2022年2月17日，一篇荣登《自然》杂志封面的文章表明，中国科学家叶军所率领的科研团队开发出了世界上最精确的原子钟，并通过该原子钟成功测得在一毫米高度差上时间流逝的速度相差了大约一千亿分之一，也就是大约每3000亿年相差了一秒。该实验结果与广义相对论的计算结果完全一致。这是迄今为止在最小尺度上对广义相对论的精确验证。为什么在不同高度上时间流逝的快慢会不一样呢？

今天要给大家介绍的是广义相对论中的一个非常重要的推论-时间膨胀，或者也可以称之为引力红移。在狭义相对论中就已经有过的一个时间膨胀，而现在又冒出来了一个。那到底是谁说了算呢？事实是，都说了算。由于这是两种完全不同的效应，因此我们在计算一个物体的时间膨胀时，需要把这两种时间膨胀都考虑进去。狭义相对论说的是运动物体的时间会变慢，他要求物体之间必须有一个相对速度，并且这个效应是相对的，你觉得它慢，他却觉得你才慢。而广义相对论说的是，引力越强时间就越慢。简单来说，就是高处的时间比地面的时间过得要快一些。

注意这里我们说的引力场的强弱，其实就是时空的弯曲程度。虽然在广义相对论中并不需要引力，但物理学家们依然保留了引力这个词，以便于更简洁地描述，就比如引力波、引力场以及引力透镜。毕竟时空弯曲这个词还是有点过于抽象，不够接地气，容易引起老百姓的误会。

为什么引力场中会存在时间膨胀呢？要理解这个问题，我们需要从物理学上的多普勒效应说起。多普勒效应说的是，当一个波的波源和你有个相对运动时，观察者接收到波的频率与波源发出的频率并不相同。比如，当一辆警车向你开过来，你听到的警报声会更尖锐一些，而当警车离你远去时，警报声就会变得更低沉。由于光也具有波的性质，所以光也具有多普勒效应。

如果发光点是在向你而来，那么你接收到光的频率要更高一些。并且，由于光的频率可以表现为光的颜色变化，所以你会看到这个光的颜色在光谱上往蓝色方向移动的。这个现象叫做蓝移，而如果发光点是在离你而去，光的频率就会变低。光的颜色就会往光谱的红色方向移动，这个就叫红移。天文学家也正式通过光的红移和蓝移来判断宇宙中的恒星是在远离我们而去，还是在向我们飞来。

那光的多普勒效应和时间膨胀又有什么关系呢？假设现在有两个电梯，一个在无比空旷的外太空做匀速直线运动，一个在地球的引力场中做加速自由落体运动。现在我们分别从两个电梯的地板向各自的天花板射出一束光。对于外太空的电梯来说，由于地板和天花板的速度始终不变且相对静止，所以在天花板看来，这束离开地板的光并不会出现红移和蓝移。

而在自由落体的电梯中，由于电梯是在做加速运动，所以天花板会加速冲向这束离开地板的光。当天花板接收到这束光时，天花板的速度会比之前发射这束光时地板的速度要大一点。所以天花板会看到这束光产生了一个蓝移。那么问题就来了，根据广义的相对性原理，当你身处这两个电梯中时，无论你做什么实验，应该都无法区分出你究竟是在哪个电梯里。但是现在你在两个电梯里却看到了不一样的现象。难道广义相对论从一开始就错了吗？

如果换作是其他人，肯定就会开始怀疑自己。但爱因斯坦不是一般人，他坚信自己理论的正确性。他相信即使在自由落体的电梯里，这束光应该也没有蓝移才对。而如果要让这束光没有蓝移，那么真相就只有一个：引力场必须提供一个自带的红移效果来抵消这个蓝移。而这个引力场自带的红移，就是著名的引力红移。以上是根据广义的相对性原理推导出来的引力红移。

如果对上面的思想实验依然不太理解的话，这里我为大家还准备了另外一个简单一点的解释。我们知道，任何物体在逃离引力场时都会损失自己的一部分能量。比如发射卫星，卫星需要足够大的动能来转化为引力势能。而光也是一样，对于从引力场中逃离出去的光，也会损失一部分能量。虽然光的净质量为零，但它是具有能量的。这是光子的能量公式。公式中h为普朗克常数，所以光子的能量与它的频率成正比。

所以，对于逃离引力场的光，虽然它的速度不变，但它的频率会降低，因此也会产生红移。这与前面的思想实验推导出来的结论是一致的。

现在我们知道了，对于一束从引力场中发射出来的光，在远离引力场的地方看，这束光会产生红移。而这其实就是说，当你从高处往地面看，你会发现地面上所有光的频率都变低了。而光的频率其实就是光波每秒震动的次数，所以这也就是说，在高处看，地面上这些光波震动的速度变慢了。而这也就是说，从高处看地面上的时间走得要更慢一些。所以地面上的时间发生了膨胀，所在地方的引力越强，时间过得就越慢。

这个效应早在20世纪60年代就已经得到了物理学家们的验证。1959年，庞德、雷布卡和斯奈德通过采用穆斯堡尔效应的实验方法，测量了高度相差22.6米的两点之间引力势的微小差别所造成的普线频率的移动，定量地验证了引力红移。结果表明实验值与广义相对论的计算值高度一致。后来，物理学家还曾经把卫星发射到太阳附近去验证了这个时间膨胀效应，结果也是跟理论非常吻合。而文章开头提到的例子则是验证了广义相对论在毫米级的尺度下依然是无比正确。这就意味着你每活100年，你的头比你的脚就要老半微秒。

你可能觉得这个差距很微小，谁会在乎这一生中的半微秒？但是如果是在大尺度下，比如登陆火星、全球卫星定位，这个效应就很明显了。一方面，卫星因为速度快，根据狭义相对论的时间膨胀，时钟每天会比地面慢大约七微秒。所以我们需要将时钟的频率调快一点。同时，又由于卫星轨道引力较弱，根据广义相对论的引力红移，始终每天会比地面快45微秒。所以我们又需要减慢频率。综合来说，每天大约需要调慢38微秒。千万不要小瞧这个38微秒。如果没有这个修正，GPS定位精度就会差出去十几公里。这也是能让我们老百姓直接用上广义相对论的一个典型的例子。所以说，生活在山顶的人要比生活在山脚下的人老得快一些。而经常在天上飞的飞行员和空姐，则需要综合考虑运动变年轻和飞的高变老这两个效应哪个更强了。

美国国家标准局的科学家曾经做过研究，在地球的引力场中30厘米的高度和每小时40公里的速度所产生的时间膨胀效果大致相同。所以对于我们常见的航班来说，高度的影响比速度的影响要稍微大一点点。一个飞行了1000万英里的空姐也就比地面上的人要老大约59毫秒。

当然，所有这些效应在地球上，包括在整个太阳系里都是不明显的。毕竟，放眼宇宙，就连太阳的引力也算不上很强。但是天文学家们很多时候就不得不考虑这个效应。宇宙中存在着一些质量非常大、体积又非常小的天体，比如白矮星、中子星以及更为极端的黑洞。在黑洞的事件视界处，时间膨胀的效应将会达到无穷大。这也就意味着，在我们的视角看来，所有掉入黑洞的物体都将卡在他的事件视界处，永远保持静止，再也无法进去半分。他们的一瞬就是我们的永恒。黑洞是如此的神秘而又充满诗意。

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