众所周知，数学知识的大厦是建立在公理化体系之上，除了概率论（当然也存在理想分布的假说），数学基本上对所有不确定因素进行逻辑剔除，理想化、完美化，并通过构造、规定和条件限制来模拟现实世界。相反，物理学是以科学实验为基础的科学，以做实验的方式来形成理论从而解释现实，以契合观察的一致性为己任。

一个理想化的工具如何能完备性地描述和反映一个不完美的现实？

在宏观世界里，叙述场景越宏大，不确定因素就相对越处于次要地位，此时物理理论（数学化的定律，公式，图标等）的解释和现实就越容易保持一致，这也符合对经典物理理论的传统认知。

在微观和量子世界，理想化的数学模型遇到了完备性的挑战。上帝经常性地掷骰子。仅管现实如此，但概率论的适时出现，丰富了数学解释世界的能力。万变不离其宗，“或然性”仍逃不出必然性的如来掌心，所有可能发生的同一类事件的结果，其总概率逃不脱1的魔掌。如果大于1，哪一定是统计数字出差啦！

在粒子的行为面前，任何细微扰动对其行为的影响必须被放大并正确对待。擒拿“或然性”的利器—概率统计理论的登场必不可或缺。薛定谔的波动方程和背后的几率波解释，冥冥之中注定了概率论的闪亮登场。

粒子的双缝干涉实验和双缝延迟实验的背后一定存在概率论的完美解释。如果暂时解释不通，可能是某些观察结果被遗漏了或被观察所干扰（或观察的时间太久，对方已经沧海变桑田了），或同时观察了“非同时，或未确定”的状态，或观察的时空相对粒子自身尺度而言有很大的变动，双缝处的观察和屏幕处的观察是对两个不同事件的观察。

总事件发生概率之和不大于1，是建立在定域性（测量时空相对固定）和检测完整性（全部事件的检测）的基础之上的，两者缺一不可。仍然拿掷骰子为例，六个面事先标注1到6的不同数字点数。每个点数发生的概率记为P(x)，x=1～6，则全部事件总发生概率如下：

P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1

骰子物理结构均匀时：P(x)=1/6

结果成立的前提是：1）当观察时，骰子的状态已经停止改变（结果已经尘埃落定），观察结果是1就一定是1，而不是仍处于不确定状态，即快速切换的1到6的状态，也不是同时观察记录到两种以上的结果状态。2）观察的时空要相对固定，比如在同一个观察面上观察，观察面的变化会影响观察的结果分布，观察事件的性质会相应改变。否则，记录的结果将呈现不均匀分布，某种中间状态也会造成未被观察到的预期结果（与理想状态1～6不一致，比如观察旋转的骰子，可能观察到顶点和3个同时出现的数字，结果无效），则事件空间的各种极限的概率之和必定小于1。

总之，波动性让虚无缥缈的振动，显露了原形，粒子性让稍纵即逝的躲闪，留下了痕迹。万物皆有定数，逃过了传统自然法则，但逃不过概率统计的追捕。