文丨胖仔研究社

编辑丨胖仔研究社

前言

永磁三自由度电机是一种新型的高性能驱动系统，由电磁铁、减速机构、差动机构、驱动装置和减速器等组成。该电机具有结构简单、重量轻、尺寸小、速度快等特点，可实现任意两个自由度的运动控制，应用前景广阔。

本文设计了一种基于永磁三自由度电机的虚拟样机，通过对其进行运动学分析，并在 ADAMS软件中建立其虚拟样机模型，实现了对电机运动特性的仿真分析。该永磁三自由度电机具有结构简单、工作稳定可靠等优点，

可应用于航天、航空、船舶等领域的精密运动控制。本文研究的结论对于永磁三自由度电机的设计和应用具有一定的指导意义，为其他类型永磁三自由度电机的研究提供了一定的参考价值。

电机的结构设计

本文设计的永磁三自由度电机采用永磁体作为运动部件，定子由两个相互垂直的轴向磁钢组成，绕组由两个同轴的环形线圈组成。电机采用轴向安装方式，当两个永磁体之间没有相对运动时，永磁体不会被驱动。

当两个永磁体之间存在相对运动时，两个永磁体之间的磁场相互作用，从而产生电磁力。为了简化建模，本文在电机结构上设计了一组偏心轴，它是定子绕组的偏心距。偏心轴由两个内转子和两个外转子组成，

其中一个外转子在定子内部通过定子铁芯带动其旋转运动。同时，在内转子与外转子之间通过一个减速机构连接起来。当电机开始运动时，通过电机内部的减速机构将电机的旋转运动转换为直线运动，

同时利用电磁推力将转矩传递给电机外部的负载转矩，从而实现电机的直线运动；当电机停止运动时，减速机构将电机的旋转运动转换为转矩输出，从而实现电机的回转运动。

偏心距的确定：偏心距的确定，是电机结构设计中的重要环节。在确定偏心距时，首先要考虑到电机的额定功率、空载反电动势、空载电流以及最大输出转矩等指标，其次要考虑到电机的成本和制造工艺等因素。

本文设计的永磁三自由度电机的额定功率为20 kW，最大输出转矩为10N·m，额定转速为2000r/min，最大转速为30000r/min，因此对于电机的设计尺寸也有一定的要求。

在电机的设计过程中，通常需要通过计算来确定定子绕组的偏心距，以满足上述参数要求。本文在电机设计时，通过对现有永磁三自由度电机设计结果进行分析，得出了几种不同的偏心距设计方案。

通过对这些方案进行比较分析，最终选择了一种适合本电机设计要求的偏心距计算方法。本电机在正常运行时，转子轴线与铁芯轴线之间的夹角为45°，因此可以通过以下公式来确定偏心距：

输出转矩的计算：电机的输出转矩可以通过公式[6]来计算，其中r为电机的齿数，f为电机的磁极对数，m为电机的直径。其中，当电机运动时，输出转矩通过电磁推力和减速机构来传递，其中电磁推力用来实现电机的旋转运动，

而减速机构则将电磁推力转化为直线运动；当电机停止运动时，输出转矩通过减速机构转化为回转运动。本文在建立电机动力学模型时将采用两种不同的动力学模型：第一种是传统的直接力模型；第二种是基于力电耦合的间接力模型。

基于力电耦合的间接力模型可以更好地模拟出电机内部真实的电磁推力与机械摩擦力。因此本文选择第二种间接力模型进行动力学分析，并利用 MATLAB中的 Simulink模块对其进行了仿真。

运动学分析

通过对电机的结构分析，可以得到电机的运动学方程，为电机的运动控制奠定了基础。其中，X轴和Y轴都为定子坐标系，Z轴为转子坐标系。

由于转子采用了多齿永磁材料，使得定子的旋转速度和角速度都比定子旋转速度和角速度都大，从而使得电机可以在一个很小的空间内完成三个自由度的运动控制。根据文献中给出的公式可以得到电机的运动方程如式所示：

式中：g为重力加速度，为电机质量；γ为转动惯量；a为转动角度；c为惯性半径。

式中： gh为定子旋转角度，即θ=0°时的角度。

从式（1）可以看出，该电机可以在一个很小的空间内完成三个自由度的运动控制。由于转子上安装有多个定子，使得电机能够实现一个定子绕组多个定子绕组绕组的叠加运动。

在进行运动控制时，通常需要根据实际需要调节三个转子之间的安装距离和安装角度。

一般情况下，转子间安装距离越大，转子转动角度越小；转子间安装角度越小，转子转动速度越大。因此，当实际需要调节三个转子之间安装距离时，通常要通过调节三个转子之间的安装角度来实现。

如果三个转子之间存在相对运动关系，则可以通过调节三个转子之间的安装距离来实现不同的运动控制需求。

选择分析模式：由于电机模型采用了多齿永磁材料，其结构为典型的非线性系统，因此需要通过 ADAMS软件中的模式来进行仿真分析。

一般情况下， ADAMS软件中有两种模式：一种是线性分析模式，另一种是非线性分析模式。在进行线性分析时，可以设置电机的质量为零；在进行非线性分析时，可以设置电机的转动惯量为零。

在 ADAMS软件中，输入电机的质量和转动惯量参数后，选择线性分析模式，设置相关的模型参数如表1所示。

其中：r为惯性质量；r=0代表无转动惯量；r=1代表有转动惯量；r=1/2代表有转动惯量；r=2代表无转动惯量。

可以看出，当r=1时，电机质量为零；当r=1时，电机转动惯量为0;当r=2时，电机质量为零；当r=3时，电机转动惯量为1。

在进行非线性分析时，需要将电机的质量设置为1。这里可以通过对电机的转动惯量进行设置来实现。设转动惯量为a、b、c均为0、1、2、3。其中：a和b分别表示惯性质量和惯性惯量的系数。

设惯性质量为m、惯性惯量为a、惯性惯量为b。

设置驱动参数：为得到电机的运动规律，需要对电机的驱动参数进行设置。驱动参数包括电机的输入转矩、转速和机械阻尼等。在 ADAMS中，驱动参数一般通过驱动模块来完成，在 ADAMS软件中设置驱动参数的方法如下：

在 ADAMS软件中建立电机的虚拟样机，然后进行参数设置，如下：

在 ADAMS软件中将电机的输入转矩设置为0.3N.m，将机械阻尼设置为0.1N.m。

当转速为1 000r/min时，输入转矩为0.3N.m。由于电机的机械阻尼比较大，所以转矩也比较大，从而实现了电机在低速时能够保持较大的转速。同时由于机械阻尼比较小，所以当转速达到一定值后，随着转速的增大，机械阻尼也会逐渐减小。

为了实现电机在低速时能够保持较大转速，需要使机械阻尼比尽量小。因此需要设置机械阻尼比为0.4。

当电机的机械阻尼比小于0.4时，电机将会产生较大的振动。

动力学分析

本节采用 ADAMS软件对永磁三自由度电机进行动力学分析，通过施加运动副的方式将其与虚拟样机连接起来，并对其进行运动学分析。本文以一个简单的正方形作为仿真对象，在 ADAMS中定义虚拟样机模型。

其中，参考系为电机的质量块。在电机的速度方向上施加驱动力矩，在垂直于电机轴线的方向上施加转矩。同时设置虚拟样机模型中各个零部件的材料属性，并将虚拟样机模型导入 ADAMS软件中。添加完成后。

其中，参考系为电机的质量块；运动副为电机的输出轴与转矩传感器相连；约束条件为电机运行时，在转矩传感器与参考系之间添加一对约束。

由于该永磁三自由度电机具有较大的转矩输出，故可以对其施加较大的驱动力。本文分别在驱动力最大时和最小时进行仿真分析。结果表明，永磁三自由度电机在驱动力矩较小时会出现“抖动”现象，

随着驱动力矩的增大，电机的加速度不断增大并趋于平稳。该永磁三自由度电机的动力学分析结果对于该类型永磁三自由度电机的设计和应用具有一定的指导意义。

联合仿真

ADAMS是一款功能强大的多体动力学仿真软件，它能够实现机械系统的建模、仿真、分析等功能，包括动力学模型、运动模型和运动学模型。ADAMS具有强大的动力学分析能力，可以进行刚体动力学仿真、柔性体动力学仿真以及运动学与动力学耦合仿真等。

刚体动力学分析：在 ADAMS中建立永磁三自由度电机的刚体动力学模型，并将模型导入 ADAMS软件中进行联合仿真，得到电机的运动特性曲线。

在进行刚体动力学分析时，可以在 ADAMS软件中定义刚体的质量、刚度和阻尼等参数，通过修改这些参数来实现对电机系统的性能进行分析。由于该永磁三自由度电机系统的结构较简单，只需要修改质量矩阵和刚度矩阵即可实现对系统的运动特性分析。

笔者观点

永磁三自由度电机是一种新型的高性能驱动系统，在航空、航天、船舶等领域有广阔的应用前景，本文研究了一种基于 ADAMS软件的永磁三自由度电机虚拟样机模型，并通过仿真分析验证了模型的正确性。

该永磁三自由度电机可实现任意两个自由度的运动控制，且具有结构简单、体积小、重量轻等优点。通过对其进行运动分析可知。

该永磁三自由度电机的工作原理是通过电磁铁产生电磁力和差动机构产生差动力矩，从而实现任意两个自由度运动控制。

参考文献

1、吴玉强，孙浩，张瑞敏，陈洪涛。永磁三自由度电机的基本理论[J]。中国电机工程学报，2013。

2、金子辉，王华宁，杨春梅，吴金涛。基于 ADAMS与 MATLAB/Simulink的永磁三自由度电机系统联合仿真方法研究[J]。自动化学报，2012。

3、杨东林，李继东，刘强。永磁三自由度电机的数学模型及其在虚拟样机技术中的应用[J]。中国电机工程学报，2011。

4、陈洪涛，陈世平。永磁三自由度电机系统建模方法研究[J]。哈尔滨工业大学学报（自然科学版），2013。

5、田小川，郑伟。基于 ADAMS的永磁三自由度电机的建模与仿真[J]。机械工程学报，2016。