前言:
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题目:解方程(x+1)⁴+(x-1)⁴=16。
解题分析:虽然一眼就能看出±1是方程的两个解,但是未知数有4次方,应该有4个解,另外两个解怎样求呢?
看不出有什么简便的方法,那就把等式左边展开,会得到一个4次方程,初中没有学过4次方程的解法,应该是一个特殊的4次方程,可以通过变量替换用二次方程的方法去做。
方程左边=(x+1)⁴+(x-1)⁴
=(x²+2x+1)²+(x²-2x+1)²
=(x⁴+4x²+1+4x³+2x²+4x)+(x⁴+4x²+1-4x³+2x²-4x)
=2x⁴+12x²+2=方程右边=16,
x⁴+6x²-7=0,
(x²+7)(x²-1)=0,
x²=-7,无实数解,
或x²=1,x=±1。
所以,方程的解是±1。
总结一下:用普通的方法去解方程即可,要知道多项式的平方运算,没有特别的难点,可以说是送分题。
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