最大公约数与最小公倍数问题

考试中的最大公约数与最小公倍数问题是运用最大公约数与最小公倍数求解计算的题 型,考生必须了解最大公约数与最小公倍数的意义，熟练掌握，灵活运用，难题巧解。

最大公约数:如果一个自然数A能被自然数B整除，则称A为B的倍数，B为A的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

最小公倍数：如果一个自然数A能被自然数B整除，则称A为B的倍数，B为A的约数。几个自 然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，称为这几个自然数的最小公倍数。

【例题1】一张长75厘米，宽60厘米的大长方形纸。要把它裁成面积相等的小正方形纸，可以裁 成多少张边长最长的小正方形纸?( )

A. 15 B. 18 C. 20 D. 24

【解析】答案为C。小正方形的边长为75和60的最大公约数才能保证是最长，即：

(75，60)=3×5 = 15(厘米)

小正方形的边长是15厘米。

(75÷15) × (60 ÷15)=5 × 4 = 20(张)

小正方形的边长最长是15厘米。可裁成20张这样的小正方形纸。

【例题2】三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天 去一次，三人星期二第一次在商店相会,下次相会是星期几?( )

A.星期一 B.星期二

C.星期三 D.星期四

【解析】答案为C。此题乍看上去是求9,11,7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每 隔每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求10，12，8的最小公倍数。10,12,8的最小公倍 数为5×2×2×3×2 = 120。120 ÷ 7 = 17余1，所以，下一次相会是在星期三。

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