文|池淞子

编辑|池淞子

引言

随着声波探测技术不断向低频段拓展，轻质高效的低频材料设计已成为亟待解决的难题，五模超材料是一种同时具备固体形态和流体属性的人造微结构材料，在五模超材料的等效弹性矩阵中，只有体积压缩模态的特征值不为零，而另外5个剪切模态的特征值均为零，这表明五模晶格周期结构具有显著的类流体力学特性。

在弹性波调控方面，五模超材料的能带结构表明，在波长大于晶格常数的频段内，存在与流体相似的线性纵波频散曲线。

由这种周期性排列的类水五模胞元组成的声学超材料结构，在相当带宽内可以实现与水的完全匹配，五模超材料凭借薄层、宽带、可控模量各向异性等特性，使其在力学性能调控和声波调控方面均有非常大的应用潜力。

非轴对称二维五模材料单胞构型及低频声波调控

具有局域共振特性的传统轴对称双锥五模材料单胞(下文简称母胞)构型，由3个对称双锥构成平面晶格，每3个双锥结构由3个扇形节点组成的节点圆连接，母胞晶格常数为a，节点圆半径为R，双锥宽为D，双锥轴向长为L，其中锥形填充区域由TC4钛合金作为硬质材料填充，扇形节点区域取硫化橡胶作为软质材料填充。

本文以母胞为设计模板，采用硬质材料区域不对称再设计和软质材料区域掺杂两种手段降低结构的对称性，通过引入飞镖型结构、掺杂材料的方式构建非轴对称单胞，各单胞结构如图1所示，按引入飞镖型结构个数将单胞依次命名为A1、A2、A3，红色区域为掺杂材料填充部分。

飞镖结构节点圆半径为r，锥角为α，为了更直观地分析降低对称性对能带结构造成的影响，仅控制图1中目标硬质基体飞镖节点圆半径r、单锥锥角α与掺杂材料模量来改变各单胞的不对称程度，观察能带随参数的变化规律。

软质材料掺杂与硬质结构不对称布局会直接影响胞元在空间中的刚度和质量分布，从而改变结构的固有频率与单胞各阶共振模态，因此，不对称的引入会影响五模超材料的单模传输区域、声子禁带以及五模特性。

为了探究非轴对称性对五模单胞能带结构和五模流体特性的影响，本文采用有限元方法，改变单胞局部的材料参数与结构参数，在Bloch边界条件下扫描图2(a)中的灰色不可约布里渊区边界得到能带结构，母胞以图2(b)中六边形排列方式组成五模超材料结构。

运用仿真软件依次沿路径ΧΓ、ΓΜ、ΜΧ对不可约布里渊区边界进行扫描，计算得到图3(a)~(d)所示的频散曲线，图中包含6条能带，横坐标表示扫描的倒格子空间中布里渊区的波矢方向，纵轴表示所处的频率。

图中标识的黑色矩形区域为第一带隙，位于此频段范围的声波将无法传播；灰色矩形部分为只允许纵波传输的单模传输区域，在对五模单胞的频散分析中可以发现，图3(a)所对应的传统轴对称单胞单模区域频率范围约为250Hz，禁带频段处于约700Hz的较高频率处，存在低频调控性能差的问题。

对传统单胞进行非轴对称设计后，图3(b)中引入掺杂的胞元结构单模区域宽度提升了两倍；图3(c)中含单叶飞镖结构的胞元禁带中心频率从700Hz下沉至450Hz附近；与单叶飞镖结构单胞禁带相比，图3(d)含三叶飞镖结构的胞元禁带频段拓宽了约3.6倍。

非对称处理后的单胞能带结构的变化表明，降低单胞对称性可能获得超越传统对称单胞的优质单模宽带和声子禁带。

此外，为了体现五模超材料在禁带频域范围内的隔声效用，将图3(b)对应的单胞按20×5的矩形数组进行阵列，并将阵列结构置于矩形水域中，建立的模型如图4(a)所示。

对模型左端口处施加激励，在水域中声波通过五模结构后的传声损耗情况如图4(b)所示，掺杂母胞的传声损耗曲线在禁带的中心频率处存在两个较高的传递损失峰值，即结构能很好地抑制频段处于带隙中心频率附近的声波传播，说明此五模单胞阵列结构可起到较好的隔声作用。

基于频散曲线中这两段区域的特性，五模超材料不仅可以在单模传输频段内利用自身的类流体特性实现声隐身功能，还能够在带隙频段范围内实现超常的隔声功能。

为直观比较各单胞声波调控性能的差异，令频散曲线中所求区域的频率上界为fT，下界为fl，绝对带宽为Abw=fT−fl，绝对带宽越大表示带宽性越好；相对带宽为Rbw=Abw/((fT+fl)/2)，相对带宽越大表示带隙低频性越好。

对五模材料在单模传输区域的弹性波解耦能力可用五模品质因数(FOM=B/G)来表征，品质因数越大，表示体积模量B相对剪切模量G越大，纵波和横波之间越难以耦合，当五模品质因数FOM>1000时，即所设计的五模材料结构具有较好五模特性，与理想五模材料一样能对声波进行调控，品质因数可由纵波和横波对应能带曲线斜率比值的平方求得。

掺杂母胞的第一带隙频率上界fT1=781Hz，频率下界fl1=716Hz，绝对带宽Abw1=65Hz，相对带宽Rbw1=9%；单模传输区域频率上界fT2=629Hz，频率下界fl2=21Hz，绝对带宽Abw2=608Hz，相对带宽Rbw2=187%，品质因数约为3640。

引入掺杂材料后的母胞解耦了下端缠结的能带，使胞元具有更宽的单模传输区域和更低频的第一带隙，并保持了母胞的五模特性。

这说明降低单胞对称性有助于改善单胞的能带结构，造成这种现象的原因可能是单胞在材料上的非轴对称的布置改变了空间中结构刚度和质量的分布，使得相应等效刚度和等效质量的比值向低频靠拢，进而产生了与传统对称单胞不同的频散曲线。

数值仿真结果及讨论

为了进一步探究单胞在材料与结构分布上的不对称程度对调控能力的影响，所涉及的3种构型单胞进行能带结构计算，分析了可改变单胞不对称程度的参数对单模传输区域、第一带隙以及品质因数的影响规律。

取0.2~1.6mm区间内8个值作为硬质节点圆半径r，在其他材料参数和几何参数不变的情况下，单独改变虚线框内目标节点圆半径得到相关的数据进行计算处理，单胞硬质节点圆半径变化。

当引入一叶飞镖型结构时，单胞A1能带结构随硬质节点圆半径r的变化如图5所示，半径r越大，单胞A1的非轴对称性越强，当r=1.6mm时，单胞A1的轴对称性程度最弱，随着半径的增加，单模传输区域上界频率fT2从279Hz降至251Hz，绝对带宽Abw2减小了28Hz。

频散曲线中位于低频的能带解耦，第一带隙的频段活动范围从466~509Hz下沉至380~492Hz，绝对带宽Abw1增加了69Hz，相对带宽Rbw1从8.8%提升至25.7%，相比母胞，单胞A1第一带隙绝对带宽Abw1提升了56Hz，相对带宽Rbw1提升了17%。

当引入两叶飞镖型结构时，单胞A2能带结构随硬质节点圆半径r的变化如图6所示，当r=1.6mm时，单胞A2的轴对称性程度最弱，随着半径的增加，单模传输区域上界频率fT2从273Hz降至248Hz，绝对带宽Abw2减小了25Hz。

第一带隙的频段活动范围从430~563Hz下沉至348~561Hz，绝对带宽Abw1增加了80Hz，相对带宽Rbw1从26.8%提升至46.9%，相比母胞，单胞A2第一带隙绝对带宽Abw1提升了157Hz，相对带宽Rbw1提升了38%。

当引入三叶飞镖型结构时，单胞A3能带结构随硬质节点圆半径r的变化如图7所示，当r=1.6mm时，单胞A3的轴对称性程度最弱，随着半径的增加，单模传输区域上界频率fT2从302Hz降至270Hz，绝对带宽Abw2减小了31Hz。

第一带隙的频段活动范围从382~673Hz下沉至342~673Hz，绝对带宽Abw1增加了40Hz，相对带宽Rbw1从55.2%提升至65.2%，相比母胞，单胞A3第一带隙绝对带宽Abw1提升了275Hz，相对带宽Rbw1提升了57%。

结论

本文以引入掺杂、飞镖型结构建立了一类非轴对称单胞，通过改变单胞掺杂材料模量、飞镖结构个数、飞镖硬质节点圆半径与锥角的方式控制非轴对称程度，并给出了相应的影响因素与单胞能带结构的变化关系，得出了以下结论。

相比于传统轴对称五模单胞，非对称单胞具有更优异的低频能带结构，胞元结构对称性越弱，能带结构中第一带隙低频性与带宽性越好，五模单胞软质材料填充区域中引入较高杨氏模量的掺杂材料，不仅可以增大单模区域的宽度，而且可以提升单胞的品质因数，改善单胞在单模区域内的声波解耦能力。

选择具有更高不对称性的硬质基元结构可以显著提升能带中第一带隙的低频性与带宽性，但硬质结构对称性降低时，五模材料结构的五模特性会随之减弱，在低频声波调控的五模材料单胞设计上，可以选择非对称程度适当的硬质材料结构并掺杂较高模量的软质材料，以获得更高品质因数与优异声波调控能力的五模单胞。