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哈希函数（hash function），又称散列函数，将任意长度的输入值通过散列算法，转变成固定长度的值输出，该值称为散列值，输出值通常为字母与数字组合。在加密货币中，可以称为Cryptographic hash function。

特性一：哈希碰撞，Collision Resistance

x≠y，H(x)=H(y)，即输入两个不等的数，得到的哈希值是一样的。哈希碰撞不可避免。输出的数有固定位数n，则输出的取值范围在2的n次方内，而输入空间无限大，输入空间远大于输出空间。因此给定一个x，没有一个高效的方法可以找到一个y，使得H(x)=H(y)。可以使用蛮力求解（brute-force）的方法，遍历所有可能的x和y取值，最后找到一个哈希碰撞的类型。但这在实际中是不可行的，因为工作量太大。

对一个message使用digest，即用来检测一个message是否篡改。哈希函数对于不同的输入，输出值各不相同，即使修改了输入值的一个比特位，也会使得输出值发生巨大的变化。所以可以通过验证输出值是否相同来验证输入值是不是精确一致。

没有哪一个哈希函数能够在数学上证明collision resistance，即这在理论上是证明不出来的，只能依靠实践中的经验。有一些哈希函数至今没有找到人为制造哈希碰撞的方法，所以我们认为这些哈希函数是collision resistance，但也有一些哈希函数找到了，比如著名的MD5。

特性二：Hiding

哈希函数的计算过程是单项的，是不可逆的。给定一个输入值x，可以算出一个哈希值H(x)，但是无法从哈希值H(x)反推出输入值x。

Hiding性质的前提是输入空间足够大，分布比较均匀。如果输入空间不够大，或者分布比较集中，那么遍历可能的输入值，便可轻易破解。因此一般在输入值后拼接一个随机数，再一起取哈希值。例如：取x+nonce，求得H(x+nonce)，这样整个输入是足够随机的，分布也足够均匀。

Hiding与Collision Resistance结合，用来实现digital commitment，即数据保证，也称为digital equivalent of a sealed envelope。

Sealed envelope以股市预测为例。某个人对某只股票的涨停进行预测，验证这个预测是否准确最简单的方法是提前公布，等待结果验证。但在实际过程中，预测人的个人影响力及行为会对股市实际结果造成影响，所以应该将这个预测交给第三方机构保管。

而到了数字领域，哈希函数的特性发挥的作用就与第三方机构相似。我们把预测结果看作输入值x，通过算法得到哈希值H(x)，提前公布哈希值。等到预测结果出现后，公布x，因为hiding的性质，我们是无法通过H(x)来推算出x；也因为collision resistance的性质，我们无法找到另一个数值y来获得哈希值H(x)；因此如果根据x可以得到公布的哈希值H(x)，那么就可以认为这个预测确实是提前预测且预测正确。

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