分数的本质是数量，首先，分数最初的产生是“分割的数”。其次，分数表示除法的商。也就是说，分数最初的本质是表示数量。至于分数的比率的意义、运算的意义都是后面衍生出来的。

分数表示“分割的数”。分数的产生最早来源于测量（如图1），用一个单位测量一个长度时，不能正好得到一个整数。还有剩余，剩余不够一个单位长度，怎么办呢？首先要创造一个新单位、其次创造一个新数。二者应该是同步出现，一个新单位解决继续测量的问题，一个新数将继续测量的结果用原有单位表示。（小数的产生是是为了将小单位测量结果与大单位测量结果写在一起）

图—1

当原有测量单位不能继续测量时，这就需要产生一个更小的长度单位，因为此时已经有了十进制，所以很容易想到把原有单位平均分成10份的方法得到新的测量单位。现在的长度单位就是一个比较明显的例子，最初的长度单位是“米”，人们开始创造了米（一浔：两臂展开两手指尖之间的距离）。测量不足1米的长度时创造了“分米”，把1米平均分成10份，其中1份的长度是1分米。我们从分米这个长度单位的名称也可以看出其来源于米，“分”米，“分”1米得到的单位。以至于后来的厘米、毫米，其实都是平均分1米得到的单位，厘米的“厘”表示百分，毫米的“毫”表示千分。这样看来，“十分”1米得到分米、“百分”1米得到厘米、“千分”1米得到毫米。

有了小一些的测量单位，原来测量不了的长度现在能测量了，如3分米，3分米是用1分米量3次。1分米是把1米平均分成10份，其中1份，3分米就是这样3份。为了便于比较，这些用新单位测量的长度要用原单位表示出来。这就产生了一个新数——分数。把1米平均分成10份，其中1份就是1/10米，这样的3份就是3/10米……这也充分体现了分数是“分割”得到的数。至于这样的十进分数后来用小数表示，则是为了把先后两个单位测量的结果写在一起，因为小数符合十进制原则。

至于“分大饼”的分数模型是后来的杜撰，分数的本质就是“被分割的数”，测量是分数产生的另一个现实需要，但不管是测量还是分配（分大饼），都指向一个具体的量，是一个数，而不是比（率）。

分数意义的建构顺序大致是：通过“平均分”以及更一般化的背景，创造出新的数——分数。然后在不同的背景中感受分数的应用，如分数可以表示商、两个数量的倍数关系（比）、比值，在分数的运用中完善分数意义的认识。