前言:
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你知道什么是阿氏圆吗?
1. 它是初中阶段重要的几何模型之一,阿氏圆是阿布罗尼斯圆的简称。已知平面上两定点 ab 一个动点 p 满足 pa 比 pb 等于 k(k 不等于 1),则点 p 的运动轨迹是一个圆,这个圆就是阿氏圆。
2. 为了让你更明白,下面用几何方法来证明一下。做角 apb 的角平分线 pd 交 ab 于 d,做角 p 外角的平分线交 ab 延长线于点 e。根据角平分线定理,pa 比 pb 等于 ad 比 db 等于 a 比 b1。关于角平分线定理不清楚的请看上期视频。
3. 它们的比值为 k,由于 ab 为定点,d、e 也是定点,因为 pd、pe 为角平分线,角一等于角二,角三等于角四,角二加角三等于二分之一(角一加角二加角三加角四)等于九十度,即角 dce 等于九十度。九十度的圆周角对应的弦为直径,所以 p 的运动轨迹为以 d 为直径的圆,圆心 o 为 cd 中点。
下期视频将会讲解阿氏圆的子母型,相似三角形。感兴趣的加个关注。
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