—— 一节海淀区的研究课“随机模拟方法”教学片段及反思

何 棋（北京市第一零一中学）

摘要：利用TI图形计算器对抛一枚硬币3次，正面朝上的次数的概率分布进行随机模拟数学实验，用点图和条形图动态展示每增加一次随机实验引起的频数和频率统计结果的变化，并且用动态图形展示试验频率与理论概率的结果对比，进而发现随着实验次数的增加，试验频率围绕着理论概率摆动幅度越来越小，表现出频率的稳定性。

关键词：数学实验；随机模拟；动态图形；TI图形计算器

根据科学实验的定义以及数学学科的特点，数学实验的概念可以界定为为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索与研究活动。因此数学实验是思维和操作相结合的试验，目的是通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后完成知识建构或解决问题。我们可以从一个问题出发创设数学情境，设计一系列的实践活动，通过改变可控条件引起结果变化，从而达到研究数学现象本质和发现数学规律的目的。这里数学实验主要指的是要进行大量重复的实验。例如，进行大量图像、图形、大量与数据统计计算。

图形计算器等手持技术能够根据函数表达式作出图象，计算函数值，并能够列出数据表，同时可以由数据作出图象拟合表达式，还可以由图象测量出反应图象性质的特征量以及表达式，所以图形计算器能够对同一数学对象给出几种不同的表示形式（数字、图象、符号等），学习者可以从不同的侧面来认识数学对象，可以从多个维度来分析数学对象，从而能够把握数学对象的本质特征，促进数学思维发展。章建跃博士的研究表明借助信息技术可以实现数学对象变化过程的可视化及连续性，以有序的变化过程帮助学生发现不变量及规律性。因此手持技术是一种创设“多元联系表示”学习环境的认知工具，是实现数学试验的重要手段和途径。

下面介绍随机模拟方法中的一个数学实验。

一、问题探究

概率是描述随机事件发生的可能性的大小的量，本章开始用频率的稳定值来刻画概率，称为频率方法（Frequency approach），其需要我们进行大量的重复实验，来探究频率的稳定值。下面我们就用这个方法来探究问题。

问题：将一枚均匀的硬币抛掷3次，正面朝上的次数可能有哪些？它们发生的概率分别是多少？

步骤1：学生实验。

教师在课上将做好的课件发送到学生的图形计算器，学生接收文件并打开，引导学生自己做实验，选中页面1.1，如图1，在sy:=randsamp(dice,3)行末按回车键，做一次实验，得到{0,1,1}表示抛一枚硬币3次的结果（反、正、正），计算器将自动统计，he:=sum(sy)=2表示此次实验有2次正面朝上，n:=count(hex)=20表示实验次数的总数，在变量hex中存放的每次实验的结果，其统计结果的图形显示在右边图形窗口中，每做一次实验，数据都将发生变化，图形会随之而发生变化，不断重复几次，观察图形的变化，即可以体验到随机模拟的过程。

在这以后，学生进入页面2.2，如图2，现在我们不需要看每次实验的过程，只需要让计算器一次来完成想要的实验次数。学生在n1:=20处修改实验次数为任意值，然后在右边图形窗口会显示图形结果，同时显示出图形每个取值的分布频率图，图2~图4是试验次数为20,80,320的实验的结果。

二、课后反思

要想体验到用频率的稳定值来刻画概率，大量的重复实验是必不可少的，而且还要所需时间尽可能少。如果没有技术支撑，这是不可能完成的，技术的在学习中的优势明显，而且班里每个同学都进行了实验，但是每个同学的结果又不一样，这恰恰说明了概率事件的随机性，加深了学生对随机现象的理解。

可以看到基于数学实验的探究性学习的最大益处是通过数学实验探究，学生获得亲身参与的体验，学生的观察能力、动手能力、探究能力等都得到了发展和提高。最为重要是探究性学习能够逐渐提高学生提出问题的能力，让学生学会思考，学会反思，这才是教育的根本目的。

我们还可以看到TI无线网络课堂环境的优势，它可以将所有学生的结果同时动态展现出来，教师也可以采集每位学生的结果，也可以将每位学生的数据收集在一起进行分析，能够更好的关注到每位学生。

参考文献：

[1] 曹一鸣. 数学实验教学模式探究[J]. 课程·教材·教法, 2003(1)：46-48。

[2] 章建跃. 信息技术整合与好数学教学[J]. 中小学数学, 2012(1):50。