在前一篇文章中，我们介绍了如何使用 GPU 运行的并行算法。这些并行任务是那些完全相互独立的任务，这点与我们一般认识的编程方式有很大的不同，虽然我们可以从并行中受益，但是这种奇葩的并行运行方式对于我们来说肯定感到非常的复杂。所以在本篇文章的Numba代码中，我们将介绍一些允许线程在计算中协作的常见技术。

首先还是载入相应的包

from time import perf_counterimport numpy as npimport numbafrom numba import cudaprint(np.__version__)print(numba.__version__)cuda.detect()# 1.21.6# 0.55.2# Found 1 CUDA devices# id 0 b'Tesla T4' [SUPPORTED]# Compute Capability: 7.5# PCI Device ID: 4# PCI Bus ID: 0# UUID: GPU-bcc6196e-f26e-afdc-1db3-6eba6ff160f0# Watchdog: Disabled# FP32/FP64 Performance Ratio: 32# Summary:# 1/1 devices are supported# True

不要忘记，我们这里是CUDA编程，所以NV的GPU是必须的，比如可以去colab或者Kaggle白嫖。

线程间的协作

简单的并行归约算法

我们将从一个非常简单的问题开始本节:对数组的所有元素求和。这个算法非常简单。如果不使用NumPy，我们可以这样实现它:

def sum_cpu(array):s = 0.0for i in range(array.size):s += array[i]return s

这看起来不是很 Pythonic。 但它能够让我们了解它正在跟踪数组中的所有元素。 如果 s 的结果依赖于数组的每个元素，我们如何并行化这个算法呢？ 首先，我们需要重写算法以允许并行化， 如果有无法并行化的部分则应该允许线程相互通信。

到目前为止，我们还没有学会如何让线程相互通信……事实上，我们之前说过不同块中的线程不通信。 我们可以考虑只启动一个块，但是我们上次也说了，在大多数 GPU 中块只能有 1024 个线程！

如何克服这一点？ 如果将数组拆分为 1024 个块（或适当数量的threads_per_block）并分别对每个块求和呢？ 然后最后，我们可以将每个块的总和的结果相加。 图 2.1 显示了一个非常简单的 2 块拆分示例。

上图就是对数组元素求和的“分而治之”方法。

如何在 GPU 上做到这一点呢？ 首先需要将数组拆分为块。 每个数组块将只对应一个具有固定数量的线程的CUDA块。 在每个块中，每个线程可以对多个数组元素求和。 然后将这些每个线程的值求和，这里就需要线程进行通信，我们将在下一个示例中讨论如何通信。

由于我们正在对块进行并行化，因此内核的输出应该被设置为一个块。 为了完成Reduce，我们将其复制到 CPU 并在那里完成工作。

threads_per_block = 1024 # Why not!blocks_per_grid = 32 * 80 # Use 32 * multiple of streaming multiprocessors# Example 2.1: Naive reduction@cuda.jitdef reduce_naive(array, partial_reduction):i_start = cuda.grid(1)threads_per_grid = cuda.blockDim.x * cuda.gridDim.xs_thread = 0.0for i_arr in range(i_start, array.size, threads_per_grid):s_thread += array[i_arr]# We need to create a special *shared* array which will be able to be read# from and written to by every thread in the block. Each block will have its# own shared array. See the warning below!s_block = cuda.shared.array((threads_per_block,), numba.float32)# We now store the local temporary sum of a single the thread into the# shared array. Since the shared array is sized# threads_per_block == blockDim.x# (1024 in this example), we should index it with `threadIdx.x`.tid = cuda.threadIdx.xs_block[tid] = s_thread# The next line synchronizes the threads in a block. It ensures that after# that line, all values have been written to `s_block`.cuda.syncthreads()# Finally, we need to sum the values from all threads to yield a single# value per block. We only need one thread for this.if tid == 0:# We store the sum of the elements of the shared array in its first# coordinatefor i in range(1, threads_per_block):s_block[0] += s_block[i]# Move this partial sum to the output. Only one thread is writing here.partial_reduction[cuda.blockIdx.x] = s_block[0]

这里需要注意的是必须共享数组，并且让每个数组块变得“小”

这里的“小”： 确切大小取决于 GPU 的计算能力，通常在 48 KB 和 163 KB 之间。 请参阅此表中的“每个线程块的最大共享内存量”项。（）

在编译时有一个已知的大小（这就是我们调整共享数组threads_per_block而不是blockDim.x的原因）。 我们总是可以为任何大小的共享数组定义一个工厂函数……但要注意这些内核的编译时间。

这里的数组需要为 Numba 类型指定的 dtype，而不是 Numpy 类型（这个没有为什么！）。

N = 1_000_000_000a = np.arange(N, dtype=np.float32)a /= a.sum() # a will have sum = 1 (to float32 precision)s_cpu = a.sum()# Highly-optimized NumPy CPU codetiming_cpu = np.empty(21)for i in range(timing_cpu.size):tic = perf_counter()a.sum()toc = perf_counter()timing_cpu[i] = toc - tictiming_cpu *= 1e3 # convert to msprint(f"Elapsed time CPU: {timing_cpu.mean():.0f} ± {timing_cpu.std():.0f} ms")# Elapsed time CPU: 354 ± 24 msdev_a = cuda.to_device(a)dev_partial_reduction = cuda.device_array((blocks_per_grid,), dtype=a.dtype)reduce_naive[blocks_per_grid, threads_per_block](dev_a, dev_partial_reduction)s = dev_partial_reduction.copy_to_host().sum() # Final reduction in CPUnp.isclose(s, s_cpu) # Ensure we have the right number# Truetiming_naive = np.empty(21)for i in range(timing_naive.size):tic = perf_counter()reduce_naive[blocks_per_grid, threads_per_block](dev_a, dev_partial_reduction)s = dev_partial_reduction.copy_to_host().sum()cuda.synchronize()toc = perf_counter()assert np.isclose(s, s_cpu) timing_naive[i] = toc - tictiming_naive *= 1e3 # convert to msprint(f"Elapsed time naive: {timing_naive.mean():.0f} ± {timing_naive.std():.0f} ms")# Elapsed time naive: 30 ± 12 ms

在谷歌Colab上测试，得到了10倍的加速。

题外话：上面这个方法之所以说是简单的规约算法，是因为这个算法最简单，也最容易实现。我们在大数据中常见的Map-Reduce算法就是这个算法。虽然实现简单，但是他容易理解，所以十分常见，当然他慢也是出名的，有兴趣的大家可以去研究研究。

一种更好的并行归约算法

上面的算法最 “朴素”的，所以有很多技巧可以加快这种代码的速度（请参阅 CUDA 演示文稿中的 Optimizing Parallel Reduction 以获得基准测试）。

在介绍更好的方法之前，让我们回顾一下内核函数的的最后一点：

if tid == 0: # Single thread taking care of businessfor i in range(1, threads_per_block):s_block[0] += s_block[i]partial_reduction[cuda.blockIdx.x] = s_block[0]

我们并行化了几乎所有的操作，但是在内核的最后，让一个线程负责对共享数组 s_block 的所有 threads_per_block 元素求和。为什么不能把这个总和也并行化呢？

听起来不错对吧，下图显示了如何在 threads_per_block 大小为 16 的情况下实现这一点。我们从 8 个线程开始工作，第一个将对 s_block[0] 和 s_block[8] 中的值求和。第二个求和s_block[1]和s_block[9]中的值，直到最后一个线程将s_block[7]和s_block[15]的值相加。

在下一步中，只有前 4 个线程需要工作。第一个线程将对 s_block[0] 和 s_block[4] 求和；第二个，s_block[1] 和 s_block[5]；第三个，s_block[2] 和 s_block[6]；第四个也是最后一个，s_block[3] 和 s_block[7]。

第三步，只需要 2 个线程来处理 s_block 的前 4 个元素。

第四步也是最后一步将使用一个线程对 2 个元素求和。

由于工作已在线程之间分配，因此它是并行化的。这不是每个线程的平等划分，但它是一种改进。在计算上，这个算法是 O(log2(threads_per_block))，而上面“朴素”算法是 O(threads_per_block)。比如在我们这个示例中是 1024 次操作，用于 了两个算法差距有10倍

最后还有一个细节。在每一步，我们都需要确保所有线程都已写入共享数组。所以我们必须调用 cuda.syncthreads()。

# Example 2.2: Better reduction@cuda.jitdef reduce_better(array, partial_reduction):i_start = cuda.grid(1)threads_per_grid = cuda.blockDim.x * cuda.gridDim.xs_thread = 0.0for i_arr in range(i_start, array.size, threads_per_grid):s_thread += array[i_arr]# We need to create a special *shared* array which will be able to be read# from and written to by every thread in the block. Each block will have its# own shared array. See the warning below!s_block = cuda.shared.array((threads_per_block,), numba.float32)# We now store the local temporary sum of the thread into the shared array.# Since the shared array is sized threads_per_block == blockDim.x,# we should index it with `threadIdx.x`.tid = cuda.threadIdx.xs_block[tid] = s_thread# The next line synchronizes the threads in a block. It ensures that after# that line, all values have been written to `s_block`.cuda.syncthreads()i = cuda.blockDim.x // 2while (i > 0):if (tid < i):s_block[tid] += s_block[tid + i]cuda.syncthreads()i //= 2if tid == 0:partial_reduction[cuda.blockIdx.x] = s_block[0]reduce_better[blocks_per_grid, threads_per_block](dev_a, dev_partial_reduction)s = dev_partial_reduction.copy_to_host().sum() # Final reduction in CPUnp.isclose(s, s_cpu)# Truetiming_naive = np.empty(21)for i in range(timing_naive.size):tic = perf_counter()reduce_better[blocks_per_grid, threads_per_block](dev_a, dev_partial_reduction)s = dev_partial_reduction.copy_to_host().sum()cuda.synchronize()toc = perf_counter()assert np.isclose(s, s_cpu) timing_naive[i] = toc - tictiming_naive *= 1e3 # convert to msprint(f"Elapsed time better: {timing_naive.mean():.0f} ± {timing_naive.std():.0f} ms")# Elapsed time better: 22 ± 1 ms

可以看到，这比原始方法快25%。

重要说明：你可能很想将同步线程移动到 if 块内，因为在每一步之后，超过当前线程数一半的内核将不会被使用。 但是这样做会使调用同步线程的 CUDA 线程停止并等待所有其他线程，而所有其他线程将继续运行。 因此停止的线程将永远等待永远不会停止同步的线程。如果您同步线程，请确保在所有线程中调用 cuda.syncthreads()。

i = cuda.blockDim.x // 2while (i > 0):if (tid < i):s_block[tid] += s_block[tid + i]#cuda.syncthreads() 这个是错的cuda.syncthreads() # 这个是对的i //= 2

Numba 自动归约

其实归约算法并不简单，所以Numba 提供了一个方便的 cuda.reduce 装饰器，可以将二进制函数转换为归约。 所以上面冗长而复杂的算法可以替换为：

@cuda.reducedef reduce_numba(a, b):return a + b# Compile and checks = reduce_numba(dev_a)np.isclose(s, s_cpu)# True# Timetiming_numba = np.empty(21)for i in range(timing_numba.size):tic = perf_counter()s = reduce_numba(dev_a)toc = perf_counter()assert np.isclose(s, s_cpu) timing_numba[i] = toc - tictiming_numba *= 1e3 # convert to msprint(f"Elapsed time better: {timing_numba.mean():.0f} ± {timing_numba.std():.0f} ms")# Elapsed time better: 45 ± 0 ms

上面的运行结果我们可以看到手写代码通常要快得多（至少 2 倍），但 Numba 给我们提供的方法却非常容易使用。 这对我们来说是格好事，因为终于有我们自己实现的Python方法比官方的要快了

这里还有一点要注意就是默认情况下，要减少复制因为这会强制同步。 为避免这种情况可以使用设备上数组作为输出调用归约：

dev_s = cuda.device_array((1,), dtype=s)

reduce_numba(dev_a, res=dev_s)

s = dev_s.copy_to_host()[0]

np.isclose(s, s_cpu)

# True

二维规约示例

并行约简技术是非常伟大的，如何将其扩展到更高的维度？虽然我们总是可以使用一个展开的数组(array2 .ravel())调用，但了解如何手动约简多维数组是很重要的。

在下面这个例子中，将结合刚才所学的知识来计算二维数组。

threads_per_block_2d = (16, 16) # 256 threads totalblocks_per_grid_2d = (64, 64)# Total number of threads in a 2D block (has to be an int)shared_array_len = int(np.prod(threads_per_block_2d))# Example 2.4: 2D reduction with 1D shared array@cuda.jitdef reduce2d(array2d, partial_reduction2d):ix, iy = cuda.grid(2)threads_per_grid_x, threads_per_grid_y = cuda.gridsize(2)s_thread = 0.0for i0 in range(iy, array2d.shape[0], threads_per_grid_x):for i1 in range(ix, array2d.shape[1], threads_per_grid_y):s_thread += array2d[i0, i1]# Allocate shared arrays_block = cuda.shared.array(shared_array_len, numba.float32)# Index the threads linearly: each tid identifies a unique thread in the# 2D grid.tid = cuda.threadIdx.x + cuda.blockDim.x * cuda.threadIdx.ys_block[tid] = s_threadcuda.syncthreads()# We can use the same smart reduction algorithm by remembering that# shared_array_len == blockDim.x * cuda.blockDim.y# So we just need to start our indexing accordingly.i = (cuda.blockDim.x * cuda.blockDim.y) // 2while (i != 0):if (tid < i):s_block[tid] += s_block[tid + i]cuda.syncthreads()i //= 2# Store reduction in a 2D array the same size as the 2D blocksif tid == 0:partial_reduction2d[cuda.blockIdx.x, cuda.blockIdx.y] = s_block[0]N_2D = (20_000, 20_000)a_2d = np.arange(np.prod(N_2D), dtype=np.float32).reshape(N_2D)a_2d /= a_2d.sum() # a_2d will have sum = 1 (to float32 precision)s_2d_cpu = a_2d.sum()dev_a_2d = cuda.to_device(a_2d)dev_partial_reduction_2d = cuda.device_array(blocks_per_grid_2d, dtype=a.dtype)reduce2d[blocks_per_grid_2d, threads_per_block_2d](dev_a_2d, dev_partial_reduction_2d)s_2d = dev_partial_reduction_2d.copy_to_host().sum() # Final reduction in CPUnp.isclose(s_2d, s_2d_cpu) # Ensure we have the right number# Truetiming_2d = np.empty(21)for i in range(timing_2d.size):tic = perf_counter()reduce2d[blocks_per_grid_2d, threads_per_block_2d](dev_a_2d, dev_partial_reduction_2d)s_2d = dev_partial_reduction_2d.copy_to_host().sum()cuda.synchronize()toc = perf_counter()assert np.isclose(s_2d, s_2d_cpu) timing_2d[i] = toc - tictiming_2d *= 1e3 # convert to msprint(f"Elapsed time better: {timing_2d.mean():.0f} ± {timing_2d.std():.0f} ms")# Elapsed time better: 15 ± 4 ms

到目前为止，我们只讨论了内核函数，它是启动线程的特殊GPU函数。内核通常依赖于较小的函数，这些函数在GPU中定义，只能访问GPU数组。这些被称为设备函数（Device functions）。与内核函数不同的是，它们可以返回值。

我们将展示一个跨不同内核使用设备函数的示例。该示例还将展示在使用共享数组时同步线程的重要性。

在CUDA的新版本中，内核可以启动其他内核。这被称为动态并行，但是Numba 的CUDA API还不支持。

我们将在固定大小的数组中创建波纹图案。首先需要声明将使用的线程数，因为这是共享数组所需要的。

threads_16 = 16import math@cuda.jit(device=True, inline=True) # inlining can speed up executiondef amplitude(ix, iy):return (1 + math.sin(2 * math.pi * (ix - 64) / 256)) * (1 + math.sin(2 * math.pi * (iy - 64) / 256))# Example 2.5a: 2D Shared Array@cuda.jitdef blobs_2d(array2d):ix, iy = cuda.grid(2)tix, tiy = cuda.threadIdx.x, cuda.threadIdx.yshared = cuda.shared.array((threads_16, threads_16), numba.float32)shared[tiy, tix] = amplitude(iy, ix)cuda.syncthreads()array2d[iy, ix] = shared[15 - tiy, 15 - tix]# Example 2.5b: 2D Shared Array without synchronize@cuda.jitdef blobs_2d_wrong(array2d):ix, iy = cuda.grid(2)tix, tiy = cuda.threadIdx.x, cuda.threadIdx.yshared = cuda.shared.array((threads_16, threads_16), numba.float32)shared[tiy, tix] = amplitude(iy, ix)# When we don't sync threads, we may have not written to shared# yet, or even have overwritten it by the time we write to array2darray2d[iy, ix] = shared[15 - tiy, 15 - tix]N_img = 1024blocks = (N_img // threads_16, N_img // threads_16)threads = (threads_16, threads_16)dev_image = cuda.device_array((N_img, N_img), dtype=np.float32)dev_image_wrong = cuda.device_array((N_img, N_img), dtype=np.float32)blobs_2d[blocks, threads](dev_image)blobs_2d_wrong[blocks, threads](dev_image_wrong)image = dev_image.copy_to_host()image_wrong = dev_image_wrong.copy_to_host()import matplotlib.pyplot as pltfig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2)ax1.imshow(image.T, cmap="nipy_spectral")ax2.imshow(image_wrong.T, cmap="nipy_spectral")for ax in (ax1, ax2):ax.set_xticks([])ax.set_yticks([])ax.set_xticklabels([])ax.set_yticklabels([])

左:同步(正确)内核的结果。正确:来自不同步(不正确)内核的结果。

总结

本文介绍了如何开发需要规约模式来处理1D和2D数组的内核函数。在这个过程中，我们学习了如何利用共享数组和设备函数。

作者：Carlos Costa, Ph.D.