"
},
DATA_ADMIN: {
value: "0,8",
info: "数据库权限"
},
USER_ADD: {
value: "0,22",
info: "用户新增权限"
},
USER_EDIT: {
value: "0,30",
info: "用户编辑权限"
},
USER_VIEW: {
value: "1,2", // index = 1, pos = 2
info: "用户查看权限"
},
USER_DELETE: {
value: "1,17",
info: "用户删除权限"
},
POST_ADD: {
value: "1,28",
info: "文章新增权限"
},
POST_EDIT: {
value: "2,4",
info: "文章编辑权限"
},
POST_VIEW: {
value: "2,19",
info: "文章查看权限"
},
POST_DELETE: {
value: "2,26",
info: "文章删除权限"
}
}
// 添加权限
const addPermission = (userCode, permission) => {
const userPermission = userCode ? userCode.split(",") : []
const [index, pos] = permission.value.split(",")
userPermission[index] = (userPermission[index] || 0) | Math.pow(2, pos)
return userPermission.join(",")
}
// 删除权限
const delPermission = (userCode, permission) => {
const userPermission = userCode ? userCode.split(",") : []
const [index, pos] = permission.value.split(",")
userPermission[index] = (userPermission[index] || 0) & (~Math.pow(2, pos))
return userPermission.join(",")
}
// 判断是否有权限
const hasPermission = (userCode, permission) => {
const userPermission = userCode ? userCode.split(",") : []
const [index, pos] = permission.value.split(",")
const permissionValue = Math.pow(2, pos)
return (userPermission[index] & permissionValue) === permissionValue
}
// 列出用户拥有的全部权限
const listPermission = userCode => {
const results = []
if (!userCode) {
return results
}
Object.values(permissions).forEach(permission => {
if (hasPermission(userCode, permission)) {
results.push(permission.info)
}
})
return results
}
const log = () => {
console.log(`userCode: ${JSON.stringify(userCode, null, " ")}`)
console.log(`权限列表: ${listPermission(userCode).join("; ")}`)
console.log("")
}
userCode = addPermission(userCode, permissions.SYS_SETTING)
log()
// userCode: "1"
// 权限列表: 系统权限
userCode = addPermission(userCode, permissions.POST_EDIT)
log()
// userCode: "1,,16"
// 权限列表: 系统权限; 文章编辑权限
userCode = addPermission(userCode, permissions.USER_EDIT)
log()
// userCode: "1073741825,,16"
// 权限列表: 系统权限; 用户编辑权限; 文章编辑权限
userCode = addPermission(userCode, permissions.USER_DELETE)
log()
// userCode: "1073741825,131072,16"
// 权限列表: 系统权限; 用户编辑权限; 用户删除权限; 文章编辑权限
userCode = delPermission(userCode, permissions.USER_EDIT)
log()
// userCode: "1,131072,16"
// 权限列表: 系统权限; 用户删除权限; 文章编辑权限
userCode = delPermission(userCode, permissions.USER_EDIT)
log()
// userCode: "1,131072,16"
// 权限列表: 系统权限; 用户删除权限; 文章编辑权限
userCode = delPermission(userCode, permissions.USER_DELETE)
userCode = delPermission(userCode, permissions.SYS_SETTING)
userCode = delPermission(userCode, permissions.POST_EDIT)
log()
// userCode: "0,0,0"
// 权限列表:
userCode = addPermission(userCode, permissions.SYS_SETTING)
log()
// userCode: "1,0,0"
// 权限列表: 系统权限
除了通过引入权限空间的概念突破二进制运算的位数限制，还可以使用 math.js 的 bignumber，直接运算超过 32 位的二进制数，具体可以看它的文档，这里就不细说了。
5. 适用场景和问题
如果按照当前使用最广泛的 RBAC 模型设计权限系统，那么一般会有这么几个实体：应用，权限，角色，用户。用户权限可以直接来自权限，也可以来自角色：
一个应用下有多个权限
权限和角色是多对多的关系
用户和角色是多对多的关系
用户和权限是多对多的关系
在此种模型下，一般会有用户与权限，用户与角色，角色与权限的对应关系表。想象一个商城后台权限管理系统，可能会有上万，甚至十几万店铺（应用），每个店铺可能会有数十个用户，角色，权限。随着业务的不断发展，刚才提到的那三张对应关系表会越来越大，越来越难以维护。
而进制转换的方法则可以省略对应关系表，减少查询，节省空间。当然，省略掉对应关系不是没有坏处的，例如下面几个问题：
如何高效的查找我的权限？
如何高效的查找拥有某权限的所有用户？
如何控制权限的有效期？
所以进制转换的方案比较适合刚才提到的应用极其多，而每个应用中用户，权限，角色数量较少的场景。
6. 其他方案
除了二进制方案，当然还有其他方案可以达到类似的效果，例如直接使用一个1和0组成的字符串，权限点对应index，1表示拥有权限，0表示没有权限。举个例子：添加 0、删除 1、编辑 2，用户A拥有添加和编辑的权限，则 userCode 为 101；用户B拥有全部权限，userCode 为 111。这种方案比二进制转换简单，但是浪费空间。
还有利用质数的方案，权限点全部为质数，用户权限为他所拥有的全部权限点的乘积。如：权限点是 2、3、5、7、11，用户权限是 5 * 7 * 11 = 385。这种方案麻烦的地方在于获取质数（新增权限点）和质因数分解（判断权限），权限点特别多的时候就快成 RSA 了，如果只有增删改查个别几个权限，倒是可以考虑。
7. 参考
MDN：JavaScript 数字和日期
双精度浮点类型
MDN：按位操作符
【小知识大道理】被忽视的位运算
为什么不要在 JavaScript 中使用位操作符？
角色权限设计的100种解法
权限系统与RBAC模型概述
权限设计及算法
基于角色的访问控制
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