线性回归方程公式是用来描述自变量和因变量之间的线性关系的数学表达式。一般情况下，对于含有n个自变量的线性回归模型，它的方程公式可以表示为：

y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε

其中，

y 是因变量（预测目标）

x1, x2, ..., xn 是自变量（特征）

β0, β1, ..., βn 是回归系数（模型的参数）

ε 是误差项，代表不能被自变量解释的随机误差

线性回归方程的目标是找到一组最佳的回归系数 β0, β1, ..., βn，使得通过线性组合自变量得到的模型预测值能够最好地拟合实际观测值。拟合效果的好坏可以通过相关系数和截距来评估。

相关系数是一个衡量自变量和因变量之间关系强度的指标。常用的相关系数是皮尔逊相关系数，它的取值范围在-1到1之间。当相关系数接近1时，表示自变量与因变量之间存在强正相关关系；当相关系数接近-1时，表示自变量与因变量之间存在强负相关关系；当相关系数接近0时，表示自变量和因变量之间关系较弱或基本没有线性关系。

截距是线性回归方程中回归线与y轴的交点位置，即当自变量全部为0时，对应的因变量的取值。在线性回归方程中，截距表示的是在其他自变量固定的情况下，因变量的平均值或期望值。它在解释模型时提供了一个基准点，可以用来比较其他自变量对因变量的影响。

皮尔逊相关系数是最常用的相关系数之一，它衡量了自变量和因变量之间的线性关系程度。具体而言，皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间：

当相关系数为1时，表示自变量和因变量之间存在完全正相关关系，即随着自变量的增加，因变量的值也会增加，并且变化是线性的。

当相关系数为-1时，表示自变量和因变量之间存在完全负相关关系，即随着自变量的增加，因变量的值会减少，并且变化是线性的。

当相关系数接近0时，表示自变量和因变量之间基本没有线性关系，或者说线性关系非常弱。

相关系数的绝对值越接近1，表示自变量与因变量之间的线性关系越强。相关系数的正负号表示了线性关系的方向，即正相关还是负相关。

除了皮尔逊相关系数，还有其他的相关系数，如斯皮尔曼相关系数和判定系数（R方），它们也可以用来衡量变量之间的关系。

截距表示当自变量为0时，对应的因变量的取值。在线性回归模型中，截距项β0用来表示线性回归线与y轴的交点位置。

截距的计算方式是通过回归分析中的参数估计方法得到的。具体而言，在最小二乘法中，我们通过最小化观测值与模型预测值之间的残差平方和来估计回归系数。其中，对于截距项β0，它代表了在其他自变量固定的情况下，因变量的平均值或期望值。截距提供了一个基准点，用于比较其他自变量对因变量的影响。

需要注意的是，截距的解释需要与数据和问题的背景相结合。截距可能具有实际含义，例如，在房价预测中，截距表示在其他因素固定时，家庭的基本价格。但在某些情况下，截距可能没有实际解释的意义，而只是一个统计上的概念，表示在其他自变量为0时的预测值。

总结来说，相关系数和截距是线性回归方程中的重要概念。相关系数衡量了自变量和因变量之间的线性关系程度，而截距表示了在其他自变量固定的情况下，因变量的基准值或期望值。它们对于解释和预测因变量与自变量之间的关系具有重要意义。

曲线拟合APP，是基于最小二乘法原理，将一组数据通过选定的数据拟合算法拟合成一组曲线，选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。

文章来源：线性回归方程公式、相关系数、截距