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对于端点数非常多的线段,如何快速准确的计算线段条数?

小学数学试题讲解 1038

前言:

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我们平时数线段的条数,大都是采用以下这个办法,一共分两步:

比如这条线段一共有8个端点

第一步:首先把线段的段数用数字标出来。1、2、3、4、5、6、7,一共是7段。

第二步:然后把这几个数字加起来,求出它们的和。

1+2+3+4+5+6+7

=(1+7)×7÷2

=8×7÷2

=28(条)

应用以上这个方法,当然也非常简便。但是,如果线段上有很多个端点,比如线段上一共有97个端点(只是举例方便,现实可能也少),线段的段数就有96段。那么我们需要这样来计算:

96+95+94+…+3+2+1

=(96+1)×96÷2

=97×96÷2

=4656(条)

仔细观察上面的等式,其中有这样一个步骤非常重要:

97×96÷2

97这个数,正好是线段端点的数量;而96这个数,正好是线段的段数。

这样我们就得到一个公式:

线段的条数=端点数×段数÷2

这样一来,数线段条数的题,就变得更加简单了。

比如说:这条线段有111个端点,线段的段数就有110个。

那么线段的条数就等于:

111×110÷2=6105(条)

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