聚类分析定义与作用：

是把分类对象按照一定规则分成若干类，这些类不是事先设定的，而是根据数据的特征确定的。在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相似，而在不同类中对象趋向于彼此不相似。在经济、管理、地质勘探、天气预报、生物分类、考古学、医学、心理学以及制定国家标准和区域标准等许多方面应用十分广泛，是国内外较为流行的多变量统计分析方法之一，在机器学习中扮演重要角色。

聚类分析的类型

是实际问题中，如根据各省主要的经济指标，将全国各省区分成为几个区域等。这个主要的经济指标是我们用来分类的依据。称为指标（变量），用X1、X2 … Xp表示，p是变量的个数。在聚类分析中，基本的思想是认为所研究的样品或者多个观测指标（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。根据这些相识程度，把样品划分成一个由小到大的分类系统，最后画出一张聚类图表示样品之间的亲疏关系。根据分类对象的不同，可将聚类分析分为两类，一是对分类处理，叫Q型；另一种是对变量处理，叫R型。

聚类统计量

聚类分析的基本原则是将有较大相似性的对象归为同一类，可进行聚类的统计量有距离和相似系数。

聚类分析的方法：

系统聚类法、快速聚类法、模糊聚类法。

系统聚类

常用的有如下六种：

1、最短距离法；2、最长距离法；3、类平均法；4、重心法；5、中间距离法；6、离差平方和法

快速聚类

常见的有K-means聚类。

R语言实现系统聚类和K-means聚类过程详解

系统聚类R语言教程

第一步：计算距离

在R语言进行系统聚类时，先计算样本之间的距离，计算之前先对样品进行标准变换。用scale()函数。

R语言各种距离的计算用dist()函数来实现。具体用法为：

dist(x , method = " euclidean " , diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2)

x：为数据矩阵或者数据框。

method：为计算方法，包括"euclidean"欧式距离，" maximum"切比雪夫距离，" manhattan"绝对值距离，"Canberra"兰氏距离，" minkowski" 闵可夫斯基距离，" binary" 定型变量的距离。

diag是逻辑变量，当diag = TRUE时,给出对角线上的距离。

upper是逻辑变量,当upper = TRUE时，给出上三角矩阵的值（缺省值仅给出下三角矩阵的值）。

p：为minkowski距离的幂次

第二步：系统聚类

在R语言中用hclust()函数进行系统聚类。hclust具体用法为：

hclust(dist , method)

dist：为第一步计算出来的距离

method：为系统聚类方法，有"single"最短距离法，"complete"最长距离法，"median"中间距离法，"mcquitty" Mcquitty相似法，"average"类平均法，"centroid"重心法，"ward" 离差平方和法

第三步：画出聚类图

R语言中用plot（）函数画出聚类图，具体用法为：

plot(x, hang = 0.1, axes = TRUE , main = "Cluster Dendrogram", sub = NULL, xlab = NULL, ylab = "Height",...)

x：第二步中hclust得出的对象

hang:表明谱系图中各类所在的位置，当hang取负值时，谱系图中的类从底部画起

main:给聚类图添加标题

sub:给聚类图添加子标题

xlab：为x轴添加说明

ylab：为y轴添加说明

第四步：画出分类矩形框

最后一步用rect.hclust(x, k = n) 函数画出分类矩形框。其中x为第二步hclust得出的对象，K为要分的类数。

例1

为研究我国31个省、市、自治区2007年的城镇居民生活消费的规律，根据调查资料作区域消费类型划分。原始数据如下：

数据来源—（中华人民共和国国家统计局）

采用欧式距离，分别用最短距离法、最长距离法、类平均法、中间距离法、重心法和ward法得出系统聚类图。

可以看出不同距离方法的分类结果有所差异，但大体的结果是一致的， 北京、上海、浙江、天津、广东消费水平和其他省市自治区有较明显的区别，符合实际情况。

Kmeans聚类R语言教程步骤：

第一步：将所有样品分成K个初始类。

第二步：通过欧式距离将某个样品划入离中心最近的类中，并对获得样品和失去样品的类重新计算中心坐标。

第三步：重复步骤2，直到所有的样品都不能再分类为止。

在R语言中用kmeans()函数进行kmeans聚类。具体用法为：

kmeans(x, centers, iter.max = 10, nstart = 1, algorithm = c("Hartigan-Wong","Lloyd","Forgy","MacQueen"))

x: 数据构成的矩阵或数据框

centers: 聚类的个数或者是初始类的中心

iter.max: 最大迭代次数（缺省值为10）

nstart: 机集合的个数（当centers为聚类的个数时）

algorithm: 动态聚类的算法（缺省值为Hartigan-Wong方法）

例2

针对例1的数据我们进行kmeans聚类。

图中的分类结果显示和系统聚类的结果有一定的差距，组间的距离平方和占了整体距离平方和的71.7 % ，说明数据用kmengs分4类不是很理想，发现k=4并不符合实际情况。这就引出了kmeans的一个注意事项，

kmeans的一个注意事项

因为kmeans每次都是随机的把样品分为K个分类，然后计算距离，然后重新分类，所以每次的运行结果不太一样。对类别及k的数值选择不同，分类结果的好坏也不尽相同。选择一个正确的聚类数目对于划分数据是很重要的。

R语言中使用Gap统计值来确定k的个数，他是通过对数据进行bootstrap抽样来比较内差异性。这里使用cluster软件包里面的clusGap函数计算。

本例如下：

红色曲线表示Gap统计值和Gap误差线。最优的聚类数目是在一个标准差里使gap达到最小的聚类数目。由此可见本例中分8类最好。

聚类分析以及R语言实现过程明明同学就给大家介绍到这里。

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