第五节 候选数法中区块的应用

一、候选数的相关知识

〔一〕什么是候选数？

1、所谓的候选数（Candidate)，也叫可能数，就是指每个空白单元格中可以填入的数字。

2、候选数是指空白单元格中可能填入的数字，也就是说，虽然不知道哪个数字是正确的，但是，正确的填数一定在其中。

〔二〕如何发现候选数？

1、发现候选数的理论根据：

〔1〕数独的规则：将数字1-9填入剩余的空格内，使得每行，每列，每个粗线围成的3x3小九宫内，均出现数字1-9各一次。

〔2〕由于每行、每列和每个九宫格内填入的数字不能重复，根据这个要求，我们只要从{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中去掉某个单元格所在行、所在列和所在九宫格中出现过的数字，就得到了这个单元格对应的候选数列表。

2、通过行来发现候选数

〔1〕在盘面中选择一个空白单元格

这里选择单元格R4C1，就是第四行与第一列相交的空白格。

〔2〕观察行中出现的已知数

单元格R4C1所在的行R4中的已知数：2、3、5、6、8、9

〔3〕寻找没有出现的数字

从1数到9，与已知数字作对比，找到没有出现的数字。

R4行中的没有出现的数：1、4、7

〔4〕填入候选数

3、通过列来发现候选数

〔1〕在盘面中选择一个空白单元格

这里选择单元格R4C1，就是第四行与第一列相交的空白格。

〔2〕观察列中出现的已知数

单元格R4C1所在的列C1中的已知数：1、4、5、8

〔3〕寻找没有出现的数字

从1数到9，与已知数字作对比，找到没有出现的数字。

R4列中的没有出现的数：2、3、6、7、9

〔4〕填入候选数

4、通过宫来发现候选数

〔1〕在盘面中选择一个空白单元格

这里选择单元格R4C1，就是第四行与第一列相交的空白格。

〔2〕观察宫中出现的已知数

单元格R4C1所在的第四宫B4中的已知数：2、3、5

〔3〕寻找没有出现的数字

从1数到9，与已知数字作对比，找到没有出现的数字。

B4宫中的没有出现的数：1、4、6、7、8、9

〔4〕填入候选数

4、通过行列宫来发现候选数

〔1〕在盘面中选择一个空白单元格

这里选择单元格R4C1，就是第四行与第一列相交的空白格。

〔2〕观察行列宫中出现的已知数

A、行中已知数：235689

B、列中已知数：1458

C、宫中已知数：235

〔3〕寻找没有出现的数字

从1数到9，与已知数字作对比，找到没有出现的数字。

R4行列宫中的没有出现的数：7

〔4〕填入候选数

5、特别说明

〔1〕通过不同的方法得到如下的结论

A、行的候选数：1、4、7

B、列的候选数：2、3、6、7、9

C、宫的候选数数：1、4、6、7、8、9

D、行列宫的候选数：7

上面四种候选数的集合都是对的。

〔2〕观察的方法不同，获得的候选数集合也不同。

〔3〕在实际的解题中，常常用行列宫观察法，三种观察方法放在一起，可以得到更少数量的候选数集合。

〔三〕候选数法的应用逻辑

1、使用候选数法解题的主要目的是删数，就是删除一个或多个候选数。

2、候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程

3、通过直观法可以得到某个空白格的候选数集，然后通过相应的技巧，删除不合适的候选数，这种推理过程是删数的过程，而不是“排数”的过程。

二、宫内区块排除法

〔一〕宫内区块对行列排除法(Pointing) ，简称宫内区块排除法。

〔二〕解法说明：在同一个小九宫格中，如果只有2个或者3个单元格包含同一个候选数，并且这2个或者3个单元格在同一行（同一列），则该候选数不能再出现在该行（该列）的其他单元格。

1、宫内行区块对行的排除：在某一九宫格中，当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一行时，就可以把这个数字从该行的其他单元格的候选数中删除。

2、宫内列区块对列的排除：在某一九宫格中，当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一列时，就可以把这个数字从该列的其他单元格的候选数中删除。

〔三〕宫内区块对行排除的应用实例

实例盘面

1、标记候选数

〔1〕有三种做题模式

A、直观法：直接通过空白的盘面上手就开始做题的方法。

B、候选数局部标记：在一部分单元格里标注出候选数来达到辅助做题的目的。

C、候选数全标：将全盘的所有空格的所有候选数都标注出来。

〔2〕建议采用全标的形式来解题

A、对于新手，采用全标的形式，观察更容易。

B、对于难题，用到的技巧一般都较难，直观层面一般都做不了，将候选数全部标注出来是非常有效的。

〔3〕在运用候选数法时，首先将全盘的所有空格的所有候选数都标注出来。

2、寻找宫内行区块

〔1〕选择数字

这里选择数字六

〔2〕寻找只有二个或者三个候选数的宫。

A、存在两个候选数的只有一个宫：B2。

B、存在三个候选数的有两个宫：B5和B7

〔3〕选择候选数在同一行的区块。

宫内区块只有是行区块或者是列区块，才是有效区块。

本例中，只有第二宫B2存在行区块，区块R2C56（6）是有效区块。

3、删除宫内行区块所在行的其他位置的候选数。

〔1〕删数的逻辑原理

A、根据数独规则，每个粗线围成的3x3小九宫内，均出现数字1-9各一次，所以B2宫中必然包含数字6。

B、在B2宫中，虽然不知道数字6最终填入哪一个空格，但是，一定在第二行R2中。

C、通过推理，B2宫中的数字6在区块R2C56中，根据数独规则，每一行没有重复的数字出现，所以，区块R2C56所在行的其他位置中，就不能再出现数字6了。

〔2〕删数。因此，在第二行R2中，数字6只能出现在区块R2C56中，其他位置的候选数6就可以删除了。

4、特别说明：

〔1〕宫内区块排除法的结果是删除候选数，而不是得到填入数。

〔2〕宫内区块排除法往往需要结合其他方法，才能逐步删除多余的候选数，最终只剩下唯一的候选数。这唯一的候选数就是最终的填入数。

〔四〕宫内区块对列排除的应用实例

初盘

1、寻找宫内列区块

〔1〕选择数字

这里选择数字七

〔2〕寻找只有二个或者三个候选数的宫。

存在两个候选数的有两个宫：B2和B4。

〔3〕选择候选数在同一列的区块

这里只有第二宫B2存在列区块。

2、删除宫内列区块所在列的其他位置的候选数。

由于数字7在区块R23C5中，所以，可以删除第五列中其他位置的候选数7。

这是删除候选数后的盘面。

3、利用宫内区块对行排除法继续删除候选数

〔1〕选择存在行区块的宫。

第四宫存在行区块R6C12

〔2〕删除宫内列行区块所在列的其他位置的候选数。

可以删除3个候选数7

这是删除候选数后的盘面

4、寻找存在唯一候选数的宫

第五宫存在唯一候选数7。

当一个宫中存在唯一的候选数时，这唯一的候选数就是应当填入空格中的数。

5、填入正确的数字

将数字7填入到单元格中。

6、特别说明

〔1〕候选数区块删减法也是比较常用的方法，它的目的是尽量删减候选数，而不一定要生成某一单元格的唯一解（当然，产生唯一解更好）。

〔2〕在某一行（列）中，当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一九宫格中时，就可以把这个数字从该九宫格的其他单元格的候选数中删除。

〔3〕当只有唯一一个候选数时，这个候选数就是正确的解，是应当填入空白格的数字。

三、行列区块排除法

〔一〕行列区块对宫排除法(Claiming) ，简称行列区块排除法。

〔二〕解法说明：如果在一行（或列）中，某个数字的所有可能的格被限制在一个宫中，该候选数字将从该宫中的所有其他格中排除。

1、行区块对宫排除法：在一行上只有一个区块，除了这个区块，本行中再无其他格有与这个区块相同的候选数，那么这个区块中，必有一个候选数最终成为正确解，所以能删除行区块所在宫中的，其他单元格中相同的候选数。

2、列区块对宫排除法：在一列上只有一个区块，除了这个区块，本列中，再无其他格有与这个区块相同的候选数，那么这个区块中，必有一个候选数最终成为正确解，所以能删除列区块所在宫中的，其他单元格中相同的候选数。

〔三〕行区块对宫排除的应用实例

实例初盘

1、寻找行区块

〔1〕这里选择数字1。在实际的解题中，往往从数字1开始观察。数字1观察完之后，观察数字2；这样依次从1观察到9。

〔2〕画出只有两个或三个候选数的行。

2、寻找位于宫中的区块

第二行和第八行的区块符合要求，都位于某个宫中。

这里选择第二行来举例。

3、删除宫中其他位置的候选数

〔1〕删数的逻辑原理

A、根据数独规则，每行中均出现数字1-9各一次，所以R2行中必然包含数字1。

B、在第二行R2中，虽然不知道数字1最终填入哪一个空格，但是，一定在区块R2C789中。

C、根据数独规则，每一宫不允许有重复的数字出现，所以，区块R2C56所在宫的其他位置中，就不能再出现数字1了。

〔2〕删除行区块所在宫的其他位置的候选数。

可以删除两个候选数。

这是删除完成后的盘面。

〔四〕列区块对宫排除的应用实例

实例盘面

1、寻找列区块

〔1〕选择一个数字

这里选择数字7

〔2〕寻找只有两个或者三个候选数的列

一共有三列。

2、寻找位于一个宫中的区块

只有第四列C4符合要求，列区块R4C46位于第五宫B5中。

3、删除宫中其他位置的候选数

可以删除三个候选数

这是删数后的盘面

4、寻找存在唯一候选数的行列宫

经过观察，第八宫B8存在唯一的候选数

5、填入正确的数字

R8C6＝7