『运筹OR帷幄』转载

来源：知乎

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作者：覃含章

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袁院士是优化领域这么多年来的唯一一个院士。我来稍微从专业上，和基于我对袁老师的了解，谈论一下他的观点。

这个观点其实也不新奇。从小就是神童的陶哲轩，在自己10岁、11岁、12岁的时候就参加了三届IMO（国际奥林匹克数学竞赛），获得铜牌、银牌、金牌（现在可能还是年龄最小的IMO金牌）[1]。但他的观点也是其实数学研究需要的思维能力方面和竞赛有很大的不同，甚至“智力”都不是做数学研究最重要的因素（信了你就输了.jpg）。

接下来说回袁院士的观点。袁老师首先是应数出身（当然，要指出数学系的应数也要比绝大多数国内理工专业的工科数学要艰深的多），专长是数值优化、非线性优化这块（袁老师本科湘潭大学，后来研究生考上了中科院，是冯康院士的学生，最后在剑桥大学M. Powell教授手底下拿到博士；Powell教授也是数值优化领域早期重要的奠基人之一）。在一次访谈里，袁老师曾经回忆当年Powell对他的教导：“不要太注重于数学漂亮、华丽的证明，计算数学最本质的问题是注重实践，方法的好坏才是重要的”[2]。这或许就塑造了他后来的研究风格。

我也听过袁老师的多次报告，一些是学术报告一些是科普讲座：他非常擅长把艰深的数学问题，（尤其是科普讲座里）化繁为简，可能到了一个让小学生听了都有点感觉的地步。比如他很喜欢从华罗庚当年科普用的“瞎子爬山法”讲起，然后过渡到梯度下降法，共轭梯度法等其它的非线性优化上[3]（他最重要的工作在信赖域算法方面）。毕竟嘛，最优化算法其实就是在复杂的“山峦”之间找到高峰（低谷）的过程。

我当年大二就上了数学系的数值计算课程（按照培养方案，这属于数学系的“专业课”，一般的节奏是大三上）。当时主讲的黄忠亿教授，看到我们这些大二学生还很高兴地讲：“我当年也是大二学的数值计算。我们这门课，确实不需要太多除了分析和代数之外的先验知识，希望大家都能好好学。”在课上，黄老师也强调了应数和纯数学确实侧重点是有所不同的。数学当然整体是一门极度严密和严谨的学科，但是数值计算本身就不可能那么严密（所以第一堂课就要讨论“误差”的问题），这同时带来了有趣的理论问题和实际的计算问题。

也因此，数值优化的研究所需要的知识结构和思维和奥数并不那么一致。奥数毕竟是比赛导向，更多是基于特定知识的智力、应试和技巧测试。倒不是说这些测试有什么不好，因为它确实需要你很聪明才能做的好，而是最大问题是奥数几乎和高等（现代）数学绝缘。人的一生很短，如果从小有数学天赋，有志于投身（数学）研究事业，小时候花大量时间练习竞赛不如尽早开始打现代数学基础的基本功：实分析、复分析、微分方程、高等代数、抽象代数、点集拓扑、泛函分析、微分几何等等。我在清华数学系所认识的具有最高天赋的几位同学，大多都是如此的。

作者：知乎用户

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不只是普通孩子，我甚至建议有天赋的孩子也不要去学市面上那些鱼龙混杂、莫名其妙的所谓“奥数”，现在正儿八经的奥数培训太罕见了。那些假冒“奥数”之名的不科学不合理的培训班简直就是在毁灭孩子的知识体系和逻辑能力。

由于身边有很多超级鸡娃的家长，从他们那里要到了不少头部教育培训机构、顶尖民办中小学的奥数题目，看完之后更加坚定了以后不让自己娃接触这些东西的决心。

这些奥数题大概可以分为3种类型，恰好每种类型的题目各占三分之一。

第一种是我比较认可的。知识基本上还是当前的知识，或者稍微超前一点，但是条件比较复杂，需要学生能理清其中的关系，找到主要的思路，甚至搭建出大致的框架，这种逻辑推断，分析处理，简化问题，建立模型的能力非常有用，早培养早训练有好处。

第二种要分情况，有的排斥，有的认可。就是一些针对特定题目的特定精妙解法，比如鸡兔同笼问题。这些解法是针对特定题目整理概括出来的最终模板。如果在讲解法的时候，把这个解法的原理和思路，以及整个推导变形过程都能弄明白，那么还是很有帮助的。特别是这种情况下经常会学习到更深的知识，无形之中又多学了些真功夫。

但是有些培训班直接丢出个公式，然后让学生死记硬背公式，套公式就行。要是这么做多了，学生就会从小放弃思考，放弃理解原理，放弃整理思路，只知道死记硬背公式套公式，跟小狗做算数一样，看起来激灵，其实什么都不懂。

第三种是我最反感的。为了奥数而奥数，把一些较为高级或深刻的知识体系里，最简单常用的结论提出来，让学生死记硬背套公式。虽然本质上这与上面的情况类似，但是这种情况造成的伤害更大，因为它把原本有完整框架结构的知识体系打散了，等到学生真正要去系统学习时，不知道哪些是基础的前提假设，哪些是推论，还不如从零开始好好学。

真正有用的学习是有规律，有步骤，有顺序的，先学最简单的基础，在逐渐学稍微深一点的理论，再钻研更专业的理论，是像建房子一样，先打地基，再盖一楼，二楼，三四五六七八九楼。不是先建一个五楼的门吊在天上，再建个一楼的浴室放地面上，再造个屋顶吊着，乱七八糟的。在学有余力的前提下，宁可超前学，也别瞎学“奥数”。正儿八经参加高中奥赛的学生都知道，被各名牌高校认可的绝大部分高中奥赛，基本都是提前学大学里的基础课和部分专业课，和高中课程以及其他大学课程可以有效衔接，而不是莫名其妙的空中楼阁。

在给孩子瞎鸡报班前，家长最好自己能有个判断或是找个懂行的人帮忙判断下，这个奥数班教的是真的奥数，还是莫名其妙的脑筋急转弯。

作者：Fiddie

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他的建议是有道理的，原因之一是小学奥数（的大部分内容）其实就是把更高年级的知识用小学水平能看懂的语言进行下放。

为什么呢？因为小学阶段学的数学也仅限于那些算术，知识水平有限，也不太好设计难题。而设计出的难题其实用高年级知识很快就能解决。

过去十几年都有许多机构培训小学奥数，光是“鸡兔同笼”问题就设计出了类似于“抬腿法、假设法、公式法”，然而如果在初中阶段学了二元一次方程，列个方程就能解出来了，非常快且不容易错。

既然像“二元一次方程”等内容早晚都是要学的，某种程度上就没必要学小学奥数那一套了，技巧繁多而且【没用】(在后续学习这些技巧都是没用的)。还不如把时间花在预习高年级课程上，同样能锻炼学习能力与思考问题的能力。

还有一个非常非常关键的重要原因就是：有些机构讲小学奥数的时候完全就是在填鸭式教学，只要求小朋友背几个结论然后去解题，跳过了中间的思考与推理的步骤，这样子是真的完全没有用，还容易消磨对数学的兴趣。

但并不是说要完全摒弃奥数，因为小朋友可能不太能接受对他们来说比较抽象的数学表达式。如果小朋友确实对这些技巧感兴趣，那就让他们接触一下小学奥数，但是【不要刷题】，稍微让他们接触一下鸡兔同笼、竖式计算、阴影面积计算、逻辑推理、等差等比数列等内容就行了，培养一下初步的逻辑思维；但是兴趣过了之后还是引导他们去学更高年级的数学比较好。如果对这些技巧没兴趣，也没必要把小学奥数灌输给他们。