《比例的基本性质》教学设计

灵宝市第二小学 : 王瑞平

教学内容

比例的基本性质及相关练习(43页4---7题).

教学目标

1.知道比例各部分的名称。

2.探索并掌握比例的基本性质。

3.能根据比例的基本性质，判断两个比能否组成比例。

教学重难点

1.探索并掌握比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质，判断两个比能否组成比例。

教学过程

一、温故知新

在学习新课之前，思考完成下面的问题。

1.什么叫做比例？

表示两个比相等的式子叫做比例。

知道了什么叫做比例，请同学们应用比例的意义, 判断下面的比能否组成比例.

2.判断下面的比能否组成比例。

0.5:0.25和0.2:0.4 1:5和0.8:4 80:2和200:5

第1个 ：0.5：0.25的比值2，0.2：0.4的比值0.5，比值不相等，所以不能组成比例。

第2个：1：5的比值0.2，0.8：4的比值0.2，比值相等，它们可以组成比例，就是1：5=0.8：4

第3个：80：2的比值40，200：5的比值40，比值相等，能组成比例，就是80：2=200：5

要判断两个比，能否组成比例，关键是看两个比的 比值 是否相等。

我们可以利用比例的意义 ，判断两个比能否组成比例。今天老师将和大家一起学习一种更快捷的方法，来判断两个比能否组成比例，这就是我们今天要学习的内容——比例的基本性质。

二、学习目标

1.知道比例各部分的名称。

2.探索并掌握比例的基本性质。

3.能根据比例的基本性质，判断两个比能否组成比例。

有了目标就有了前进的方向和动力，有信心完成今天的目标吗？

三、探究新知

（一） 比例各部分名称

自学探究：

1. 请同学们自学41页例1上半部分的内容，完成下面的填空。（自学时间5分钟）

2.组成比例的四个数叫做比例的（项），两端的两项叫做比例的（外项），中间的两项叫做比例的（内项）。

例如，2.4:1.6=60:40。

2.4和40是比例的外项。1.6和60是比例的内项。

3.比例还可以写成什么形式？（分数形式）

‌ 写成分数形式，只是形式上发生了变化，它的外项还是2.4和40，内项还是1.6和60。

知道了什么是比例的外项与内项，请同学们把下列的比例，先写在练习本上，并标出比例的外项和内项。

1:5=0.8:4 80/2=200/5

对照屏幕，订正一下。

第一个，1和4是比例的外项，5和0.8是比例的内项。

第二个，80和5是比例的外项，2和200是比例的内项。

（二）比例的基本性质

我们学习了比例的各部分名称，

他们之间有什么特点呢？我们一起来探究吧。

1. 请看例1。

计算下面比例中，两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？

（1）2.4:1.6=60:40

两个外项的积是96

两个内向的积是96

（2）3/5=9/15

两个外项的积：3x15=45

两个内项的积：5x9=45

2. 你发现了什么？

两个外项的积等于两个内项的积。

是不是所有的比例都具有这样的特点呢？

3.仔细算一算，我们前面的判断过的比例。

第一个比例：两个外项的积是4

两个内项的积是4

第二个比例：两个外项的积是400

两个内项的积是400

请同学们自己写一个比例，验证这个规律吧。

4.通过计算，我们发现所有的比例都有这样的特点，你能用一句话，说一说这个特点吗？试着说一说。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

你刚才试着说的和老师一样吗？

现在大声读一读，记一记，然后把 比例的基本性质 默写 下来。5.如果把比例写成分数形式，比例的基本性质该怎么相乘？

等号两边的分子和分母分别 交叉相乘 的积相等。

大声读一读这句话，红色部分要重读哟。

6.学习了比例的基本性质，如果用字母a b c d，分别表示比例的四个项，那么比例的基本性质你会用字母表示吗？

如果a：b=c：d（a、b、c 、 d均不为0）

在这个比例里，两个外项分别是a和d，他们的积就是ad。两个内项分别是b和c，他们的积就是bc。即ad=bc。

（三）应用新知

学习了比例的基本性质，就可以应用比例的基本性质，来判断两个比能否组成比例。

也就是看两个比的外项的积，是否等于两个内项的积。

如果相等，就可以组成比例，如果不相等，则不能组成比例。

我们就来算一算吧。

1. 判断下面每组中的两个比能否组成比例.(做一做题目)

(1) 6：3和8：5 (2) 0.2:2.5和4:50

(3) 1/3:1/6和1/2:1/4 (4) 1.2:3/4和3/5:5

第一个，两个外项分别是6和5，他们的积就是 30 。两个内向分别是3和8， ，他们的积就是 24 。 30≠24。

所以6：3和8：5，不能组成比例 。

第二个，因为 两个外向的积，0.2×50=10

两个内项的积 2.5×4=10，两个外项的积等于两个内项的积。 所以 0.2:2.5和4:50，能组成比例。 组成的比例就是 0.2:2.5=4:50。

2. 仿照上面的例子，完成第三个和第四个。注意书写格式。

一起来订正答案吧

（3）因为 1/3x1/4=1/12

1/6x1/2=1/12

所以 1/3:1/6和1/2:1/4，能组成比例。

就是：1/3:1/6=1/2:1/4

（4）因为 1.2x5=6

3/4x4/5=3/5

6≠3/5

所以1.2:3/4和3/5:5，不能组成比例。

现在，会用 比例的基本性质，判断两个比能否组成比例。

对照屏幕，订正自己的答案。

3.小结: 要判断两个比能否组成比例，可以根据比例的意义，判断两个比的 比值 是否相等。也可以根据比例的基本性质，判断两个比的外项的积 是否 等于两个内项的积。

四、课堂检测

学习了这么多的知识，我们一起来进入今天的课堂检测。

（一）填空。

请同学们在练习本，写上序号，把答案写在序号的后边。

来，一起订正吧。

1.比例有（ 四 ）项。（ 两端的两项）叫做比例的外项，（中间的两项）叫做比例的内项。

2.在比例里，（两个外项的积）等于（两个内项的积），这叫做比例的基本性质。

3.在一个比例中，两个外项互为倒数，

我们知道互为倒数的两个数乘积是1，就是两个外项的积是1，那么两个内项的积是（ 1 ）。

全部做对的同学，请给自己画一面红旗，奖励一下。

（二）解决问题:

1.电子课本43页，第4题。

李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。

（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？

（2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。

我们先看第一问，两块水稻田的产量与面积之比分别是多少？先把两个比写下来。

第一块水稻田的产量与面积之比是3.75:0.5。

第二块水稻田的产量与面积之比是6:0.8。

能否组成比例呢？

我们可以利用比例的基本性质，看 两个外项的积是否等于两个内项的积。

请同学们在练习本上算一算吧。

两个外项的积：3.75x0.8=3

两个内项的积：0.5x6=3

两个外项的积等于两个内项的积，这两个比可以组成比例。就是 3.75:0.5=6:0.8。

一起来看第二问，把比例写在练习本上，指出比例的内项和外项。

外项是3.75和0.8，内项是0.5和6。

这道题做正确的同学，请为自己画第二面红旗，给自己点个赞。

2.一起来看，电子课本43页6题。

小芳说：我的心脏45秒跳54次。

小红说：那1分钟跳72次。

小红说的对吗？

（1）我们分别写出小芳和小红所说的 时间和心脏跳动次数的比。

小芳所说的时间和心脏跳动的次数的比是45：54

（2） 小红所说的时间是一分钟，一分钟是60秒，所以小红所说的时间和心跳次数的比是60:72。

（3）判断一下这两个比能否组成比例。能组成比例，小红说的就对，如果不能组成比例，小红说的就是错的。

赶快算一算吧。

（4）方法

方法1：45：54=45÷54=5/6

60：72=60÷72=5/6 这是根据比例的意义，求出比值，两个比的比值都是5/6，相等，可以组成比例。

所以小红说的对。

方法2：45×72=3240 54×60=3240

这是根据比例的基本性质。算出了两个外项的积，和两个内项的积，都是3240，所以可以组成比例。

两种方法都说明，这两个比可以组成比例，

45：54=60：72 所以小红说的对。

（5）想一想：判断两个比能否组成比例有几种方法？他们的根据分别是什么？

两种方法：

第一种方法是：根据比例的意义，判断两个比的 比值 是否相等。

第二种方法是：根据比例的基本性质，判断两个比的外项的积 是否 等于两个内项的积。

判断两个比 能否组成比例，这两种方法，你觉得哪一种方法更快？

利用比例的基本性质，方法快。

如果这道题做对的同学，请为自己画第三面红旗。

3.一起来看下一题，电子课本43页第7题。

已知24x3=8x9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？

1.应用比例的基本性质，我们可以把24和3作为比例的外项，8和9作为比例的内项。我们可以试着写一写，看能几个比例。

第1个比例： 24：8=9：3

2.参照第一个比例，24和3还做比例的外项，位置不变，8和9的位置交换一下。

可以写出第二个比例：24：9=8：3

3. 参照第一个比例，24和3还做比例的外项，把24和3的位置交换一下，8和9的位置不变

可以写出第三个比例：3：8=9：24

4.参照第三个比例，3和24还做比例的外项，位置不变，8和9的位置交换一下。

可以写出第四个比例。：3：9=8：24

用24和3作为比例的外项，8和9作为比例的内项。写出了四个比例。

同样，如果用8和9做比例的外项，24和3作为比例的内项，你能写出几个比例呢？

按照刚才24和3做比例的外项的方法，试着写一写吧。4个数

8：3=24：9

8：24=3：9

9：3=24：8

9：24=3：8

对照屏幕，订正自己的答案。

如果四个数能组成比例，就能写出8个比例。

这道题做对的同学，请为自己画第四面红旗。

如果这节课你得到了四面红旗，说明这节课的学习效果非常棒。

五、知识梳理

通过这节课的学习，我们知道了组成比例各部分名称。组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

在比例里两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

能利用比例的基本性质，可以判断两个比能否组成比例，当然还可以解比例，这是明天要学习的内容。

六、课后作业

学习了这么多的知识，请完成课后作业。

（一）填空。

1. 24：（ ）=（ ）：2

2. 一个比例中两个内项的积是20，如果一个外项是8，那么另一个外项是（ ）。

3.如果3a=5b（a、b均不为0），那么a：b=（ ）：（ ）。

（二）选择题。

1.1/2:1/4和1/3:1/6，因为1/2:1/4=2，1:1/6=2，所以1/2:1/4等于1/3:1/6，这是根据（ ）判断两个比能组成比例。

A 比例的基本性质 B 比例的意义 C 化简比

2. 4:5和12:15，因为4x15=60，5x12=60，所以4:5等于12:15，这是根据（ ）判断两个比能组成比例。

A 比例的基本性质 B 比例的意义 C 化简比

（三）课本43页第5题。

应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例？

温馨提示：

1.把字写规范。

2.注意43页5题的书写格式。

愉快的数学之旅就要结束了，这节课我们就上到这儿，再见。

名师简介

王瑞平，灵宝市第二小学数学教师，她工作认真负责，勤于钻研。多次被评为市优秀教师，模范班主任。多次参与省级、峡市级课题研究并结项。