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初中数学竞赛题:解高次方程(x+1)⁴+(x-1)⁴=16其实简单

轻松简单学数学 249

前言:

当前姐妹们对“高次方简便算法”可能比较重视,同学们都想要分析一些“高次方简便算法”的相关知识。那么小编也在网上汇集了一些有关“高次方简便算法””的相关资讯,希望大家能喜欢,姐妹们一起来学习一下吧!

这是网上看到的初中数学竞赛题。

题目:解方程(x+1)⁴+(x-1)⁴=16。

解题分析:虽然一眼就能看出±1是方程的两个解,但是未知数有4次方,应该有4个解,另外两个解怎样求呢?

看不出有什么简便的方法,那就把等式左边展开,会得到一个4次方程,初中没有学过4次方程的解法,应该是一个特殊的4次方程,可以通过变量替换用二次方程的方法去做。

方程左边=(x+1)⁴+(x-1)⁴

=(x²+2x+1)²+(x²-2x+1)²

=(x⁴+4x²+1+4x³+2x²+4x)+(x⁴+4x²+1-4x³+2x²-4x)

=2x⁴+12x²+2=方程右边=16,

x⁴+6x²-7=0,

(x²+7)(x²-1)=0,

x²=-7,无实数解,

或x²=1,x=±1。

所以,方程的解是±1。

总结一下:用普通的方法去解方程即可,要知道多项式的平方运算,没有特别的难点,可以说是送分题。

标签: #高次方简便算法