从上面给出的公式，可以轻松得出点关于点的对称点坐标，和点关于直线的对称点坐标！

现在，我们升级一个难度，

1.直线关于点的对称直线方程是什么

2.直线关于直线的对称直线方程是什么

要解决以上两个问题，思路其实还是转换成求点关于点的对称点坐标和点关于直线的对称点坐标！

所以，问题1的解决过程如下：

求直线Ax+By+C=0关于点P(a,b)的对称直线方程？

设在直线Ax+By+C=0上有一点M，它关于点P(a,b)的对称点为点N

设点N的坐标为(x,y)，则点M的坐标为(2a-x,2b-y)，由于点M在直线上，于是将点M的横纵坐标带入直线方程Ax+By+C=0中，可得：

A(2a-x)+B(2b-y)+C=0

整理一下，可得：

Ax+By+C-2(Aa+Bb+C)=0 ①

①即为所求直线方程

同理，问题2的解决过程如下：

求直线l1:A1x+B1y+C1=0关于直线l:Ax+By+C=0的对称直线方程l2？

设在直线l1:A1x+B1y+C1=0上有一点M，它关于直线l:Ax+By+C=0的对称点为点N

设点N的坐标为(x,y)，根据本文一开头给出的公式，可以得出点M的坐标为(x-2At,y-2Bt)，其中t=(Ax+By+C)/(A*A+B*B)，由于点M在直线l1上，于是将点M的横纵坐标带入直线方程A1x+B1y+C1=0中，可得：

A1(x-2At)+B1(y-2Bt)+C1=0

整理一下，可得：

(A1x+B1y+C1)/(Ax+By+C)=2*(A1A+B1B)/(A*A+B*B) ②

②即为所求直线方程

知识点1和2都是图像变换中的对称变换！

除此之外，还有平移变换，伸缩变换，翻折变换

拓展：

1.圆关于点的对称圆方程是什么？椭圆呢？

2.点P绕原点O逆时针旋转θ rad后的坐标是？如果绕任意一点Q呢？