#头条讲真的#

这跟二进制数和十进制数的设置有关，二进制是计算机语言，十进制是计数方式，二者最初的设置就不同。

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1 二进制数

二进制也是一种计数系统，但是它只用0、1两个数表示数值。

之所以只使用0、1，是因为它是逻辑数字，用来表达计算机指令。

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原理也不是很复杂，我试着说一说。

你看，1、2、4、8、16……这是 一个q=2的等比数列，也叫二进制数列。

这个二进制数列非常的特别，比如数字5，可以表示成5=4+1。

11=8+2+1，

41=32+8+1，

6=4+2

也就是说，你可以用二进制数列中的数来拼出其他数。

是不是很神奇？

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其实古人早就发现了，比如埃及人在算两位数乘法的时候，用的就是二进制数的方法。

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还有一些国家的砝码设置的也是二进制数列，1盎司，2盎司，4盎司，8盎司，16盎司，32盎司，64盎司和128盎司……便足够用了，能组合出特别多的数，也就意味着能称出各种重量。

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好，知道了二进制数列可以表示数，下面我们来说它在计算机中的应用。

现在我们要表示1，那么我只需要二进制数列里的1，其他的2，4，8都是否。

现在我要表示2，我只需要二进制数列里的2，其他也是否。

现在我需要6，我需要4，2，其他也是否。

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那么也就意味着，现在我搞一排二进制数列，每个数上有一盏灯，需要谁，谁就亮，亮就是【是】不亮就是【否】。

【是】用1表示，【否】用0表示。

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于是，十进制数1，就可以用二进制数表示为1，2表示为10（一零），3表示为11（一一），4表示为100（一零零）……15表示成1111（一一一一）.

按照这种方式，我们就可以给电脑编码，让电脑执行简单的开关电路操作，就可以进行复杂运算了。

这就是为啥二进制没有2.

0和1只表示逻辑关系。

在这里推荐一个纪录片，叫《逻辑的乐趣》，里面有关于计算机信息科学的趣味说明。

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2十进制

而十进制，最普遍的说法是来自于人的10个手指，因为在各个早期文明中十进制是比较常见的。

类似的还有五进制，人一个手有5个手指头嘛。

还有60进制，其实是和人除大拇指之外的4根手指的指节有关，数5个手指节是60.

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既然跟身体有关，自然就用到10个数。

使用十进制的各个早期文明还有10的专门写法。

我们中国是“十”，古巴比伦和古埃及的符号，下图有。

在这里，10就是专门的数——就是计数，十进制数最初设置来就是计数的。

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跟二进制数的设置逻辑不一样。

虽然咱们前面说过，古埃及人用二进制数列计算，但他们也没有把二进制当成逻辑语言。

后来经过发展，在十进制中我们用0，1，2，3……9，这10个数字来表示数值。

而我们常说的【个十百千万……】是权值，也数值+权值，构成位值计数法。

于是，10不再表示一个单纯的数字10，而是十位上有一个十，如果十位上是3，代表有3个十。

我们中国最早使用位值计数，很先进。

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其实位值（权值）在二进制中也是有的，只是二进制中是1、2、4、8、16……这在前面的图中我有演示。

你看，十进制和二进制的权值表示不同而已。

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够十了，我们要进一，来到更大的数位。这里的十也是权值，是位值计数。

而在二进制运算中，够2了要进一，将结果写成0再向高位进1.于是就是10（一零），10（一零）就是2。

表示方式不同而已。

这样说来二进制也是有2的，是个隐藏的概念。

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现在的十进制也一样，写成10（十）并不代表10（十），而是个位为0，十位为1——位值计数的一种表示，当然，你也可以把它当成是10。

弄混了，在日常生活中不影响理解和计算，在其他应用中另说了。

就比如考试，小学生的考试会出题：110，第一个1代表什么，第二个1代表什么，0代表什么。

有孩子会迷糊，第二个1，代表“10”，这就错了，而是代表“一个十”。

不能写阿拉伯数字，而是大写“十”，语义不同。

是不是挺绕？慢慢体会吧。