SMA1方法接近食物的简要描述

SMA1（Slime Mold Algorithm 1）方法借鉴黏菌（Slime Mold）的觅食行为，设计了一套模拟黏菌接近食物的搜索策略。以下是SMA1方法中黏菌接近食物的具体描述：

1. 收缩模式

为了模拟黏菌在觅食过程中对高气味浓度区域的趋近行为，SMA1算法采用了以下收缩模式公式：

\[ X^{'} = X + \alpha(t) \cdot (X_{best} - X) \]

其中：

- `\(\alpha(t)\)`：在[0, 2]范围内，随迭代次数`t`线性递减（从1到0）的收缩系数，模拟黏菌逐步聚焦于高气味区域；

- `\(X_{best}\)`：当前找到的最高气味浓度（即最优解）个体的位置；

- `\(X\)`：黏菌当前位置。

2. 适应度修正

为了强化对最优解的追求，SMA1算法对个体适应度进行修正，公式如下：

\[ Fitness_i^{'} = Fitness_i \cdot tanh(Fitness_i - Best\_Fitness_{all}) \]

其中：

- `\(Fitness_i\)`：个体`\(i\)`的适应度；

- `\(Best\_Fitness_{all}\)`：所有迭代中获得的最佳适应度；

- `\(tanh\)`：双曲正切函数，用于平滑适应度差异的影响。

3. 遗传变异

SMA1算法还引入遗传变异操作，公式如下：

\[ X^{'} = X + r \cdot (X_i - X_j) \]

其中：

- `\(X_i\)`和`\(X_j\)`：从群体中随机选择的两个个体的位置；

- `\(r\)`：[0, 1]内的随机数，控制变异幅度。

4. 适应度概率分配

为实现群体的动态分布，SMA1算法根据个体适应度赋予其移动至最优解区域的概率，公式如下：

\[ P_i = \frac{rank(i)}{N} \]

其中：

- `\(rank(i)\)`：个体`\(i\)`在群体适应度排序中的位置（在最小化问题中按升序排列）；

- `\(N\)`：群体大小的一半。

5. 带有概率的移动

根据适应度概率，黏菌进行带有概率的移动，公式如下：

\[ X^{'} = X + \frac{r \cdot (Best\_Fitness_{current} - Worst\_Fitness_{current})}{Best\_Fitness_{current}} \cdot (X_{best} - X) \]

其中：

- `\(Best\_Fitness_{current}\)`：当前迭代过程中获得的最佳适应度；

- `\(Worst\_Fitness_{current}\)`：当前迭代过程中获得的最差适应度。

6. 约束边界处理

确保黏菌位置在可行搜索范围内，进行如下边界处理：

\[ X = LB + (UB - LB) \cdot r \]

其中：

- `\(LB\)`和`\(UB\)`：搜索范围的下限和上限；

- `\(r\)`：[0,1]区间内的随机值。

7. 抓取食物（动态调整搜索策略）

随着迭代次数增加，`\(\beta\)`值在`[-1, 1]`之间随机振荡并逐渐接近零，用于动态调整搜索策略，如改变收缩系数、变异率等，以应对不同优化阶段的需求。

综上所述，SMA1方法通过模拟黏菌的收缩模式、适应度修正、遗传变异、适应度概率分配、带有概率的移动以及抓取食物（动态调整）等行为，构建了一套完整的模拟黏菌接近食物的优化策略，能够在复杂优化问题中实现高效的全局搜索与局部精细优化。