单元整体教学设计——旋转

总体设计

一．本章学习目标

1. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等。

2. 能够按照要求画出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用。

3. 通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。了解线段、平行四边形是中心对称图形。认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

4. 探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。在本章教学中应渗透美育教学。

二、本章知识结构框图

三、内容安排

按照《课程标准（2022年版）》在“图形的变化”部分要介绍平移、轴对称和旋转，本章介绍旋转，本章第一节学习图形旋转的基本概念和性质；第二节学习特殊的旋转——中心对称；第三节是课题学习，内容是综合运用平移、轴对称、旋转进行图案设计。

在23.1节中，首先，教科书通过钟表的指针、风车的叶片等实例引出旋转的概念。然后，教科书安排了一个“探究”栏目，让学生通过探究，去得到旋转的性质：在旋转中对应点到旋转中心的距离相等，对应点和旋转中心连线所成的角彼此相等。最后，教科书安排了一个按要求画出简单平面图形旋转后图形的例题。本节中，教科书介绍了应用旋转的简单的图案设计。

23.2节分成三个小节：第一小节介绍中心对称的概念、性质和有关画法，第二小节介绍中心对称图形的概念，第三小节介绍介绍在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标间的关系。23.2.1节中，首先，教科书通过一些具体例子介绍了中心的概念。然后，教科书介绍中心对称的两个性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个恶图形是全等图形。最后，教科书以一个例题说明画和已知图形中心对称的图形的方法。23.2.2节中，教科书以线段、平行四边形为例引入中心对称图形的概念。关于原点对称的点的坐标的关系是很基本的关系，教科书在23.2.3节让学生通过探究得到有关结论，并应用结论画出已知图形关于原点对称的图形。

23.3节是“课题学习”的内容，要求学生探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。本节着重介绍一个综合运用轴对称、平移、旋转精心图案设计的样例，通过此例，学生对此“图案设计”这一课题学习内容和要求会有所了解，最后，教科书要求学生搜集有关图案，设计图案。搜集图案并加以分析，了解图形之间的变化关系，这些活动有助于学生自己进行图案设计。在设计图案的过程中，应注意学生构思、实施、合作交流等各个环节。

四．课时安排

本章教学时间约6课时，具体分配如下：

23.1 图形的旋转 1课时

23.2 中心对称 3课时

23.3 课题学习 图案设计 1课时

数学活动

小节 1课时

五、本章教学过程考虑和注意的问题

1.注意揭示旋转概念的实际背景和广泛应用

学数学的根本目的是用数学知识解决各种实际问题，这就决定了教学中必须教学内容的特点密切联系实际，揭示教学内容和实际的联系。本章的内容，主要包括旋转、中心对称、中心对称图形、图案设计，教材在编写时就特别重视这些内容和实际生活的种种联系，让学生认识知识的实际背景和应用价值。

2.注重安排对重要结论的探究

本章着重介绍了旋转的性质、中心对称的性质、关于原点对称的两点坐标间的关系等重要结论，在以上重要结论的教学中，注意安排画图、分析、归纳等探究活动，帮助学生对于结论的理解和掌握。在图23.1-3中，△

由△

旋转而成，让学生结合此图探究旋转的性质。对于中心对称的性质，应该与轴对称的性质湿度作类比进行教学。学生已经知道成轴对称的两点所连接线段被对称轴垂直平分，在图23.1-3中，△

与△

关于点O中心对称，应引导学生从中心对称的概念出发思考，发现成中心对称的两点所连线段与对称中心的关系。本章中，许多图形可以看成由基本图形旋转得到。为了更好的认识图形，本章在例题和习题中安排了许多探索发现图形之间变化关系的问题，同时也有助于学生更好的进行图案设计。

3.注意相近概念间的联系区别

中心对称和中心对称图形的区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互

位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在另一个图形上，图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。中心对称和中心对称图形的联系：如果把关于某点中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形，一个中心对称图形，也可以看成是关于某点对称的两个图形。

4.注意知识的前后联系

同平移、轴对称一样，已知图形经过旋转得到一个新图形。平移、轴对称

不改变图形的形状和大小，旋转也具有这样的性质。实际上，平移、轴对称和旋转都是全等变换。本章教学中，应注意知识的前后联系，把旋转和平移、轴对称作类比，帮助学生理解本章知识。从坐标的关系来认识几何变换，这是数学中是一个重要的课题，随着计算机技术的普及，这方面的应用越来越广泛，所以在教学中应特别注意。

23.1《图形的旋转》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

本节课属于“图形的变化”部分内容，这一部分学生在七年级学习过平移，在八年级学习过轴对称，它们同属全等变换。三种全等变换研究的内容一致，都是定义、要素、性质及应用等几个方面。相比之下，旋转比平移和轴对称更难理解，所需的直观想象能力更高，因此，图形的旋转放在九年级进行教学。

从生活中的实物的旋转进行抽象得到图形的旋转，进而引出旋转的概念。通过改变改变旋转中心、旋转角、旋转方向中任意一个进行实验，得出旋转的三要素。然后从旋转的概念出发，让学生通过探究，去得到旋转的性质：在旋转中对应点到旋转中心的距离相等，对应点和旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等，最后应用上面的性质解决问题。

（二）教学对象分析

学生在小学已经学过旋转，在七、八年级的学习中也不断接触旋转，对于简单图形（如点和线）的旋转学生已经有所了解，但对于较复杂图形的旋转还很模糊。另外，平移和轴对称的研究方法和思想学生已经具备，尤其是把图形的变换转化为点的变换的思想已经具备，而这是本节课最重要的数学思想方法。只要搞清楚点的旋转，而图形由点组成，因此就能搞清图形的旋转。当然，由于旋转所需的空间想象能力较高，有部分学生需要通过小组或教师点拨引导来完成学习任务，还需要借助现代教育技术对旋转进行演示，帮助学生在头脑中建立旋转的心智图像。

（三）教学环境分析

本课采用“自学·议论·引导”教学法，以希沃白板、希沃授课助手、班级优化大师等现代教育技术支撑课堂教学活动，通过打开旋转中心点、移动旋转中心点、克隆图形、授课模式下的自由移动图形、擦除蒙层、思维导图、课堂活动等功能，实现图形的自由准确旋转，达到师生、生生的深度互动，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，进而培养逻辑推理、直观想象等数学核心素养。

教学目标

1．在熟悉的生活情境中认识旋转，掌握旋转的概念和性质；

2．能按要求对简单平面图形作旋转变换，欣赏旋转在现实生活中的应用，感受图形变换的美学价值；

3．初步建立已学的集中图形变换之间的联系，认识平移、轴对称和旋转都是全等变换．

教学重点

旋转的概念、性质、变换

教学难点

判断旋转图形的旋转中心、对应点、旋转角

教学过程

一、创设情境

师：我们在日常生活中经常看到运动的物体，大家有没有看到过这些物体？

它们在怎么样运动？（转！物体绕某一定点转动）

它们的转有没有什么规则？（绕着一个定点，顺时针方向或逆时针方向转，转动过程中物体形状、大小不改变．）

【设计意图：生活中充满旋转，让学生通过观察旋转的动画，让学生初步感受物体的旋转并初步认识物体的旋转，激发学生研究旋转的兴趣。】

二、发现概念

师：把日常生活中物体的旋转进行抽象就得到图形的旋转。

例如，刚才我们看到的时钟的时、分、秒针都在不停地转动，我们只看时针：当时针从3点绕着表盘中心顺时针旋转到6点时（使用克隆功能），可将表盘中心抽象成点O，把时针的起始位置抽象为线段OA，把时针的终止位置抽象成线段OB。（使用书写功能，写点B）

图中的旋转就可以说成：把线段OA绕着端点O顺时针方向转动90°到OB的位置。

这就是图形（线段OA）的旋转．

那么什么叫图形的旋转呢？（请学生尝试回答，使用擦除蒙层功能得到：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．用“更多---放大镜”功能强调是“绕”．）

【设计意图：使用克隆功能和授课模式下的图形的自由拖动功能和手写功能将线段OA旋转，简单易操作，让学生直观感受旋转过程，体会有具体实物抽象为平面图形的过程。使用擦除蒙层功能使得概念的形成自然而然。学生往往会将“绕”说成“沿”，这时用放大镜功能进行强调。】

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．（使用思维导图里的逐级逐个展开功能）

点O（表盘的中心）是旋转中心，起始位置OA与旋转的终止位置OB所成的角（∠AOB）是旋转角，为90°。

请你用自己的语言描述刚才的旋转。（把线段OA绕着端点O顺时针方向转动90°到OB的位置。）从这里可以看出，旋转有哪些决定要素呢？（同桌交流）

得出旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。（使用思维导图功能，并使用移除遮罩功能得出：旋转的三要素。）

【设计意图：使用思维导图里的逐级逐个展开功能和移除遮罩功能使旋转三要素的生成随着教学的进展自然而然、水到渠成。】

验证旋转的三要素：第一步，只改变旋转方向，不改变旋转中心和旋转角；第二步，只改变旋转角，不改变旋转中心和旋转方向；第三步，只改变旋转中心，不改变旋转方向和旋转角。

师：从这里可以看出，确定一个图形旋转后的图形，这三个要素缺一不可。其中第三步中，怎样看出线段到底旋转了多少度？（同桌交流）

我们知道，图形是由点组成的，在研究图形的旋转时就要抓住对应点来研究。请同学们找一找图中的对应点。追问：其他对应点吗？

如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫这个旋转的一对对应点．

追问：图中共有多少对对应点？

仔细观察，你发现对应点和旋转中心之间有什么性质？

1.对应点到旋转中心的距离相等，即OA=OB；

2.对应点与旋转中心连线所成的角是旋转角，即∠AOB是旋转角。

【设计意图：使用克隆功能、图形的自由拖动功能、打开旋转中心点和移动旋转中心点的功能，让学生进一步体会旋转的三要素，形象直观，这是用其他手段很难达到的，对学生理解旋转大有好处。】

线段是简单图形，我们通过研究得到了旋转的一些初步的性质，下面我们通过较复杂的图形的旋转，进一步探求图形旋转的性质．

三、探究性质

1．呈现△ABC，分别以三角形的顶点、三角形边上的点、三角形内的点、三角形外的点作为旋转中心O，将△ABC绕点O旋转一定的角度，让学生观察并提出发现。

2．引导学生将图形的旋转转化为点的旋转，利用克隆功能画出旋转后的△A'B'C'（手写功能书写三个顶点字母），关注各组对应点，连接旋转中心与两个三角形的各顶点（手写功能用不能颜色的笔画出对应线段。）小组交流：仔细观察旋转前后的图形，有何发现？

3.全班交流讨论：线段OA与OA'有什么关系？∠AO A'与∠BOB'、∠COC'有什么关系？△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系？

分析　

⑴在图⑵中，点A'是由点A经过旋转而得．因而OA=O A'，同理 OB=OB'、OC=OC'.

⑵在图⑵中，∠AOA'、∠BOB'、∠COC'都等于这个旋转角，

因而∠AO A'=∠BOB'=∠COC'

⑶△A'B'C'由△ABC旋转而得，因而△ABC≌△A'B'C'.

4.师生共同概括旋转的性质　

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

（利用擦除蒙层功能，说一个擦一个）

【设计意图：使用手写功能标图，使用色笔功能画对应线段，对于学生观察发现性质很有帮助。采用擦除蒙层功能，呈现所得性质，最后擦出序号，与课堂高度同步。使用班优对发言精彩的同学进行表扬，激发学生学习的热情。使用克隆功能、图形的自由拖动功能、打开旋转中心点和移动旋转中心点的功能可实现将三角形旋转任意角度，可顺时针或逆时针旋转，更重要的是旋转中心也可任意，在诸多任意和变化中让学生去寻找不变的规律就是旋转的性质。这是用其他手段很难达到的。】

四、快乐比拼

师：同学们刚才表现非常好，下面我们选择两位同学到前面来做快乐大比拼的游戏。

使用课堂活动中的判断对错功能，给出下列八道判断题，使用班级优化大师随机选择两名学生进行比拼，其他同学在一旁加油：

（1）在旋转中对应点到旋转中心的距离相等；

（2）旋转前、后的两个三角形只有三对对应点；

（3）在旋转中对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（4）旋转前、后的图形全等．

（5）旋转肯定不改变图形的大小。

（6）在旋转中对应点连线的垂直平分线经过旋转中心。

（7）从上午9点到上午11点，时针旋转了90度。

（8）只要旋转中心和旋转角确定了，一个图形旋转后所得图形就确定了。

【设计意图：通过构建“快乐比拼”课堂活动、使用班优选择抽取两名学生参与活动，活跃课堂氛围，调动学生学习的积极性，让学生在活动中学习，在高涨的热情下回顾本节课重点知识，在高度集中的注意力下积极思考问题，与同伴产生激烈的思维碰撞。】

五、新知应用

如图，△ABP是△ACE绕点A旋转得到的，若∠BAP=35°，∠B=18°，∠PAC=20°，求旋转角和∠E的度数．

分析：1．旋转角是哪些角？你是怎么找旋转角的？要找旋转角首先要找什么？

∵P、E是对应点，B、C是对应点，根据旋转角的定义，

∠PAE和∠BAC是旋转角，且∠PAE=∠BAC.

2．旋转角等于多少度？

由题意可知∠BAC=∠BAP＋∠PAC=60°.∴旋转角为60°.

3．如何求∠E的度数？

根据旋转的性质，△APB≌△AEC，∴∠EAC=∠BAP=40°，∠C=∠B=30°

∴∠E=180°－∠EAC－∠C=180°－40°－30°=110°.

（也可由∠E=∠P，在△ABP中求得∠P的度数）

【设计意图：使用手写功能进行标图，简单明了，对解题帮助很大。】

六、拓展研究

1.学生根据旋转的性质，按要求画出一些简单平面图形旋转后的图形．

⑴如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE旋转90°，画出旋转后的图形．并说明理由．

①师生共同分析：关键是确定△ADE三个顶点旋转后的对应点，即旋转后的位置．

②学生独立作图后， 交流讨论：

因为问题中未明确旋转方向，所以可画出两种图形：

一是△ADE按顺时针方向绕点A旋转90°：

解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．

正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°.所以旋转后点D与点B重合．

因为旋转后的△ABE'≌△ADE

所以点E的对应点E'在CB延长线上，且BE'=DE.因此在CB延长线上取点E'，使BE'=DE，连结AE'则△ABE'为旋转后的图形．

二是△ADE按逆时针方向绕点A旋转90°：

画法（略）△AD'E'为旋转后的图形．

2.师生共同体会旋转概念中的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．

3.拓展研究　 若题⑴中的旋转中心为正方形内或形外的任一点P，如何画出△ADE旋转后的图形？

分析：解题关键仍然是根据旋转性质，画出△ADE的三个顶点旋转后的位置，即对应点．

画图：（学生课后完成）

注：旋转中心可以取不同的定点，但旋转中心的位置确定后，则原图形只能绕着这个位置的定点（即中心）旋转．

【设计意图：使用希沃授课助手投影部分学生的答案，这些答案要么代表共性存在的问题，要么解题方法具有创新性、独特性。这样做充分展示了学生的思维，针对性强。使用图片属性中的去阴影功能，使三角形选装时呈现透明状态，使用手动进行旋转验证，发展了学生的空间想象能力。打开旋转中心点功能和移动旋转中心点功能，使得旋转中心到达任意需要到达的地方，使用手动进行旋转验证。】

七、构建体系

如图，边长相等的正方形ABCD与CDEF的边BC、CF在同一直线上．

探究：正方形CDEF如何变换得到正方形ABCD．

分析：对于平移和轴对称以及以C或D为旋转中心的旋转学生容易得出，而以CD的中点为中心的旋转比较困难。这时，可这样分析，不管是怎样的旋转，这两个正方形最终要重合，重合的点是对应点。在刚才旋转的过程中，点E的对称点分别是什么？点F呢？从而得出：点E还可能跟点B对应，点F跟点A对应。

【设计意图：本题中，学生容易漏解，一是题目中的关键词是“变换”而不是“旋转”，使用放大镜功能进行强调，二是容易漏掉以CD的中点为旋转中心的情况，这时使用打开旋转中心的功能进行演示。本题中使用形状功能画正方形，在属性中将透明度调整至25%左右，使用打开旋转中心点功能和移动旋转中心点功能，自由旋转正方形对结果进行验证，进一步培养直观想象核心素养。】

八、小结拓展

平移、轴对称、旋转都是图形的全等变换，它们的共同点都是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.不同的是变换的方式不同,平移是图形沿某一方向移动一定距离,轴对称是图形沿某一条直线翻折180度,旋转是图形绕某一个点旋转一个角度. 我们由旋转的概念得出了旋转的性质,又由旋转的性质得出有关作图的方法.解有关旋转问题时要注意看准旋转中心、旋转方向、旋转角度，必要时要进行分类讨论。虽然这三种变换方式不同，但我们研究的方法却基本一致，即将图形的变换转化为点的变换。

【设计意图：使用思维导图功能进行小结拓展，建构本节课和全等变换单元的知识结构图，使学生将所学知识纳入原有知识系统。】

九、分层作业

十、板书设计：

23.2.1中心对称

一、教学内容：

23.2.1中心对称

二、学情分析：

1、学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。

2、学生在前面已学习了图形的旋转变换，基本上掌握了旋转变换的性质；运用知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。

3、对中心对称概念不易理解；归纳和运用性质也存在困难。

三、教材分析：

1、本节课选自人教社九年级数学上册23.2.1中心对称。

2、中心对称是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称是特殊的旋转变换。在探索中心对称的概念、性质及应用上，让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等方法，进一步培养学生的自主学习能力以及合作、探究的精神，并在这个过程中增加一定的审美体验。

3、中心对称承接平移、轴对称、反比例函数等知识，同时是下节学习中心对称图形的基础，又是后续学习几何的桥梁纽带。

四、教学目标：

（一）、知识技能：

1、通过62页思考中图形旋转的演示理解中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念。

2、结合探究掌握中心对称的性质，会依据中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形。

（二）、过程与方法：

1、通过思考的观察培养学生的观察能力，经历探究性质的过程使学生获得基本的数学活动经验。

2、通过画出与已知图形成中心对称的图形，进一步培养学生的尺规作图能力。

（三）、情感、态度与价值观：

让学生经历观察、操作等过程，理解中心对称的概念，从中心对称基本性质的探索活动，进一步发展学生空间观察能力．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，进一步体会中心对称的数学内涵，获得知识，体验成功。

五、教学重点：

中心对称的概念与性质。

六、教学难点：

中心对称的概念的导入与性质的探究。

七、教学过程：

（一）、创设情境、引入新课：

引语：我们生活在多姿多彩的图形世界中，小时候我们就对多姿多彩的图形充满兴趣与好奇，尤其是对运动变换的图形越加的好奇，学完本节课你将对图形的变换有一个全面深入的了解。下面让我们观察一些图形变换。

多媒体演示：平移、对称、旋转。

师过渡：幻灯片3是图形变换旋转，那么什么是旋转？什么是旋转中心？什么是旋转角？生活中有没有旋转角是180度的旋转图形呢？本节课我们就来探究旋转角是180度的旋转图形。

（二）、复习：

1、什么是轴对称呢？

把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称。

2、关于轴对称的两个图形有哪些性质？

⑴、两个图形是全等形。

⑵、对称轴是对称点连线的垂直平分线。

3、图形的旋转：

在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换叫做图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

4、图形的旋转的性质：

①、旋转前后的图形全等；

②、对应点到旋转中心的距离相等；

③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

（三）、新课探究：

1、 如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？

2、（多媒体演示62页思考）

(1)、把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?

(2)、线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

3、中心对称的定义：

把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称。这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.

4、（63页探究）

第一步，画出△ABC；

第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；

第三步，移开三角板. 画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称。

分别连接对称点AA′、BB′、CC′。

思考？

（１）、点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？

（２）、△ABC与△A′B′C′有什么关系？你会证明？

证明：(1)、 点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点.。同样地,点O是线段BB′ CC′的中点。

(2)、在△AOB与△ A′O B′中

OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠AOB ′

∴ △AOB≌△ A′O B′（SAS）

∴AB=A ′ B ′

同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′

∴ △ABC≌△ A′ B′C ′（SSS）

5、归纳：中心对称的性质

6、中心对称的作图

例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′。

拓展已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A ' B ' 。

例1（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′。

拓展：

⑴、 如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C ′,使△A′B′C ′和△ABC关于点O成中心对称。

⑵、已知四边形ABCD和点O。画四边A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。

7、提高练习：

（1）、以顶点A为对称中心，画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形。

（2）、△ABC与△A ′ B ′ C ′中心对称，求出它们的对称中心O。

8、中心对称与轴对称有什么区别?

轴对称

中心对称

有一条对称轴---直线

有一个对称中心---点

图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合

图形绕对称中心旋转1800后重合

对称点的连线被对称轴垂直平分

对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分

9、课本练习P64.1.2

八、课堂小结：

教师引导学生小结

１、本节课所学的知识点有哪些？

２、本节课介绍了哪些数学方法？

３、你认为本节知识哪些是重点？哪些是易错点？ 　　　　　　　　　　　　　

４、学完本节课后你还有哪些困惑？

九、作业设计：

１、必做题：课本P6７的练习1

2、选做题：画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。

（1）、以顶点A为对称中心；

（2）、以BC边的中点为对称中心。

十、板书设计：

23.2.1中心对称

中心对称定义

对称中心

对称点

中心对称的性质

（1）

（2）

应用作图

小结

23.2.2《中心对称图形》教学设计

一.教材分析

（一）教材的地位和作用

中心对称包含在《旋转》一章中，是这章的难点之一。困难的原因有两点：一是中心对称图形渗透了旋转变换思想，学生学习静态图形已成习惯，对运动变化不适应。二是轴对称图形的干扰。由于学习了轴对称图形，学生对“对称”概念形成定势，只承认轴对称为“对称”，不习惯中心对称。虽然，义务教育初中数学教学大纲中只要求了解这一节的概念，并不要求运用本节定理证明问题。但是，这一节的作用却不可小觑。因为中心对称向学生渗透了旋转变换的思想方法。学生掌握了这种思想，就会用动的观点研究问题，使学生的思维更加活跃，处理问题更加灵活

（二）教学目标

1.知识目标：

（1）了解中心对称图形的概念

（2）能找出线段、平行四边形的对称中心，能判断某一个图形是否是中心对称图形。

（3）明确哪些图形是轴对称图形，哪些图形是中心对称图形。

2.能力目标：

通过猜想、实验、搜集分析、合作交流等一系列活动，培养学生的观察、推理、动手操作能力以及有条理的表达能力。

3.情感目标：

通过本节的学习，让学生积累一定的审美体验，养成观察，探究事物的习惯。

（三）教学重点和难点

教学重点：中心对称图形的概念

教学难点：正确识别一个图形是否是中心对称图形，以及这些内容所渗透的变换思想。

（四）在教学中如何突破这个重点和难点

为了突出重点，我利用课件连续三次播放动画，让学生通过观察“线段”和“平行四边形”分别绕某一点旋转180°后能与原图形重合的动画，进行深入的思考并最终引导学生自己归纳得出中心对称图形及对称中心的概念。

为了有效的突破难点，我指导学生采用了实践交流的学习方法。由学生拿出课前准备好的几何图形，通过实践和互相的交流来研究它们是否为中心对称图形。这里教师强调：射线，等边三角形，正五边形不是中心对称图形。

（五）教材处理

《中心对称图形》这节课，可以说是为学生打开了几何的另一扇窗口。它是动态的，而不是静止的，它是抽象的，却又是具体存在的。从平面静态的几何图形到变换旋转的图形，学生学习的不仅仅只有知识了。所以，我把这节课定位为—— 一节探究课。认识中心对称图形的概念，认识旋转，从一个新的角度认识熟悉的线段、平行四边形等图形。中心对称图形的学习是重中之重，要充分利用课件以及精确到位的讲解，让学生清晰了解。学习完概念，再把它和以前学的轴对称图形进行比较，这样不但使“对称”的概念在学生头脑中变的全面、完整，而且又突现出这两个概念各自的特点。

本节的教材处理上，我运用了大量的动态演示，克服了传统教学中使用简单教具的局限性，激发了学生的兴趣，增进了学生对知识的理解。

二.教学方法的选择

本节的教学方法主要有：演示法、观察法、归纳法。其中以演示法为主，观察法和总结法配合使用。

使用演示法是因为初中学生在思维发展水平上，很难通过语言叙述接受概念。它们很难把静态的图形进行旋转变换。我把中心对称图形的定义运用FLASH动画展现出它的含义，把一些中心对称图形制作成可以旋转180度的演示。通过这些演示，进一步加深了学生对概念的理解，逐步学会用运动的观点观察事物，培养了学生的空间想象能力。使用这种方法需要注意的问题是不要让学生只是觉得动态演示好玩，要在欣赏的同时给学生提出相应的问题，引导学生发现本质，提高思维能力。

观察法、归纳法始终贯穿整堂课。演示需要学生细心的观察，每一次观察之后又要求学生正确的总结。所以，这两种方法是学好知识的必备，教师要有意识的使学生养成善于观察的习惯，培养学生进行归纳总结的能力。

三.学法指导

我们的教学的目的不仅要使学生掌握知识，更重要的是要让他们学会怎样获取知识。通过本节课的学习，让学生在获得知识的同时，体会到教师传达给他们的观察法、归纳总结法等学习方法，学会用运动的观点思考问题，享受到思考的乐趣，获得空间想象能力，给每一个学生注入一种勇于探索的精神。

教学程序的设计

单位

巴东县清太坪镇民族初级中学

授课人

向见勇 曾凡德 王娜

课题

§23.2.2 中心对称图形

教

学

目

的

知识目标：掌握中心对称图形的概念，能够找出中心对称图形的对称中心；知道中心对称图形与轴对称图形的区别。

能力目标：对学生进行旋转变换思想的渗透，培养学生的观察能力。

思想目标：通过中心对称图形的学习体现数学美。

重点

中心对称图形的概念

难点

中心对称图形与轴对称图形的区别

课型

新授课

教法

探索发现法，合作互动式

教具

多媒体课件，几何图形卡片

学具

自制几何图片

教 学 过 程

设 计 意 图

一、激发兴趣，导入新课

课件演示“比眼力”游戏，利用游戏中扑克牌“梅花2”旋

转180°后，图案与原图案位置完全相同的特点引出课题。

二、探索发现，学习新课

1、课件展示动画，学生通过观察“线段”和“平行四边形”分别绕某一点旋转180°后能与原图形重合的动画，引导学生归纳得出中心对称图形及对称中心的概念。

教师主要强调：

⑴.它是一个图形 ⑵.点——对称中心

⑶.运动方式——旋转180° ⑷.旋转后重合

2、合作研究，判断常见图形是否为中心对称图形。学生拿出课前准备好的几何图形，探讨，研究它们是否为中心对称图形。

教师强调：射线，等边三角形，正五边形不是中心对称图形。

升成结论：（1）正偶数边形是中心对称图形；正奇数边形不是中心对称图形

（2）一个图形对称轴的交点是它的对称中心

3、列表比较：由学生总结归纳出以下结论

创设情境，激发学生学习热情，同时培养学生观察力。

动画演示使教学内容生动，直观，启发学生思维，加强对教学内容的深刻理解，利于培养学生归纳总结能力。

合作互动式教学，引导学生探索发现，渗透图形旋转变换思想。

通过对比教学，学生既巩固了旧有知识，又加强了对新知识的理解。

教 学 过 程

设 计 意 图

教师强调：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。

提问：所有的中心对称图形都是轴对称图形吗？

所有的轴对称图形都是中心对称图形吗？

4、理论联系实际

⑴.具有匀称美观的特点，可用作装饰图案。

⑵.绕对称中心平稳旋转，可用作生产中有关旋转的零件。

三、分阶梯式反馈练习

㈠、填空题 针对一种图形回答问题。

㈡、选择题 注意区别轴对称图形和中心对称图形。

㈢、联系生活 观察五角星，紫荆花，五大银行标志的对称性。

㈣、实际操作 画出符合条件的图形。

四、本节收获——小结

1、中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形，熟悉生活中常见的中心对称图形。

2、中心对称图形和轴对称图形的区别与联系。

五、活学活用——作业

利用中心对称图形的特点设计一幅匀称美观的装饰图案。

加深对教学内容的理解

由易至难，由理论到实践，符合学生认知规律。结合实际，即拓展学生思维空间，又巩固了本节教学内容。

回顾本节所学知识，在体会学习成果的同时，进行理论升华。

学以致用，培养学生想象力，创造力和审美能力。

六、板书设计

§4.7 中心对称图形（第二课时）

一、概念 二、两者比较

把一个图形绕着它的某一个点旋转

180°，如果旋转后的图形能够和原来的

图形互相重合， 那么这个图形叫做中心

对称图形，这个点就是它的对称中心。

23.2.3《关于原点对称的点的坐标》教学设计

一、教材分析

本节课是人教版九年级上册第二十三章第二节第三课时的内容。教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于原点对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形。本节课目的在于让学生感受图形中心对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。在中心对称、中心对称图形和它们的性质的学习之后，在以往学习平移、轴对称在平面直角坐标系中坐标的特点的基础上，进一步研究中心对称在直角坐标系中的坐标的特点．掌握这部分知识将为以后平移、轴对称和中心对称在平面直角坐标系中的综合运用打下坚实的基础．

二、学情分析

学生已经学习了平面直角坐标系，一次函数。本节课采用了自主学习，合作交流的方式，让学生学会观察图形，做出决策。共同找出关于原点对称的点的坐标的性质，让学生感受图形中心对称变换后的坐标的变化，并且能进一步解决一些相关问题，培养学生的应用能力和创新意识。

三、教学目标

知识技能

掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系。

数学思考

通过P(x,y)关于原点的对称点为P′(－x,－y)的运用.进一步发展学生分析理解能力.

问题解决

经历---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验。

情感态度

经历---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验。

教学重点

探究关于原点对称的点的坐标的规律。

教学难点

关于原点对称的点的坐标的规律及运用.

四、教学方法

教法：课内自学，合作探究，拓展新知。

学法：参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；应用迁移，拓展新知；成功体验，巩固新知。

五、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计理念

课内自学，

超前尝试

1、学习准备：

（1）复习中心对称和中心对称图形的定义和性质；

（2）点P（x，y）关于Y轴对称的点的坐标

P’（ ， ）；

（3）点P（x，y）关于X轴对称的点的坐标

P’（ ， ）；

2、阅读课本P68，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标记出来。（重要的勾画并标△号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号）

3、自学后完成问题：

（1）在直角坐标系中，两个关于原点对称时，它们的坐标 ，即点P（x，y）关于原点对称的点的坐标P’（ ， ）。

（2）点A（2，－3）关于原点对称的点的坐标

A’（ ， ）；

点B（5，7）关于原点对称的点的坐标B’（ ， ）；

点C（－8，－1）关于原点对称的点的坐标C’（ ， ）。

学生回答问题，进行自学，认真查找自学中不懂的问题

通过巩固已学知识，为本节课的学习做好铺垫

让学生从不同起点出发进行自学，解决课本上不懂的问题

课堂体验，成果展示

教学过程

活动一：自学成果展示、交流.

活动二：如图，在直角坐标系中系中，已知A（-3，1）

B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点对称的点，并写出A’、B’C’、D’、E’，F’的坐标。

回答：1、 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

2、谁能用三角形全等证明你们的结论。

学生成果展示、交流.

学生合作交流，展示成果

以小组的形式合作学习，让学生在探究，交流的活动中让学生体会关于原点对称的点的纵横坐标的特点，进一步体验作图的意义，以此突破本节课的重难点，进而培养学生的分析，作图能力。

教师活动

学生活动

设计理念

[归纳] 在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标 ，即点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P’ 。

[引申] 若点P和点P’的坐标互为相反数，即P（x，y）和P’（－x，－y），则点P和点P’ 。

活动三：应用迁移 巩固提高

1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

2、已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC和它关于原点对称的图形。

学生动手作图并进行独立思考，之后合作讨论

反思小结

1 、这节课你学到了什么？

2、 你体会到了什么？

3、 最让你难忘的是什么

学生进行小结

通过小结，巩固所学知识，培养学生的综合能力好概括能力。

成功体验

1、下列各点中哪两个点关于原点对称？

A（-5，0）、B（0，2）、C（2，-1）、D（2，0）、E（0,5）、

F（-2，1）、G(-2，-1）。

2、已知点A(a,1) 和点A’(5，b)是关于原点O的对称点，求a+b 。

3、分别写出A（-5，0）、B（0，2）、C（2，-1）、D（2，0）、E（0,5）、F（-2，1）、G(-2，-1）关于X轴、Y轴和原点对称点的坐标。

4、已知点P（a,3）和P′（-4，b）关于原点对称，则（a+b）的值为（ ）

A、1 B、-1 C、7 D、-7

5、若点P（-1-2a，2a-4）关于原点对称的点是第一象限的点，则a整数解有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个D、4个

学生独立完成

加深学生对知识点的理解和熟练运用

课后演练

必做题|：

1、作业：课本P68 第3、4题；

2、如图，在△ABC中，A（-5，4）、B（-6，2）、C（-2， 1），

① 画出△ABC X轴关于对称的△A1B1C1；；

② 将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A2B2C2；

③ 将△ABC绕原点O旋转1800，画出旋转后的△A3B3C3；

④ 在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中， 和

成轴对称，对称轴是 。

⑤ △A1B1C1和△A2B2C2 （填“是”或“不是”）中心对称图形。

选做题：想一想:在平面直角坐标系中点A与点A′关于

X轴对称，点A′与点A″关于轴对称，点A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？

记录作业

通过作业，进一步巩固学生所学到的知识。

教师寄语

升华课堂

师生共勉

教师寄语是学生进取的又一教育契机。

六、板书设计

23.2.3关于原点对称的点的坐标

1、点P（x，y）关于Y轴对称的点的坐标P’（ ， ）；

2、点P（x，y）关于X轴对称的点的坐标P’（ ， ）；

3、在直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标 ，即点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P’ 。

4、 若点P和点P’的坐标互为相反数，即P（x，y）和P’（－x，－y），则点P和P’ 。

在直角坐标系中系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点对称的点，并写出A’、B’C’、D’、E’，F’的坐标。

23.3《课题学习 图案设计》教学设计

一．教材分析

《课题学习 图案设计》是在学生学习了平移、轴对称、图形旋转、中心对称等图形变换知识的基础上，让学生能够运用平移、旋转和轴对称等图形变换手段进行图案设计，与传统的教学课程相比，该课更注重培养学生的实践能力和探究精神。

本小节教材一开始先通过风车这个学生熟悉的生活实例让学生观察它是由其中的一部分经过旋转、轴对称和平移得到的，然后让学生搜集一些利用平移、轴对称和旋转的组合设计的图案，最后让学生利用平移、轴对称和旋转的组合设计一些图案。

图形变换知识是学生学习空间与图形的必要基础，它对于帮助学生建立空间观念，培养学生空间想象力有着不可忽视的作用。本节课的内容对学生今后继续学习数学、工作和生活都有着积极的作用。

二．教学目标

【知识与能力目标】

1.认识和欣赏平移、旋转、轴对称变换在现实生活中的应用；

2.通过平移、轴对称、旋转等有关图形变换知识进行简单的图案设计。

【过程与方法目标】

经历搜集、欣赏、分析、设计和操作的过程，培养学生空间观念和创新能力。

【情感态度价值观目标】

让学生在图案设计的活动过程中，享受成功的喜悦，激发热爱数学之情。

三．教学重难点

【教学重点】

设计简单的几何图案。

【教学难点】

如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换知识设计图案。

四．教学过程

一、复习旧知，引入新课

问题1　平移、轴对称和旋转变换的基本特征是什么？

平移是指图形按照一定的方向从一个位置平行移动到另一个位置。平移后所得图形与原来的图形的形状、大小和方向都不变，只是位置发生了改变而已。因此，平移前后两个图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角也相等；平移后的图形上的每一点移动的距离都相等。

轴对称变换是指图形沿着某条直线翻折180°，翻折前后两个图形的形状和大小都不变，变的同样也是图形的位置。

旋转是指图形绕着某一个点按一定方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度（小于360°），旋转前后两个图形的形状、大小都不变，只是图形的方向和位置发生了改变。因此，旋转前后两图形的对应线段和对应角分别相等，对应点到旋转中心的距离相等；旋转后的图形上的每一个点旋转的角度都一样。中心对称变换是特殊的旋转变换，特指图形绕着某一点旋转180°，其特征与旋转变换相同。

问题2　平移、轴对称和旋转变换的共同特征是什么？

平移、轴对称和旋转变换所得的图形与原图形全等。

【设计意图】巩固平移、轴对称和旋转变换概念及其性质，为下一步从图形变换的角度辨析组合图案打下基础。

二、欣赏图案，辨析变换

问题3 观察下列组合图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？

分析：以点O为旋转中心将

逆时针旋转90°三次作出下左图，然后以l为对称轴作出下右图。平移下右图就可以作出上图中的图案。

设计意图：首先呈现一组美丽的组合图案，让学生在欣赏的过程中不知不觉在辨析出它是由何种基本图形经过了哪些图形变换得到的，为下一步利用三种图形变换设计组合图案做好准备。

三、运用变换，解决问题

问题4 （1）如左图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系。

（2）如中图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？

（3）如右图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？

分析：（1）AB与CD平行且相等；

（2）过D点作DE⊥L，垂足为E并延长，使ED′＝ED，同理作出C′点，连结C′D′，则CD′就是所求的。CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在L上并且CD＝C′D′。

（3）以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D′，垂足为D，并且CD＝C′D。

问题5 你能利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案吗？

学生完成后，先小组内交流，再全班展示。

四、操作活动，开发思维

练习 按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案。

（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）；

（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）；

（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形；

（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）；

（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）；

（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案。

五、课堂小结，梳理新知

师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：

⒈本节课学习了哪些主要内容？

利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案。

⒉本节课你有什么收获和体会？

平移、旋转、轴对称变换在现实生活中有着广泛的应用。

⒊对本节课所学知识你还有哪些疑惑？

六、布置作业，优化新知

1.在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，又含有轴对称的图形是（　 ）

2.将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ 　 ）

３.（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？

（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义。

23章 《小节》教学设计

一．本章知识结构图

二．回顾与思考

在现实生活中，旋转现象是普遍存在的，在同一平面内，一个平面图形饶着某一点转到一个角度，就是平面图形的旋转，中心对称是旋转的特殊情况：把一个图形绕着某一点旋转180度得到的图形与原图形中心对称，如果把一个图形饶某一点旋转180度后和原图形重合，则这个图形就是中心对称图形，旋转后的图形和原图形全等，即旋转与平移、轴对称一样，都是保持全等关系的图形变化，旋转和中心对称的知识在生活中有广泛的应用。

我们还可以从数量角度来刻画中心对称，在平面直角坐标系中，与点P（x,y）关于原点中心对称的点P1（-x,-y）

请同学们带着下面的问题，复习本章内容

1. 举出一些平面图形旋转的实例，平面图形的旋转有哪些性质？

2. 中心对称图形有什么特点？同学们举出一些中心对称的例子，中心对称图形有哪些应用价值？

3. 在平面直角坐标系中，关于原点对称的点坐标有什么关系？

4. 同学们能否综合利用平移、轴对称和旋转的组合设计一图案？