正多边形的尺规作图一直以来都是人们非常感兴趣的问题．正三边、正四边、正六边形相对来说比较容易作一些，正五边形就相对难一点了，但人们也找到了正五边形的直规作图方法．

正七边形的尺规作图是容易一些，还是困难一些呢？人们很久很久都没有找到正七边形的尺规做法，这使人怀疑：究竟用尺规能否作出正七边形来？人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题，却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作，得不出结论来．这个悬案一直悬而未决两千余年．直到一位德国数学家高斯，在他仅20岁左右之时发现，当正多边形的边数是费马素数时是可以尺规作图的，他发现了更一般的结论：正n边形可尺规作图的充分且必要的条件是n=2k（2的k次幂）或2k×p1×p2×…×ps，（1，2…s为右下角标）

其中，p1，p2，…，ps是费马素数．

正7边形可否尺规作图呢？否！因为7是素数，但不是费马素数．

倒是正17边形可尺规作图，高斯最初的一项成就就是作出了正17边形．根据高斯的理论，还有一位德国格丁根大学教授作了正257边形．

就这样，一个悬而未决两千余年的古老几何问题得到了圆满的解决．

下面是一些优秀老师做出的正三、四、五、六、八边形的尺规作图法动态图，给大家整理以便学习。

正三角形

正方形

正五边形

正六边形

正八边形

再来两个，正十边形

正十二边形