CRF：Conditional Random Fields(CRF),

使用CRF模型是为了预测每一个像素的类别。

全连接条件随机场

条件随机场应用于图像分割：

条件随机场中的条件，是指条件概率，在当前像素及其周围区域的像素的灰度值的条件下，当前像素属于某种类别的概率。

假设我们要将像素分为10类，那么我们就要算出当前像素属于10个类别中，每个类别的概率。

但是这个条件概率并不是指某个像素点的概率，指的是图像上所有像素的类别都已经确定好了的条件概率：

这个条件概率分布具体就是Gibbs分布：

Z： 与图像同样大小的矩阵，其每个原色的灰度值刚好构成当前图像的概率

所以，P就是一个条件概率，在Z这个序列发生的条件下，某个分割结果（也是一个序列）发生的概率。

这个E通常叫做能量函数，在随机场中描述它的时候的叫法。

归根到底，如果在随机场中计算它，它是用几个某种分布结合而成的概率密度函数。

分母上的Z是：矩阵上每个像素的灰度值的取值刚好构成当前图像的概率值。

那么矩阵上每个像素灰度值刚好构成当前待分割的图像，刚好某个分割结果发生的概率值，就是分子。

这就是这个吉布斯分布应用于图像分割时的具体意义。

观察这个exp(-E),最值范围为：（0，1],最大值为1，最小值无限趋近于0.

也符合概率的取值。

当图像的真实分割结果发生时，即每个像素都被分为正确的类别时，分子E取0值

利用正确的分割结果来最小化这个能量，从而求得这个条件分布中的未知数。

求得未知数后，我们就可以用这个条件概率来计算一个新的图片的分割结果了

在Deeplab中，关于E的定义：

只与序列的前一个元素有关的条件随机场中，条件概率公式：

更加详细参考：

在当前图像条件下，每个像素都对应着其自己的类别。这件事件发生的概率为：

CRF条件随机场用于图像分割的整理思路：

直接建立一个条件概率，这个条件概率描绘的是每个像素对应其类别时的概率。

因为每个像素对应20个类别，我们有512*512个像素，

所以，每个像素对应其类别所形成的矩阵有512*512*20种。

条件随机场就是在这512*512*20种矩阵中，找出概率最大的那一种，最后形成我们的分割结果。

那么如何找最大那一种呢？其实就是求出哪种情况发生的概率最大

某个矩阵发生的概率为：

分子是某个矩阵发生的能量

分母是所有矩阵发生的能量

某个矩阵能量/所有矩阵能量，就是某个矩阵发生的概率了。

每个矩阵发生的能量跟像素之间的相互关系有关，跟像素本身输入某个类别的概率有关，

所以，每个矩阵发生的能量为：下图中的E(x)

模型有了，我们只用求解出模型中的参数w1 和w2的值，就可以用这个模型，把所有可能性的矩阵的能量算出来，哪个矩阵的能量最大，我们就用那个矩阵作为我们的分割结果。

具体求解参考这里：