特殊角三角函数值的计算经典考题解析

一、选择题

1. 答案C．解析：试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

2. 分析根据特殊角的三角函数值解答．点评此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．

3. 分析根据特殊角三角函数值，可得答案．点评本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．

二、填空题

6. 分析：根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

7. 考点翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．分析直接利用翻折变换的性质得出AF的长，再利用勾股定理得出BF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．

8. 分析作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．

9. 分析由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD平分∠BCE利用角平分线的性质可得出∠DCE=∠DCB，结合∠ACB=90°可求出∠ACE、∠A的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB的长度．

10. 分析本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．点评此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．

11. 分析根据二次根式的乘法运算的法则和特殊角的三角函数值计算即可．点评本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记法则是解题的关键．

三、计算题

13. 答案6。试题分析：根据绝对值的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值、和负整指数幂的性质可直接额计算.考点：实数的运算

14. 考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

15. 分析本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

16. 分析先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．

17. 分析根据分式的运算法则即可求出答案．

18. 分析根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可；

19. 分析原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．

20. 分析本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．点评此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、应用题

23. 分析作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．

24. 分析根据题意和图形，利用特殊角的三角函数可以求得AM的长，从而可以求得AB的长，本题得以解决．

25. 分析（1）先判断出∠OCE=60°，再利用特殊角的三角函数得出OD=OC，同OE=OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得OF+OG=OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论．

阅读说明

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