南通八下数学期末试题：最短路径问题--构造全等。

这是八年级下册的期末考试试题，如图。在矩形abcd当中，ab等于二，ad等于五，p在ad上，q在bc上，并且ap等于cq。这个和上个视频其实是一样的，虽然有两个动点，但是它们的线段是相等的。

如果提到了动线段相等，一般都会构造三角形全等，构造全等三角形，把最后要求的两个线段当中的其中一个替换掉，最后要求pc加q的最小值。其实这个里面的全等还是比较明显的，因为ap等于cq，其实直接连接bp就已经会出现全等了。

三角形abc是全等于三角形cdq的，就这两个三角形圈的，这时候dq是不是就转化成了bp？题目当中本来就是求dq加pc的，是不是就变成了pc加bp的最小值？pc在这，pc红色的还有个bp红色的，一般如果发现两个线段在同侧，可以再利用对称把它对称过去，把它弄到一侧两侧去。

接下来应该是相同的地方做个对称，比如标个b撇，pb和pb撇是对称的，ab的长度和ab撇是一样的颜色。现在也就是题目又改了一下，变成了pc加上b撇，p最小，其中b撇是对正过来的，所以肯定是个定点，c也是个定点，只有p是在动的，所以什么时候最短肯定是三点，交换的时候直接一连。

要求的最小值就是b撇c，b撇c又可以放在rt三角形当中进行，rt三角形b撇bc中，其中一段等于四，一段等于五，所以应该等于根号下四的平方加五的平方，根号下十六加二十五也就等于根号四十一，这道题就选a。