前言:
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用i,j表示滑动窗口的左边界和右边界,通过改变i,j来扩展和收缩滑动窗口,可以想象成一个窗口在字符串上游走,当这个窗口包含的元素满足条件,即包含字符串T的所有元素,记录下这个滑动窗口的长度j-i+1,这些长度中的最小值就是要求的结果。
步骤一
不断增加j使滑动窗口增大,直到窗口包含了T的所有元素
步骤二
不断增加i使滑动窗口缩小,因为是要求最小字串,所以将不必要的元素排除在外,使长度减小,直到碰到一个必须包含的元素,这个时候不能再扔了,再扔就不满足条件了,记录此时滑动窗口的长度,并保存最小值
步骤三
让i再增加一个位置,这个时候滑动窗口肯定不满足条件了,那么继续从步骤一开始执行,寻找新的满足条件的滑动窗口,如此反复,直到j超出了字符串S范围。
面临的问题如何判断滑动窗口包含了T的所有元素?
我们用一个字典need来表示当前滑动窗口中需要的各元素的数量,一开始滑动窗口为空,用T中各元素来初始化这个need,当滑动窗口扩展或者收缩的时候,去维护这个need字典。
例如:
当滑动窗口包含某个元素,我们就让need中这个元素的数量减1,代表所需元素减少了1个;
当滑动窗口移除某个元素,就让need中这个元素的数量加1;
记住一点:need始终记录着当前滑动窗口下,我们还需要的元素数量,我们在改变i,j时,需同步维护need。
值得注意的是,只要某个元素包含在滑动窗口中,我们就会在need中存储这个元素的数量,如果某个元素存储的是负数,则代表这个元素是多余的。
例如:
当need等于{'A':-2,'C':1}时,表示当前滑动窗口中,我们有2个A是多余的,同时还需要1个C。这么做的目的就是为了步骤二中,排除不必要的元素,数量为负的就是不必要的元素,而数量为0表示刚刚好。
回到问题中来,那么如何判断滑动窗口包含了T的所有元素?结论就是当need中所有元素的数量都小于等于0时,表示当前滑动窗口不再需要任何元素。
优化
如果每次判断滑动窗口是否包含了T的所有元素,都去遍历need看是否所有元素数量都小于等于0,这个会耗费O(k)的时间复杂度,k代表字典长度,最坏情况下,k可能等于len(s)。
其实这个是可以避免的,我们可以维护一个额外的变量needCnt来记录所需元素的总数量,当我们碰到一个所需元素c,不仅need[c]的数量减少1,同时needCnt也要减少1,这样我们通过needCnt就可以知道是否满足条件,而无需遍历字典了。
前面也提到过,need记录了遍历到的所有元素,而只有need[c]大于0时,代表c就是所需元素。
图示
以S="DOABECODEBANC",T="ABC"为例
初始状态:
步骤一:不断增加j使滑动窗口增大,直到窗口包含了T的所有元素,need中所有元素的数量都小于等于0,同时needCnt也是0
步骤二:不断增加i使滑动窗口缩小,直到碰到一个必须包含的元素A,此时记录长度更新结果
步骤三:让i再增加一个位置,开始寻找下一个满足条件的滑动窗口
代码实现
func minWindow(_ s: String, _ t: String) -> String { let charArray = Array(s) var needDict: [Character:Int] = [:] var needCnt = t.count t.forEach { if needDict[$0] == nil { needDict[$0] = 0 } needDict[$0]! += 1 } // 窗口滑动算法相关的逻辑 var l = 0, r = 0, minLength = Int.max, minStart = 0 while r < charArray.count { let cur = charArray[r] if needDict[cur] != nil {// 说明这个是目标字符 if needDict[cur]! > 0 { needCnt -= 1 } needDict[cur]! -= 1 } // 如果涵盖了所有的目标字符,就记录窗口位置,并移动左指针 while needCnt == 0 { if r - l + 1 < minLength { minLength = r - l + 1 minStart = l } let cur = charArray[l] if needDict[cur] != nil { if needDict[cur]! >= 0 { needCnt += 1 } needDict[cur]! += 1 } // 左指针右移一位 l += 1 } // 右指针右移一位 r += 1 } return minLength == Int.max ? "" : String(charArray[minStart..<minLength+minStart]) } ```
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