中考作为选拔人才的考试，其题型的设置不仅会考查考生的知识掌握程度，更会考查考生的知识综合运用能力，那么在中考数学中就会出现大量的能力型试题，如规律探索类问题。

规律探索类问题也称为归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。

规律探索类问题在中考中的常见考点和题型有：数字规律探究问题，图形规律探究问题，性质规律探究问题等。

纵观近几年全国各地的中考数学试题，规律探索类试题一直深受命题老师的青睐与关注，此类题型作为一种重要的研究问题的方法和探索、发现新知识的重要手段，能很好培养学生的创造性思维能力，成为中考数学考查学生知识、能力与数学思想方法的掌握情况。

​解决规律探索类问题常用的数学思想有方程思想、分类思想、数形结合法、类比推理法、构建模型法、特殊值法、设参数法等。

规律探索有关的中考问题，典型例题分析1：

观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）

​A．第502个正方形的左下角

B．第502个正方形的右下角

C．第503个正方形的左上角

D．第503个正方形的右下角

解：通过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2

∵2011÷4=502…3，

∴数2011应标在第503个正方形的左上角．

故选C．

考点分析：

规律型：图形的变化类；规律型。

题干分析：

观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．

解题反思：

此题主要考查学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，根据前面的数值发现正方形的每个角的规律，这是解答此题的关键，然后再进一步计算．

​规律探索有关的中考问题，典型例题分析2：

如图，已知直线l：y＝√3x/3，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（ ）

​解：∵点A的坐标是（1，0）

∴OA＝1

∵点B在直线y＝√3x/3上

∴OB＝2

∴OA1＝4

∴OA2＝16

得出OA3＝64

∴OA4＝256

∴A6的坐标是（0，256）．

故选C．

考点分析：

一次函数综合题；规律型。

题干分析：

本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn＝2n—1，求出OA6的长等于26—1，即可求出A6的坐标．

解题反思：

本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．

​规律探索有关的中考问题，典型例题分析3：

相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．

设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数

n=1时，h（1）=1；

n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成．即h（2）=3；

n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱．[即用h（2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成；

我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h（6）=（ ）

​解：根据题意，n=1时，h（1）=1，

n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；

n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成]，

h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，

h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，

…

以此类推，h（n）=h（n﹣1）×h（n﹣1）+1=2n﹣1，

∴h（6）=26﹣1=64﹣1=63．

故选C．

考点分析：

规律型：图形的变化类；阅读型；规律型．

题干分析：

根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．

解题反思：

本题考查了图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高．

​规律探索有关的中考问题，典型例题分析4：

如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnEnFn的面积为 ．

​考点分析;

相似多边形的性质；三角形中位线定理;规律型。

题干分析：

先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答．

解题反思：

本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．

​​规律探索有关的中考问题，典型例题分析5：

如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有91个．

​

解：n=1时，共有小立方体的个数为1，看不见的小立方体的个数为0个，看得见的小立方体的个数为1-0=1；

n=2时，共有小立方体的个数为2×2×2=8，看不见的小立方体的个数为（2-1）×（2-1）×（2-1）=1个，看得见的小立方体的个数为8-1=7；

n=3时，共有小立方体的个数为3×3×3=27，看不见的小立方体的个数为（3-1）×（3-1）×（3-1）=8个，看得见的小立方体的个数为27-8=19；

…

n=6时，共有小立方体的个数为6×6×6=216，看不见的小立方体的个数为（6-1）×（6-1）×（6-1）=125个，看得见的小立方体的个数为216-125=91．

故答案为：91．

考点分析：

规律型；图形的变化类；规律型．

题干分析：

由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．

解题反思：

解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

中考已经进行多年，从以前单纯考查知识定理，逐渐转向考查考生的学习综合能力，如探索事物变化规律的试题正成为中考数学的热门题型。规律探索类试题最大的特点就是具有知识面广、立题新颖、解法灵活等。

规律题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件,要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律,它体现了"特殊到一般"的数学思想方法，考查了学生的分析问题和解决问题的能力。