一、定义

基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展，选择排序方式有最低位优先（LSD）和 最高位优先（MSD）。

基本思想是：

将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

具体做法是：

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。

然后，从最低位开始，依次进行一次排序。

这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

LSD基数排序动图演示

二、思路

通过基数排序对数组{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}，它的示意图如下：

在上图中，首先将所有待比较树脂统一为统一位数长度，接着从最低位开始，依次进行排序。

1. 按照个位数进行排序。

2. 按照十位数进行排序。

3. 按照百位数进行排序。

排序后，数列就变成了一个有序序列。

三、代码实现

radix_sort(a, n)的作用是对数组a进行排序。

1. 首先通过get_max(a)获取数组a中的最大值。获取最大值的目的是计算出数组a的最大指数。

2. 获取到数组a中的最大指数之后，再从指数1开始，根据位数对数组a中的元素进行排序。排序的时候采用了桶排序。

3. count_sort(a, n, exp)的作用是对数组a按照指数exp进行排序。

下面简单介绍一下对数组{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}按个位数进行排序的流程。

(01) 个位的数值范围是[0,10)。因此，参见桶数组buckets[]，将数组按照个位数值添加到桶中。

(02) 接着是根据桶数组buckets[]来进行排序。假设将排序后的数组存在output[]中；找出output[]和buckets[]之间的联系就可以对数据进行排序了。

/** * 基数排序：Java */public class RadixSort {    /*     * 获取数组a中最大值     *     * 参数说明：     *     a -- 数组     *     n -- 数组长度     */    private static int getMax(int[] a) {        int max;        max = a[0];        for (int i = 1; i < a.length; i++)            if (a[i] > max)                max = a[i];        return max;    }    /*     * 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)     *     * 参数说明：     *     a -- 数组     *     exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。     *     * 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；     *    (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序     *    (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序     *    (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序     *    ...     */    private static void countSort(int[] a, int exp) {        //int output[a.length];    // 存储"被排序数据"的临时数组        int[] output = new int[a.length];    // 存储"被排序数据"的临时数组        int[] buckets = new int[10];        // 将数据出现的次数存储在buckets[]中        for (int i = 0; i < a.length; i++)            buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;        // 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。        for (int i = 1; i < 10; i++)            buckets[i] += buckets[i - 1];        // 将数据存储到临时数组output[]中        for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--) {            output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];            buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;        }        // 将排序好的数据赋值给a[]        for (int i = 0; i < a.length; i++)            a[i] = output[i];        output = null;        buckets = null;    }    /*     * 基数排序     *     * 参数说明：     *     a -- 数组     */    public static void radixSort(int[] a) {        int exp;    // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...        int max = getMax(a);    // 数组a中的最大值        // 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序        for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)            countSort(a, exp);    }    public static void main(String[] args) {        int i;        int a[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616};        System.out.printf("before sort:");        for (i=0; i<a.length; i++)            System.out.printf("%d ", a[i]);        System.out.printf("\n");        radixSort(a);    // 基数排序        System.out.printf("after  sort:");        for (i=0; i<a.length; i++)            System.out.printf("%d ", a[i]);        System.out.printf("\n");    }}     

时间复杂度：O(n)

空间复杂度: O(n+k)，其中k为桶的数量。一般来说n>>k，因此额外空间需要大概n个左右。

稳定性：稳定排序