习题三 第三章流体的运动

3-1 若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞?

答：以船作为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流管在两

船之间截面积减小，则流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小于两船外侧水

的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。

3-6 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍，若出口处的流速为2m·s-1，问最细处的压强为多少?若在此最细处开一小孔，水会不会流出来。(85kPa)

3-7 在水管的某一点，水的流速为2m·s-1，高出大气压的计示压强为104Pa，设水管的另一点的高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的横截面积是第一点 的1／2，求第二点处的计示压强。 (13．8kPa)

3-8 一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒1.4×10-4m3的快慢由水管自上面放人容器中。问容器内水面可上升的高度? (0．1；11．2s．)

3-9 试根据汾丘里流量计的测量原理，设计一种测气体流量的装置。提示：在本章第三节图3-5中，把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管，设法测出宽、狭两处的压强差，根据假设的其他已知量，求出管中气体的流量。

解：该装置结构如图所示。

3-10 用皮托管插入流水中测水流速度，设两管中的水柱高度分别为5×10-3m和5.4×

10-2m，求水流速度。 (0.98m·s-1)

3-11 一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为50㎝·s-1，试求

(1)未变窄处的血流平均速度。 (0.22m·s—1)

(2)会不会发生湍流。 (不发生湍流，因Re = 350)

(3)狭窄处的血流动压强。 (131Pa)

3-12 20℃的水在半径为1 ×10-2m的水平均匀圆管内流动，如果在管轴处的流速为0．1m·s-1，则由于粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少? (40Pa)

3-13 设某人的心输出量为0．83×10—4m3·s-1，体循环的总压强差为12．0kPa，试求此人体循环的总流阻(即总外周阻力)是多少N．S·m-5，?

3-14 设橄榄油的粘度为0．18Pa·s，流过管长为0．5m、半径为1㎝的管子时两端压强差为2×104Pa，求其体积流量。 (8．7×10—4m3·s-1)

3-15 假设排尿时，尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4㎝，体积流量为21㎝3· s-1，尿的粘度为6．9×10-4 Pa· s，求尿道的有效直径。 (1．4mm)

3-16 设血液的粘度为水的5倍，如以72㎝·s-1的平均流速通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。已知水的粘度为6．9×10-4Pa·s。 (4．6mm)

3-17 一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2．0×10-6m的小球，它的密度是1．09×103kg·m—3。试计算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀1㎝所需的时间。假设血浆的粘度为1．2×10-3Pa·s，密度为1．04×103kg·m—3。如果利用一台加速度(ω2r)为105g的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少? (2．8×104s；0．28s)

习题四 第四章振动

4-1 什么是简谐振动?说明下列振动是否为简谐振动：

(1)拍皮球时球的上下运动。

(2)一小球在半径很大的光滑凹球面底部的小幅度摆动。

4-2 简谐振动的速度与加速度的表达式中都有个负号，这是否意味着速度和加速度总是负值?是否意味着两者总是同方向?

4-3 当一个弹簧振子的振幅增大到两倍时，试分析它的下列物理量将受到什么影响：振动的周期、最大速度、最大加速度和振动的能量。

4-4 轻弹簧的一端相接的小球沿x轴作简谐振动，振幅为A，位移与时间的关系可以用余弦函数表示。若在t=o时，小球的运动状态分别为

(1)x=-A。

(2)过平衡位置，向x轴正方向运动。

(3)过 处，向x轴负方向运动。

(4)过 处，向x轴正方向运动。

试确定上述各种状态的初相位。

4-5 任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将如何变化?

4-6 一沿x轴作简谐振动的物体，振幅为5．0×10-2m，频率2．0Hz，在时间t=0时，振动物体经平衡位置处向x轴正方向运动，求振动表达式。如该物体在t=o时，经平衡位置处向x轴负方向运动，求振动表达式。

[x=5．0×10—2cos(4πt—π／2)m；x=5．0×10-2cos(4πt+π／2)m]

4-7 一个运动物体的位移与时间的关系为，x=0．10cos(2．5πt+π／3)m，试求：(1)周期、角频率、频率、振幅和初相位；(2) t=2s时物体的位移、速度和加速度。

[(1)0．80s；2．5π·s-1；1．25Hz；0．10m；π／3(2)-5×10-2m；0．68m／s；3.1m·s-2]

4-8 两个同方向、同频率的简谐振动表达式为，x1=4cos(3πt+π/3)m和x 2=3cos(3πt-π/6)m，试求它们的合振动表达式。 [x=5cos(3πt+0.128π)m]

4-9 两个弹簧振子作同频率、同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为x1=Acos

(ωt+φ)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求第二个振子的振动表达式和二者的相位差。 [x2 = Acos(ωt +φ—π／2)，Δφ= -π/2]

4-10 由两个同方向的简谐振动：(式中x以m计，t以s计)

x1=0.05cos(10t十3π／4)，x2=0.06cos(10t -π／4)

(1)求它们合成振动的振幅和初相位。

(2)若另有一简谐振动x3 = 0.07cos (10t+φ)，分别与上两个振动叠加，问φ为何值时，x1+x3的振幅为最大；φ为何值时，x1+x3的振幅为最小。[(1)1.0×l0-2m，-π／4；(2)当φ=2nπ+3π／4，n=1，2，…时，x1+x3的振幅为最大，当φ=2nπ+3π／4，n=1，2，…时，x2+x3的振幅为最小]

习题五 第五章波动

5-1 机械波在通过不同介质时，它的波长、频率和速度中哪些会发生变化?哪些不会改变?

5-2 振动和波动有何区别和联系?

5-3，波动表达式y= Acos[(ω(t-x/u)+ φ]中，x/u表示什么? φ表示什么?若把上式改写成y=Acos[(ωt—ωx/u)+ φ]，则ωx/u表示什么？

5-4 已知波函数为y=Acos(bt—cx)，试求波的振幅、波速、频率和波长。

(A，b／c，b／2π，2π／c)

5-5 有一列平面简谐波，坐标原点按y=Acos(ωt + φ)的规律振动。已知A=0.10m，T=

0.50s，λ=10m。试求：(1)波函数表达式；(2)波线上相距2．5m的两点的相位差；(3)假如t=0时处于坐标原点的质点的振动位移为y。= +0.050m，且向平衡位置运动，求初相位并写出波函数。

[(1)y=0．10cos [2π(2.0t-x／l0)+ φ]m，(2), π／2 ，(3)y=0.10cos[2π(2.0t-x／l0)+ π／3]m]

5-6 P和Q是两个同方向、同频率、同相位、同振幅的波源所在处。设它们在介质中产生的波的波长为λ，PQ之间的距离为1．5λ。R是PQ连线上Q点外侧的任意一点。试求：(1)PQ两点发出的波到达R时的相位差；(2)R点的振幅。 (3π；0)

5-7 沿绳子行进的横波波函数为y=0.10cos(0．01πx—2πt)m。试求(1)波的振幅、频率、传播速度和波长；(2)绳上某质点的最大横向振动速度。

[(1)0．10m；1．0Hz；200m·s-1；200m (2)0．63m·s-1]

5-8 设y为球面波各质点振动的位移，r为离开波源的距离，A。为距波源单位距离处波的振幅。试利用波的强度的概念求出球面波的波函数表达式。

5-9 弦线上驻波相邻波节的距离为65cm，弦的振动频率为2．3x102Hz，求波的波长λ和传播速度u。 (1．3m；3．0×102m·s-1)

5-10 人耳对1000Hz的声波产生听觉的最小声强约为1×10-12W，m-2，试求20℃时空气分子相应的振幅。 (1×10-11m)

5-11 两种声音的声强级相差ldB，求它们的强度之比。 (1．26)

5-12 用多普勒效应来测量心脏壁运动时，以5MHz的超声波直射心脏壁(即入射角为°)，测出接收与发出的波频差为500Hz。已知声波在软组织中的速度为1500m·s-1，求此时心壁的运动速度。 (7．5×10-2m·s-1)

第七章 习题七分子动理论

7-14 吹一个直径为10cm的肥皂泡，设肥皂液的表面张力系数α=40×10-3N·m-1。试求

吹此肥皂泡所做的功，以及泡内外的压强差。 (8π×l0-4J；3.2N·m-2)

7-15 一U形玻璃管的两竖直管的直径分别为lmm和3mm。试求两管内水面的高度差。 (水的表面张力系数α=73×10-3N·m-1)。 (2cm)

7-16 在内半径r=0.30mm的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径R=3.0mm的水滴，求管中水柱的高度。 (5.5cm)

7-17 有一毛细管长L=20cm，内直径d=1.5mm，水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中，如果管子漫在深度h=10cm处，问管中空气柱的长度L1是多少?(设大气压强P0=76cmHg，已知水银表面张力系数α=0.49N·m-1，与玻璃的接触角θ=π)。 (O.179m)

习题九 第九章静电场

9-1 如图所示的闭合曲面S内有一点电荷q，P为S面上的任一点，在S面外有一电荷q/与q的符号相同。若将q/从A点沿直线移到B点，则在移动过程中：(A)

A．S面上的电通量不变；

B．S面上的电通量改变，P点的场强不变；

C．S面上的电通量改变，P点的场强改变；

D．S面上的电通量不变，P点的场强也不变。 　　　　　

习题-1图

9-2 在一橡皮球表面上均匀地分布着正电荷，在其被吹大的过程中，有始终处在球内的一点和始终处在球外的一点，它们的场强和电势将作如下的变化：(B)

A.E内为零，E外减小，U内不变，U外增大；

B.E内为零，E外不变，U内减小，U外不变；

C.E内为零，E外增大，U内增大，U外减小；

D.E内、E外，U内、U外均增大。

9-3 设在XY平面内的原点O处有一电偶极子，其电偶极矩p的方向指向Y轴正方向，大小不变。问在X轴上距原点较远处任意一点的电势与它离开原点的距离呈什么关系?(D)

A. 正比； B．反比； C平方反比； D．无关系。

9-4 如果已知给定点处的E，你能否算出该点的U?如果不能，还必须进一步知道什么才能计算?

9-5 在真空中有板面积为S，间距为d的两平行带电板(d远小于

板的线度)分别带电量+q与-q。有人说两板之间的作用力F=kq2 / d2

又有人说因为F=qE， E=σ/ε0= q /ε0S,所以，F=q2 /ε0S。试问这

两种说法对吗？为什么？F应为多少？

9-6 带电电容器储存的电能由什么决定?电场的能量密度与电场强度之间的关系是怎样

的?怎样通过能量密度求电场的能量?

9-7 试求无限长均匀带电直线外一点(距直线R远)的场强。设线电荷密度为λ。

(E= ，方向垂直手带电直线，若λ>0则指向外，若λ<0则指向带电直线。）

9-8 一长为L的均匀带电直线，线电荷密度为λ。求在直线延长线上与直线近端相距R处P点的电势与场强。

( )λ>0，则方向沿带电直线经P点指向外，若λ

<0，则方向相反。

9-9 一空气平行板电容Ｃ＝１.0μμ F。充电到电量q=1.0×105C后将电源切断。求：

(1)两极板间的电势差和此时的电场能。 (1×107V；50J)

(2)若将两极板的距离增加一倍，计算距离改变前后电场能的变化。并解释其原因。(50J)

9-10 试计算均匀带电圆盘轴线上任一点P处的场强，设P点距盘心O为x：，盘之半径

为R，面电荷密度为+σ。并讨论当R≤x( 提示:[ ]-1/2 ≈ )和R≥x时P点的场强将如何?

( 方向沿轴线，若σ>0，则指问外，若σ<0 ，则指向盘心。)

9-11 有一均匀带电的球壳，其内、外半径分别是a与b，体电荷密度为ρ。试求从中心到球壳外各区域的场强。

方向沿半径，

ρ>0则背离中心，p<0则指向中心。]

9-12 在真空中有一无限长均匀带电圆柱体，半径为R，体电荷密度为+ρ。另有一与其轴线平行的无限大均匀带电平面，面电荷密度为+σ。今有A、B两点分别距圆柱体轴线为α与b（α<R,b> R），且在过此轴线的带电平面的垂直面内。试求A、B两点间的电势差UA—UB。(忽略带电圆柱体与带电平面的相互影响)

( )

9-13 一个电偶极子的l=0.02m，q=1.0×10—6C，把它放在1.0×105N·C-1的均匀电场中，其轴线与电场成30°角。求外电场作用于该偶极子的库仑力与力矩。

(0;1×10-3N·m.，使偶极子转向电场方向。)

9-14 试证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上，其电势的代数和为零。

9-15 一空气平行板电容器在充电后注入石蜡。(一)石蜡注入前电容器已不与电源相接；(二)石蜡注入时电容器仍与电源相接。试比较在以上两种情况下该电容器内各量的变化情况，并填人表9-2中。

表9-2　　习题9-15

量Q

场强E

电压ΔU

电容C

场能密度we

9-16 平行板电容器的极板面积为S，间距为d。将电容器接在电源上，插入d/2厚的均匀电介质板，其相对电容率为εr。试问电容器内介质内、外场强之比是多少?它们和未插入介质之前的场强之比又各是多少?

习题9-16图

9-17 两个面积为α2的平板平行放置、并垂直于X轴，

其中之一位于x=0处，另一位于x=l处，其间为真空。现测

得两板间的电势分布 , 则两板间储存的电场能量

是多少?

9-18 一半径为Ｒ，带电量为Q的导体球置于真空中。试求其电场的总能量。

9-19 在半径为Ｒ的金属球外，包有一半径为R/的均匀电介质层，设电介质的相对电容率为ε，金属球带电量Q。求：

（1） 电介质内、外的场强分布与电势分布。

( )

方向沿半径，Q>0则指向外，Q<0则指向球心；

)

（2）金属球的电势。 ( )

（3）电介质内电场的能量。 ( )

习题十 第十章直流电

10-1 两根粗细不同的铜棒接在一起(串联)，在两端加上一定电压。设两钢棒的长度相同，

那么：(1)通过两棒的电流强度是否相同？(2)如果略去分界面处的边缘效应，通过两棒的电流

密度是否相同?(3)两棒内的电场强度是否相同?(4)两棒两端的电场强度是否相同?

10-2 把大地看成均匀的导电介质，其电阻率为ρ用一半径为α的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地下，如下图所示。如果电极本身的电阻可以忽略，试证明此电极的接地电

阻为：

10-3 灵敏电流计能测出的最小电流约为10-10A。问：

(1)10-10A的电流通过灵敏电流计时，每秒内流过导线截面的自由电子数是多少?(2)如果导线的截面积是1mm2，导线中自由电子的密度为8.5×1028m-3，这时电子的平均漂移速度是多少?(3)电子沿导线漂移lcm所需时间为多少? (6.25×lO8s-1、7.4×10-15m·s-1、1.4×lOl2s)

10-4 如下图所示，当电路达到稳态时(t ∞)。求：(1)电容器上的电压；(2)各支路电流；(3)时间常数。 (2V、0、1.0×10-2A、266s)

10-5 在如下图所示的电路中，已知ε2=12V、ε3=4V；安培计的读数为O.5A，其内阻可忽略不计，电流方向如图中所示，求电源ε1的电动势是多少? (6.6V)

10-6 如下图所示，ε1=10 V、ε2=6V、ε3=20V；R1=20kΩ，R1=60kΩ，R1=40kΩ，求各支路中的电流。 (-0.1mA，0.1mA - 0.2mA，)

10-7 如果每个离子所带电荷的电量为+1.6×10-19C，在轴突内、外这种离子的浓度分别为10mol·m-3 及160 mol·m-3 ，求在37℃时离子的平衡电势是多少? (74mV)

10-8 请用实验测量的方法说明被动膜的电缆性质，并用神经纤维的电缆方程在理论进一步加以证明。

10-9 什么叫动作电位?简述其产生过程。

10-10 电泳是根据什么原理把测量样品中的不同成分进行分离的?根据什么可求得各种成分的浓度和所占比例?

习题十一 第十一章稳恒磁场

11-1 讨论库仑定律与毕奥·萨伐尔定律的类似与不同。

11-2 一个半径为O.2m,祖值200Ω的圆形电流回路连着12V的电压，回路中心的磁感应

强度是多少? (1.9×10-7T)

11-3 一无限长直导线通有I=15A的电流，把它放在B=O.O5T的外磁场中，并使导线与外磁场正交，试求合磁场为零的点至导线的距离。 (6.0×lO-5m)

11-4 在下图中求：

(1)图(a)中半圆c处磁感应强度是多少?

(2)如图(b)总电流分成两个相等的分电流时，圆心处的磁感应强度是多少?

11-5 如下图所示，一根载有电流／的导线由三部分组成，AB部分为四分之一圆周，圆心为O，半径为α，导线其余部分伸向无限远，求O点的磁感应强度。 ( )

11-6 如下图所示，环绕两根通过电流为I的导线，有四种环路，问每种情况下

等于多少 ((1)0;(2)2μ0I;(3) μ0I(4)- μ0I)

11-7 一铜片厚度d=2.0mm，故在B=3.OT的匀强磁场中，巳知磁场方向与铜片表面垂直，铜的载流子密度n=8.4×lO22cm-3，当铜片中通有与磁场方向垂直的电流I=200A时，铜片两端的霍耳电势为多少? (2.2×10-5V)

11-8 磁介质可分为哪三种，它们都具有什么特点?构成生物体的各种生物大分子是否具

有磁性，大多数生物大分子属于那种磁介质？

11-9 什么是超导现象?超导体的三个重要临界参量是什么?超过临界参量对超导体会产生什么影响?

11-10 心磁图、脑磁图、肺磁图记录的都是什么曲线?在医学诊断上有哪些应用?

习题十二 第十二章电磁感应与电磁波

12-1 将一条形磁铁推向一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。问在磁铁与线圈相对位

置不变的情况下，迅速推向线圈和缓慢推向线圈所产生的感应电动势是否相同?为什么?

12-2 一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流?为什么?

(1)线圈沿磁场方向平移；

(2)线圈沿垂直于磁场方向平移；

(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；

(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。

12-3 如下图所示，一刚性导体回路处在B=0.50T的匀强磁场中，回路平面与磁场垂直，ab段长l=0.50m，拉动ab使其以v = 4.Om·s-1的速度向右匀速运动，电阻R=0.50Ω，略去摩擦阻力及导体的电阻。求：(1)ab内的非静电场场强EK；(2)ab内动生电动势的大小和方向；(3)感应电流消耗在电阻R上的功率；(4)拉力所作功的功率；(5)作用在ab上的拉力；(6)1s内拉力所作的功。

[(1)2.0V／m；(2)1V，逆时针方向；(3)2.OW；(4)2.OW；(5)0.50N；(6)2.ON·m]

12-4 若两组线圈缠绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另

一线圈的每一匝。设两线圈的自感分别为L1和L2 ，若两线圈长度相等，证明两线圈的互感可以表示为

12-5 如下图所示的电路，已知ε=10V，Rl=10Ω，R2=5Ω，L=10H，求在以下情况时，电路中的电流I1、I2 和I3为多少?

(1)当电键K接通的瞬时；

(2)电键K接通足够长时间，使电流达到稳定值；

(3)电流达到稳定值后再断开电健K的瞬时；

(4)电流达到稳定值后再断开电健K足够长时间；

(5)电流达到稳定值后再断开电犍K之后2s。

12-6 一无限长直导线，通有电流I，若电流在其横截面上均匀分布，导线材料的磁导率

为μ，试证明每单位长度导线内所储存的磁能为Wm=

12-7 一长直螺线管，管内充满磁导率为μ的磁介质。设螺线管的长为l，截面积为S，线圈匝数为N。证明其自感系数L=μn2V (式中V为螺线管的体积，n为单位长度的螺线管匝数)。

12-8 一螺线管的自感系数为10mH，求当通过它的电流强度为4A时，该螺线管所储存的磁场能量。 (0.08J)

12-9 一中空、密绕的长直螺线管，直径为1.0cm，长10cm，共1000匝。求：当通以1A电流时，线圈中储存的磁场能量和磁场能量密度。 (4.93×10-4j；62.8J·m-3，)

12-10 将一导线弯成半径R=5cm的圆形环，当其中通有I=40A的电流时，环心处的磁场

能量密度为多少? (0.1J·m-3)

12-11 一截面为长方形的螺绕环，共有N匝，环内充满磁导率为μ的磁介质，螺绕环内

径为R1 ，外径为R2 ，厚度为h，如下图所示。求此螺绕环的自感。

( )

12-12 什么是位移电流?比较位移电流与传导电流之间的相似和差异之处。

12-13 证明平行板电容器中的位移电流可以表示为

式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势差。

12-14 麦克斯韦方程组包含哪几个电磁场的基本定理?指出各方程的物理意义。

12-15 简述平面电磁波的基本性质。

12-16 Nyboer公式的基本内容是什么?何谓阻抗图，筒述心阻抗图和阻抗微分图之间的关系。

习题十三 第十三章波动光学

13-1 在杨氏实验中，如果光源Ｓ到两狭缝Ｓ１，和Ｓ２，的距离不等，例如ＳＳ１>ＳＳ２，则对实验结果有什么影响?

13-2 为什么挡住光线容易，而挡住声责难?

13-3 在观察单缝衍射时，(1)如果单缝垂直于它后面的透镜的光轴向上或向下移动，屏上衍射图样是否改变?为什么?(2)若将光源S垂直于光抽向上或向下移动，屏上的衍射图样是

否改变?为什么?

13-4 在杨氏实验中，两狭缝相距0.2mm，屏与缝相距lm，第3明条纹距中央明条纹7．5mm，求光波波长。 (500mm])

13-5 在杨氏实验中，两缝相距0.3m，要使波长为600mm的光通过后在屏上产生间距为lmm的干涉条纹，问屏距缝应有多远? (0.5m)

13-6 波长500mm的光波垂直入射一层厚度e=1μm的薄膜。膜的拆射率为1.375。问：(a)光在膜中的波长是多少?(b)在膜内2e距离含多少波长?(c)若膜两侧都是空气，在膜面上反射的光波与经膜底面反射后重出膜面的光波的相差为多少? (363.63mm；5.5；lOπ或12π)

13-7 用一层透明物质涂在玻璃上，使波长520nm的光反射最少。若玻璃的折射率为1．50，透明物质折射率为1.30，求涂层最小厚度。 (100nm)

13-8 一玻璃劈尖，折射率n=1.52、波长λ=589.3nm的钠光垂直入射．测得相邻条纹间距L=5.Omm，求劈尖夹角。 (8//)

13-9 用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.OOmm，它外面第5个明环直径为

4.60mm，平凸透镜的曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。 (590nm)

13-10 钠光(589nm)通过单缝后在lm处的屏上产生衍射条纹，若两个第一级暗纹之间的距离为2mm，求单缝宽度。 (0.589mm)

13-11 一单色光垂直入射一单缝，其衍射的第三级明纹的位置恰与波长为600nm的单色光人射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 (428．6nm)

13-12 用波长为5OOnm的单色光，垂直照射到一宽度为0.5mm的单缝上，在缝后置一焦距为0.8m的凸透镜，试求屏上中央朋纹和其他明纹的宽。 (16×lO-3m;8.O×lO-4m)

13-13 一束单色平行光垂直入射到每毫米500条缝的光栅上，所成二级像与原入射方向成30°角，求波长。 (500nm)

13-14 一束白光垂直入射光栅，如果其中某一光波的三级象与波长600nm的光波的二级象重合，求这光的波长。 (400nm)

13-15 用波长为589nm的钠光，垂直人射到每毫米500条缝的光栅上，最多能看到第几级明条纹? (3级)

13-16 两块偏振片的透射轴互成90°角，在它们之间插入另一偏振片，使它的透射轴与第一片的透射轴夹角为θ角。射向第一偏振片的自然光强度为I，求通过三块偏振片后的光强。

(a) θ=45°(b) θ=30°。 (I0／8；3I0／32)

13-17 两块偏振片的透射轴互相垂直，在它们之间插入两块偏振片，使相邻两片偏振片透射轴都夹30°角。如果入射的自然光强度为I0，求通过所有偏振片后光的强度。 (0.21 I0)

13-18 平行平面玻璃板放置在空气中，空气折射率近似为1，玻璃折射率n=1.50。试问当自然光以布儒斯特角入射到玻璃的上表面时，折射角是多少？当折射光在下表面时，其反射光是否是偏振光？ （33.7°；是偏振光）

习题十六 第十六章X射线

16-1 产生x射线的方法有几种，简要说明其微观机制。

16-2 什么是X射线的强度?什么是X射线的硬度?如何调节?

16-3 什么是轫致辐射?连续X射线谱中的最短波长是如何产生的?

16-4 标识X射线是如何产生的?它与光学光谱的产生有何不同?

16-5 X射线有哪些基本性质?这些基本性质在X射线的应用上各有何意义?

16-6 一连续工作的X射线管，工作电压是250kV，电流是40mA，假定产生X射线的效率

是0.7%，问靶上每分钟会产生多少热量? (595.8kJ)

16-7 设X射线机的管电压为80kV，计算光子的最大能量和X射线的最短波长。

(1.28×10-14J，O.0155nm)

16-8 一束单色X射线，入射至晶面间距为0.281nm的单晶体氯化钠的天然晶面上，当掠射角一直减少到4.1°时才观察到布喇格反射，试确定该X射线的波长。 (0.04nm)

16-9 X射线被衰减时，要经过几个半价层，强度才减少到原来的1％? (6.6)

16-10 设密度为3g·cm-3的物质对于某单色X射线束的质量衰减系数为0.03cm2·g-1，

求该射线束分别穿过厚度为1mm、5mm和1cm的吸收层后的强度为原来强度的百分数。

(99.1%，95.6%，91.4%)

16-1l 对波长为0.154nm的X射线，铝的衰减系数为132cm-1，铅的衰减系数为2610cm-1。要和1mm厚的铅层得到相同的防护效果，铝板的厚度应为多大? (19.8mm)

16-12 一厚为2×10-3m的铜片能使单色X射线的强度减弱至原来的1／5，试求铜的线性

衰减系数和半价层。 (8.05cm-1，0.086cm)

16-13 X-CT与常规X射线摄影的成像方法有何不同?

16-14 X-CT图像说明被观测层面的什么物理量的二维分布?

16-15 设有一个2×2图像矩阵，其中像素的CT值为5、7、6、2，试用反投影法重建该图象矩阵。

16-16 某波长的X射线通过水时的衰减系数为0.77cm-1，通过某人体组织时的衰减系数为1.02cm-1，K值为1000，水的CT值等于零。求此人体组织的CT值。 (324.5Hu)

16-17 什么叫窗宽?若窗宽分别为400Hu和800Hu，则图像矩阵中象素可识别的灰度差所

对应的CT值分别是多少?设黑白显示器荧光屏的灰度可分为16个等级。 (25Hu，50Hu)

16-18 什么叫窗位?若窗宽为500Hu，窗口上限为400Hu，则窗位为多少?可观测的CT值

范围是多少? (150Hu，—100-400Hu)

习题十七 第十七章原子核和放射性

17-1 计算两个2H原子核结合成一个4He原子核时释放的能量（以MeV为单位）。

17-2 两个氢原子结合成氢分子时释放的能量为4.73eV，试计算由此发生的质量亏损，并计算1mol氢分子的结合能。 (5.08×10-9u；4.563×105J·mol-1)

17-3 试计算氚核和氦原子核的结合能和平均结合能。

（氚：2.23 MeV，1.11 MeV；氦：28.28 MeV，7.07 MeV）

17-4 32P的半衰期是14．3d，试计算它的衰变常数λ和平均寿命，1μg纯32P的放射性活度是多少贝可(Bq)? (4.85x10-2d-1，20.63d，1.06xlO10Bq)

17-5 131I的半衰期是8.04d，问在12日上午9时测量时为5．6x108Bq的131I，到同月30日下午3时，放射性活度还有多少? (1.16xlO8Bq)

17-6 利用131I的溶液作甲状腺扫描，在溶液出厂时只需注射0.5ml就够了(131I的半衰期为8．04d)。如果溶液出厂后贮存了11d，作同样扫描需注射多少溶液? (1.30md)

17-7 一个含3H的样品的放射性活度为3．7x102Bq，问样品中3H的含量有多少克?

17-8 设例题17-1中的60Co。源初装时不含任何杂质，试计算其质量。 (5.35g)

17-9 某患者口服131I治疗甲状腺功能亢进症，设每克甲状腺实际吸收lOOμCi的131I，其有效半衰期约为5d(这里所说的有效半衰期就是包括衰变和排泄过程，使体内放射性减少一半的时间)，衰变时发出的β射线的平均能量为200keV，全部在甲状腺内吸收，Υ射线的吸收可忽略，试计算甲状腺接受的剂量。 (73.8Gy)

17-10 两种放射性核素的半衰期分别为8d和6h，设含这两种放射性药物的放射性活度相同，问其中放射性物质的mol数相差多少倍? (32倍)

17-11 知U308中的铀为放射性核素，今有5.OgU308，试求其放射性活度。(5.24x104Bq)

17-12 226Ra和222Rn原子质量分别为226．025 36u和222.017 53u，4He原子质量4.002 603u，试求226Ra衰变为222Rn时衰变能Q为多大? (4.869MeV)