一副扑克牌，除去大小王，只看点数，不论花色，任意拿出4张牌，有1820种组合，这1820种组合中，有1362种组合，是可以计算出24点的，另外的458种组合无解。

而绝大多少24点组合，都是有多重解法的，一般的挑战者在看到题目后，会优先考虑4*6,3*8,2*12这种，最后一步为以上三种乘法之一，算是给出了解法。

但也有一些组合只有一种解法，而且解法比较困难，中间过程要用到分数，笔者潜心研究了这些组合，发现了一些有趣的规律

[1,5,5,5]分数类24点游戏

假设A、B、C、D代表4个数，这类分数类型的24点，一般会有如下特征：

1）A*B±C=24

2）D=A或D=B

3）C<D

当满足以上3个条件时

∵ A*B±C=24

左边先除以D，再乘以D，即

(A*B±C)/D*D=24

(A*B/D±C/D)*D=24

∵D=A或D=B

所以A*B/D变形为A或B

又∵ C<D，所以C/D即为求解过程中使用到的分数

整个式子变为

当D=A时 (B±C/D)*A=24

当D=B时 (A±C/D)*B=24

满足这种分数类24点游戏，且必须用分数的组合如下：

1 [1,5,5,5]

2 [2,2,13,13]

3 [4,4,7,7]

4 [3,3,7,7]

5 [5,5,7,11]

6 [5,7,7,11]

7 [2,2,11,11]

8 [2,4,10,10]

9 [2,7,7,10]

无一不是两数相乘后再加或减第三个数等于24，而第四个是相乘的两个数之一。说到这里，还有一个唯一的例外[2,5,5,10]，其实它可以看成[1,5,5,5]

解法是：(5-2/10)*5，因为2与10始终是要相除的，约掉2后，就变成了1和5。

[3,3,8,8]分数类24点游戏

这种类型之所以会出现分数，是因为4/(1/6)，6/(1/4)，8/(1/3)，12/(1/2)，他们都等于24，其实它并不陌生，很多有用4*6,3*8,12*2的，其实都可以变换为它，只是大部分人倾向于更直接的乘法

比如1,1,4,6大多数人的做法是4个数字相乘，其实它也可以用4/(1*1/6)或6/(1*1/4)得到

满足这种分数类24点游戏，且必须用分数的组合如下：

1 [1,3,4,6]

2 [1,6,6,8]

3 [1,8,12,12]

4 [2,3,5,12]

5 [3,3,8,8]

6 [1,4,5,6]

您现在看出来了吗？试着套用4/(1/6)，6/(1/4)，8/(1/3)，12/(1/2)，是不是可以得到24呢？

总结，分数类24点且解法唯一的组合，只有[1,5,5,5]型的9种情形外加[2,5,5,10]，和[3,3,8,8]型的6种，总计16种组合