题目

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]nums2 = [2]

则中位数是 2.0示例 2:

nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

思路

根据中位数的定义，当 m+n 是奇数时，中位数是两个有序数组中的第 (m+n)/2 个元素，当 m+n 是偶数时，中位数是两个有序数组中的第 (m+n)/2 个元素和第 (m+n)/2+1 个元素的平均值。因此，这道题可以转化成寻找两个有序数组中的第 k 小的数，其中 k 为 (m+n)/2 或 (m+n)/2+1。

实现

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {        int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;        int totalLength = length1 + length2;        if (totalLength % 2 == 1) {            int midIndex = totalLength / 2;            double median = getKthElement(nums1, nums2, midIndex + 1);            return median;        } else {            int midIndex1 = totalLength / 2 - 1, midIndex2 = totalLength / 2;            double median = (getKthElement(nums1, nums2, midIndex1 + 1) + getKthElement(nums1, nums2, midIndex2 + 1)) / 2.0;            return median;        }    }    public int getKthElement(int[] nums1, int[] nums2, int k) {        int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;        int index1 = 0, index2 = 0;        int kthElement = 0;        while (true) {            // 边界情况            if (index1 == length1) {                return nums2[index2 + k - 1];            }            if (index2 == length2) {                return nums1[index1 + k - 1];            }            if (k == 1) {                return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]);            }                        // 正常情况            int half = k / 2;            int newIndex1 = Math.min(index1 + half, length1) - 1;            int newIndex2 = Math.min(index2 + half, length2) - 1;            int pivot1 = nums1[newIndex1], pivot2 = nums2[newIndex2];            if (pivot1 <= pivot2) {                k -= (newIndex1 - index1 + 1);                index1 = newIndex1 + 1;            } else {                k -= (newIndex2 - index2 + 1);                index2 = newIndex2 + 1;            }        }    }