模态计算对于认识结构振动特性至关重要，通过模态计算可以得到模态的固有频率，振型，参与系数和有效质量等参数，模态计算的这些参数我们应该很熟悉，但是如果正确合理的使用这些结果指导工程计算，是我们今天讨论的话题，本次通过一个悬臂梁响应的分析模块选择（静力学or动力学），来展示模态计算的固有频率的工程应用方法。

1、背景描述

如图为一个悬臂梁模型，模型左端固定约束，右端承受幅值为500N，激励频率为2Hz沿Y方向的正弦激励，材料为结构钢，现求解其稳定状态时的最大变形，根据描述，可知其激励载荷为表达式：

500*sin（2*3.1415*2*time） （1）

图1-计算模型

2、基于瞬态动力学求解

根据问题描述，求解该问题可以使用瞬态动力学模块进行求解，计算的终止时间取2倍的激励载荷周期，本实例中频率为2Hz，因此计算终止时间为2*1/2=1s,计算的悬臂梁最大变形如图2所示，图3还给出了悬臂梁最大变形与时间关系。

图2 悬臂梁最大变形云图

图3 悬臂梁最大变形与时间关系

由图3可知，0-0.25s内，悬臂梁的响应不稳定，原因是初始载荷冲击造成的，其计算结果不予考虑，所以最大值取值的时间点取0.375s，该时刻由图3可知，响应已经稳定。

3、基于静力学求解

静力学求解，忽略时间，直接施加约束和端部500N载荷，计算结果如图4所示。

图4 静力学计算得到悬臂梁最大变形云图

对比图2和图4可知，瞬态计算的稳定的最大变形响应与静力学的最大变形计算结果比值为0.018447/0.018429=1.0009，二者基本一致，说明对于本计算实例，瞬态效应可以忽略，基于静力学就可以得到较为准确的计算结果。如图5和图6给出了瞬态计算与静力学计算的消耗时间，由图可知，静力学计算所需要的时间要不瞬态大幅度减少（该测试单元数量完全一样）。

图5 瞬态计算的消耗时间

图6 静力学计算的消耗时间

那么现在就有这样一个问题，是所有的瞬态激励问题都可以转换为静力学计算吗？答案显而易见是否的。那在什么条件下，瞬态激励问题可以转换为静力学计算呢？回答这个问题的关键就是模态分析。

4、请出模态求解

如图7给出了悬臂梁一阶模态振型云图，由图可知一阶固有频率为61.2Hz。计算实例的激励频率为2Hz，比值为2/61.2*100%=3.26%。

图7 悬臂梁一阶模态振型云图

如果增加激励频率，那么其响应会有怎么变化呢？通过计算可以发现一个非常有趣的现象，就是激励幅值不变，只修改激励频率，对输出也有影响，而影响程度与激励频率和第一阶固有频率的比值有关。

5、激励频率与响应关系（谐响应计算）

如图8和图9所示，激励频率在0-15Hz时，其最大响应不超过0.0196m，与静力学的最大变形比值为1.06，即误差不超过6%，基本满足工程要求，则可以进一步给出以下一个结论，即激励载荷的频率小于计算模型第一阶固有频率15/61=25%时，可以忽略惯性载荷，采用静力学计算进行近似计算！

图8 激励频率与稳态最大响应关系曲线

图9 激励频率与稳态最大响对应数据表

6、结束语

结构振动、冲击计算是一个系统，ANSYS Workbench提供完备的解决方案如图10给出了结构振动计算中不同分析类型的之间联系。

图10 结构振动计算不同分析类型的关系

由关系图可知模态计算对于结构振动计算非常关键，上述实例展示了模态计算对于选择计算模块的重要理论支撑作用，此外模态计算还可以为瞬态计算的积分步长，谐响应计算的激励频率范围选择提供理论支撑。

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2、模态计算：模态计算工程应用领域、模态计算理论、模态计算的阻尼、模态的求解方法、纯模态计算中接触设置、参与系数和有效质量、 模态计算的合理约束、循环对称模态、基于线性摄动的非线性模态计算（预应力模态）、湿模态、模态计算结果类型与评价方法。实例：① 单自由度弹簧振子模态计算，② 模拟自由模态试验的有限元计算方法，③ 循环对称模态计算，④ 含橡胶支撑的装配体非线性模态计算，⑤ 湿模态计算，⑥ 转子的临界转速计算，⑦ 制动器尖叫的复模态计算

下午

3、谐响应计算：谐响应分析工程应用领域、谐响应分析理论、完全法谐响应计算、模态叠加法谐响应计算、预应力的谐响应计算、谐响应计算支持的接触、谐响应计算的载荷、谐响应分析中的阻尼、谐响应基础激励的施加方法、谐响应结果类型与评价方法、实例：①单自由度弹簧振子的谐响应计算、② 含虑橡胶弹性支撑的结构的谐响应激励计算、③ 转子的不平衡响应激励计算

4、结构冲击计算方法：柔性动力学的工程应用领域、柔性动力学的理论基础、完全法的柔性动力学、模态叠加法的柔性动力学、柔性动力学的阻尼、初始条件、积分步长、实例：产品跌落碰撞冲击计算

第二天

上午

5、机构运动计算：运动副类型、运动副定义方法、基于刚度定义运动副、运动副载荷、实例-连杆机构的刚-柔耦合计算

6、刚体动力学计算：刚体动力学计算工程应用领域、定义刚体连接、刚体载荷的导出、柔性体的应力计算方法、实例-摆动机构碰撞的刚体动力学计算与载荷导入

下午

7、结构隔振计算：隔振计算理论模型、定频激励隔振计算方法、变频激励隔振计算方法、实例：单自由度主动隔振计算

8、响应谱计算：响应谱的工程应用领域、响应谱的理论、响应谱的阻尼、时域载荷到响应谱的转换方法、响应谱计算模态合并方法选择准则、响应谱计算的刚体和质量损失修正、响应谱计算结果类型与评价方法、实例：① 时域载荷转换成响应谱的方法、② 基于响应谱的结构抗震有限元计算方法

第三天

上午

9、随机振动计算：随机振动的工程应用领域、随机振动的理论、随机振动的阻尼、时域载荷到PSD的转换方法、PSD曲线拟合、PSD分析设置、随机振动疲劳、实例：产品的随机振动分析及疲劳计算

10、振动试验的有限元模拟方法：常见振动试验类型、正弦扫频试验模拟方法、随机振动试验模拟方法、冲击试验模拟方法

下午

11、结构动力学优化方法：优化概述、优化三要素、直接优化法、基于响应面的优化法、基于拓扑优化的固有频率优化、实例-结构的固有频率优化计算

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作者：张老师，仿真秀专栏作者，拥有 15 年的结构，传热，流体，多物理场耦合和疲劳软件工程应用经验；出版有限元著作 5 部，有限元专业培训学员多达 5000 余人。

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