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前言：

本文针对红外测温结果准确性的主要因素提出修正方法、装置及系统，减小发射率、高温背景辐射等带来的影响，修正方法适用范围宽，修正精度高。

可为航空发动机涡轮叶片等，处在复杂环境中的弯曲表面的红外测温进行校正，可实现弯曲表面的非接触式、多维、在线测量。

涡轮叶片红外测温原理

红外辐射测温原理如图１所示。

红外热像仪测温是根据接收到的辐射能量反推表面的温度，而红外探测器接收的辐射能量包括目标自身的辐射、目标对周围环境的反射辐射及环境的自发辐射，上述辐射经过辐射参与性介质衰减到达探测器，红外探测器接收到的辐射能量可以用下式表示。

Ｍλ，Ｔｍ＝ελＭλ，Ｔ０＋(１－ελ)Ｍλ，Ｔｂ＋ΔＭＧＡＳ(１)式中

Ｍλ，Ｔｍ———探测器接收到的总的辐射量。

Ｍλ，Ｔ０———测量目标发出的辐射能量。

Ｍλ，Ｔｂ———周围环境辐射到达被测目标表面的能量。

ΔＭＧＡＳ———高温燃气辐射发出的辐射能量。

ελ———测量目标表面的光谱发射率。

针对涡轮叶片材料发射率不均匀、周围高温物体反射严重以及探测角度变化等因素导致传统红外辐射测温方法精度难以保证的问题。

基于辐射传输理论与红外热成像测温原理，分析了对红外测温结果影响的主要因素，提出了复杂背景下三维弯曲表面红外辐射测温的修正模型。

根据测量叶片的表面类型，即叶片表面的腐蚀程度和锈斑状态。

将叶片表面分为至少两个发射率测量区域，获取叶片表面每一个发射率测量区域在不同温度下的发射率分布。

根据红外光源不同入射角度下的投射能量和红外相机在不同探测角度下接收到的反射能量，获得不同表面类型的双向反射分布函数。

根据获取的叶片表面每一个发射率测量区域在不同温度下的发射率分布及不同表面类型的双向反射分布函数，结合温度修正模型，得到修正后的测量温度。

可以表示为

（2）

式中Ｔ′(ｒ)———空间位置ｒ处修正后的测量温度。

η(Ｅ)———红外相机的出厂标定曲线。

λ———波长。

τ———红外测量窗口的积分透过率。

μ———高温燃气的影响系数。

θ———红外相机的探测角度。

ε(ｑ，Ｔ)———在发射率测量区域ｑ内温度下的发射率数值，ｑ为１－Ｑ，Ｑ为划分的发射率测量区域数。

λ１、λ２———红外相机的波长响应上下限。

Ｍ(λ，ｒ，Ｔ)———真实温度产生的黑体光谱辐射力。

Ｍ(λ，ｒ′，Ｔ)———高温背景叶片产生的黑体光谱辐射力。

ｒ′———高温背景叶片上的不同空间位置。

Ｘｒ′，ｒ———高温背景叶片上的不同空间位置ｒ′对测量叶片空间位置ｒ的角系数。

Ａ′———待测位置可视区域内的微元面积。

Γ———待测位置的可视区域。

ＢＲＤＦ(ｒ，Ω，Ω′)———弯曲表面的双向反射分布函数。

Ω———能量入射方向向量。

Ω′———能量出射方向向量。

测量室温下每一个发射率测量区域内任意一个或多个空间位置的发射率数值作为对应发射率测量区域的射率数值，当采用多个空间位置时。

根据多个位置的射率数值平均值作为对应发射率测量区域的发射率数值，再对叶片表面进行加热处理，获得每一个发射率测量区域ｑ在不同温度Ｔ下的发射率数值ε(ｑ，Ｔ)为任意空间位置的发射率的计算关系式表示为。

（3）

式中Ｔｍ———红外相机的测量温度。

ｃ１———第一普朗克系数ｃ１＝３.７４１８×１０－６Ｗ.ｍ。

ｃ２———第二普朗克系数ｃ２＝１.４３８８×１０－６ｍ.Ｋ。

为高温背景叶片上的不同空间位置ｒ′对测量叶片可视区域ｒ微元间的角系数Ｘｒ′，ｒ，按照设定的弯曲叶片间距Ｌ(ｒ，ｒ′)和表面形状函数Ｓ(ｒ)进行计算

（4）

根据叶片的复杂结构，叶片反射即不是纯粹的镜面反射，也不是纯粹的非镜面反射。

对被测件周围高温物体辐射的能量进行修正时，需要得知被测件对周围能量的反射比例，因此进行双向反射分布函数(ＢＲＤＦ)的测量。

ＢＲＤＦ是一种基于物理模型的描述物体表面光反射现象的模型表达，光谱双向反射分布函数的计算公式可以表示为在入射方向(θｉ，φｉ)上，立体角ｄΩｉ内，单位时间单位面积投射的光谱能量为Ｉλ，ｉ(λ，θｉ，φｉ)ｃｏｓθｉｄΩｉ。

此能量投射到表面，在不同反射方向上反射的能量不同，若在反射方向(θｒ，φｒ)上，反射的光谱辐射强度为Ｉλ，ｒ(λ，θｉ，φｉ，θｒ，φｒ)，即

（5）

根据逐线法和ＨＩＴＥＭＰ数据库、燃气组分Ｙｉ、浓度Ｃｉ、压力Ｐ、温度Ｔｇ计算气体的发射线强κη，再利用累计Ｋ分布方法计算红外相机探测波段的平均光谱吸收系数κα，根据辐射传递方程和燃气温度、燃气区域大小、吸收系数计算出高温燃气的影响系数μ。

涡轮叶片的表面物性参数测量

２.１实验设备及系统

弯曲叶片红外测温系统主要设备有:红外ＣＣＤ相机、热电偶、红外光源。

实验采用红外相机为ＨｉＮｅｔ－６４０ＯＥＭ，测温范围为０~１１００℃，波长为８~１４μｍ，热电偶采用Ｋ型耐高温热电偶，型号为ＷＲＮＫ－１９１，规格为３ｍｍ×１５０ｍｍ×２０００ｍｍ，热电偶与３２路温度巡检仪连接，对热电偶测得的温度实时记录，不失一般性。

在本研究中利用半圆环形弯曲表面代替具体的涡轮叶形，即内径为９０ｍｍ，外径为１１０ｍｍ，高度为１００ｍｍ的半圆环，使用平面底板对半圆环进行固定，底板每隔２.５ｃｍ开一处固定孔。

实验中可以改变两个半圆环的位置来探究相邻叶片的距离对测温结果的影响，为了校验测试结果，在半圆环的顶部开孔埋热电偶，按照两组孔深分别为８ｃｍ、６ｃｍ、４ｃｍ、２ｃｍ、２ｃｍ、４ｃｍ、６ｃｍ、８ｃｍ共开了１６个孔，如图２所示。

将弯曲表面划分成１６×５的网格。

叶片吸力面上每一个网格中点对应θ１、θ２、……、θ１６，叶片压力面上每一个网格中点对应α１、α２、……、α１６，可根据角系数的定义，利用θｉ和αｉ的坐标关系计算网格之间的角系数大小。在叶片吸力面上取点Ｐ１、Ｐ２、……、Ｐ１６。分别对于热电偶的测温点。

２.２表面网格发射率测量

目前的高压涡轮叶片为了提高使用寿命会在涡轮叶片表面喷涂陶瓷隔热材料。

这种隔热材料厚度及成分的变化，都会导致涡轮叶片表面的发射率造成显著的影响，其次涡轮叶片一直处于高温高压的运行环境中。

涡轮叶片表面还生成了一部分不规则的锈斑，这些锈斑的存在同样也会导致发射率产生较大的变化。

根据磨损及腐蚀程度，将叶片表面分为三种表面类型，包括没有磨损和腐蚀的表面类型、磨损腐蚀重的表面类型，及介于没有磨损和腐蚀的表面类型，与磨损腐蚀重的表面类型之间的一种表面类型。

在实验室环境下，根据三维弯曲叶片表面的磨损程度以及腐蚀状态，确定叶片的表面类型。

将每一种表面类型所处位置作为一个发射率测量区域。

本文中，根据磨损程度以及腐蚀状态，将叶片表面分为没有磨损和腐蚀的表面类型Ａ、磨损腐蚀轻的表面类型Ｂ及磨损腐蚀重的表面类型Ｃ三种表面类型。

如图３所示。

测量室温下每一个发射率测量区域的内任意一个，或多个空间位置的发射率数值，作为对应发射率测量区域的射率数值，当采用多个空间位置时，根据多个位置的平均值作为对应发射率测量区域的发射率数值。

因为发射率随温度变化而变化，再对叶片表面进行加热处理，获得每一个发射率测量区域的发射率随温度变化的函数，获得三种不同表面类型在不同温度下的发射率数值(ε(Ａ，Ｔ)、ε(Ｂ，Ｔ)及ε(Ｃ，Ｔ))，修正过程中。

对红外相机获得的温度进行归一化处理，将每一个温度点根据空间位置匹配到对应的发射率测量区域，然后将对应发射率测量区域的发射率数值带入到修正公式中，对红外相机获得的每一个空间位置的温度进行修正，进而实现对三维弯曲叶片表面的面修正。

对三种不同表面类型在不同温度下的发射率数值(ε(Ａ，Ｔ)、ε(Ｂ，Ｔ)及ε(Ｃ，Ｔ))进行实验室实验测量，搭建实验室测量平台。

主要设备有:红外ＣＣＤ相机、热电偶、陶瓷加热片、可调电源、温度巡检仪以及计算机。

如图４所示，用陶瓷导热片对叶片进行加热，将叶片加热至一定温度进行室温冷却，冷却过程中红外相机和温度巡检仪可以同时实时记录叶片的温度，记录在３００~８００Ｋ之间的温度变化。

对红外相机和热电偶获得的温度进行处理，求解叶片Ａ、Ｂ、Ｃ区域的发射率，计算结果如图５所示。

为了研究叶片发射率与温度的关系，采用红外相机的测温波段范围为８~１４μｍ，将叶片加热到８５０Ｋ后使叶片自然降温，所有位置每隔５０Ｋ进行一次温度值，进而获得在３００~８００Ｋ温度区间内的发射率。

根据发射率与温度的最佳函数关系，对Ａ、Ｂ、Ｃ三个区域发射率随温度变化进行拟合，获得三种不同表面类型在不同温度下的发射率数值。

不同区域的发射率差别较大，主要和叶片的表面状态有关，相同区域下，发射率随温度升高而升高，符合发射率的二次多项式模型，对三个区域的拟合结果进行分析，如表１所示。

通过相关系数和决定系数的比较，拟合结果显示出，在二次多项式拟合的情况下，拟合度比较好，均方差比较小，符合发射率与温度的函数关系，因此采用此发射率对三维弯曲叶片表面的面温度修正。

２.３表面双向反射分布测量

考虑到实际的叶片具有表面光滑，反射性强的特点。

既非理想的镜反射面也不是理想的漫反射面，因此有必要获得叶片表面的双向反射分布函数(ＢＲＤＦ)，涡轮叶片材料为金属，质地较细密，无透射性，透射比τ＝０。

此外，叶片组中相邻叶片发出的，经待测叶片反射后，被红外相机接收的辐射对红外测温结果影响较大，为了减少叶片组中相邻叶片对待测涡轮叶片红外辐射能量的影响，应测量涡轮叶片的ＢＲＤＦ函数。

为简化实验研究过程，在测量涡轮叶片表面的ＢＲＤＦ数据时，应该在一个相对密闭的遮光空间中进行。

实验时，使实验环境温度稳定在室温，有利于消除环境变化对测温精度的影响。

叶片表面ＢＲＤＦ测量原理如图６所示。

采用红外光源与细长空心管组成红外平行光源，沿某一固定角度照射到叶片表面，将红外相机固定在导轨上。

以入射点为圆心固定测量半径，改变测量角度，获得叶片的双向反射分布函数，对叶片的Ａ、Ｂ、Ｃ区域分布进行测量。

当入射能量沿某一方向入射时，根据另一出射方向上能量的反射份额，可得出对应的反射分布，如图７所示。

入射能量沿某一方向照射在叶片表面，在叶片的被照射点产生能量反射，即图８中的能量凸起，此能量为红外相机所在出射方向上的反射的能量，此方向的能量占总入射能量的反射份额即为ＢＲＤＦ。

在同一入射方向下，不同的出射方向上的反射份额不同，因此测量不同出射角度下的ＢＲＤＦ，对ＢＲＤＦ测量结果进行整理分析。

在实验中，分别获得Ａ、Ｃ区域入射角度３０°、４５°、６０°情况下的ＢＲＤＦ数值。

如图８所示。

由于叶片的发射率较高，在反射角大于７０°的情况下，红外相机接收到的辐射能量非常小。其对叶片的测温影响忽略。

比较(ａ)、(ｂ)两图。在不同区域下，即在不同表面类型的情况下，ＢＲＤＦ的数值不同。在表面较为光滑的情况下，ＢＲＤＦ的数值较大。在较光滑的表面情况下。

表面对能量的反射份额越大，比较图中不同入射方向下的ＢＲＤＦ数值。发现当出射角度等于入射角度时。

叶片的反射份额最大，当入射角度不等于出射角度时，仍有能量反射出来，说明叶片表面是非镜面反射的。

同时验证了对ＢＲＤＦ测量的重要性ꎻ同时可以看出，在对叶片表面ＢＲＤＦ测量时，因为叶片表面的弯曲性，在入射方向为４５°时。

ＢＲＤＦ的数值较大，大于入射方向为３０°和６０°时的数值。

２.４辐射换热计算

在讨论角系数计算时，把物体都作为黑体来处理，所得到的结论对于漫灰表面同样适用。

物体表面温度和发射率的变化仅影响该表面向外辐射能量的大小，不影响表面间的相对位置关系。

因而不影响辐射能到达其他表面的比例，角系数仅是一个单纯的几何因子，不受表面温度和发射率的影响，角系数具有可加性。

弯曲表面划分的１６×５的网格。

叶片吸力面上每一个网格中点对应θ１、θ２、……、θ１６。叶片压力面上每一个网格中点对应α１、α２、……、α１６，可根据角系数的定义。

利用θｉ和αｉ的坐标关系计算网格之间的角系数大小，根据叶片网格划分情况，计算实验叶片间距在７.５ｃｍ下的角系数。

并通过角系数的可加性，对叶片测量面受到的角系数进行计算，得到测量面的角系数分布情况，如图９所示。

由于叶片倾斜和遮挡，相邻叶片对被测叶片的中间区域辐射贡献最大，被测叶片边角区域受相邻叶片的辐射贡献较小。

对于辐射贡献较大的中间区域，有必要在测温修正中扣除，计算涡轮叶片间的辐射角系数需要考虑到多种因素，包括涡轮叶片的几何形状、表面特性、辐射源和接收器的位置和方向、辐射波长、温度等。

在实际计算中，可以使用各种工具和方法进行计算，从而获得准确的结果，为涡轮叶片的温度测量和预测提供重要的依据。

实验结果分析

３.１试验系统搭建

搭建涡轮叶片红外辐射测温的实验平台，如图１０所示，设定被测叶片和周围叶片的间距为７.５ｃｍ，将电源电压设定为４０Ｖ，同时加热两片叶片４０ｍｉｎ，使其同时达到相同温度，然后室温进行冷却，红外热像仪与叶片底座成３０°下拍摄被测叶片表面温度分布，记录被测叶片表面的温度变化过程，同时使用热电偶记录整个过程中叶片的实际温度。

３.２不同温度下的温度修正分析

提取叶片冷却５ｍｉｎ和１５ｍｉｎ后的温度数据，选取热电偶测量点的温度，与热电偶测量的数据进行误差分析。

对获得的数据进行修正模型的修正，用修正后的温度数据与热电偶测量的真实温度数据进行误差分析，不失一般性。

表２给出了不同高度上的两个指定位置Ｐ５、Ｐ６在不同温度下的测量结果对比，表中Ｔ０为热电偶测量的参考温度，Ｔｍ为红外热像仪直接测量的温度，Ｔｃ为经修正后的红外温度，对比在不同温度下，修正模型的修正误差。

观察表格可以发现，不同高度上的Ｐ５、Ｐ６点在不同温度下的测量结果存在一定的误差，比如，以Ｐ５点为例，当Ｔ０为５０３.７４Ｋ时，Ｔｍ测量结果为４８７.６８Ｋ，Ｔｃ修正后为４９８.８０Ｋ，原始误差为３.１９％，修正误差为０.９８％，当Ｔ０为４２３.３８Ｋ时，Ｔｍ测量结果为４１０.８１Ｋ，Ｔｃ修正后为４１９.３３Ｋ，原始误差为２.９７％，修正误差为０.９６％。

同样地，Ｐ６点在不同温度下的测量结果也存在误差，但总体上比Ｐ５点小一些，其次，可以看出，经过修正后的误差明显降低了，Ｐ５点的修正误差都小于１％，而Ｐ６点的修正误差最大也不超过１％，这说明通过本文中提出的修正方法，可以有效减小测量误差，提高测量精度。

３.３不同叶栅通道大小下的温度修正分析

叶栅通道大小的变化会影响辐射能量的传递，在较小的叶栅通道内，热辐射能量的传递距离相对较短，导致叶片表面吸收的辐射能量较多，叶片表面温度相对较高。

而在较大的叶栅通道内，热辐射能量的传递距离相对较长，导致叶片表面吸收的辐射能量较少，叶片表面温度相对较低。

因此，在涡轮叶片的测温中，叶栅通道大小的影响需要被考虑进去，以确保测量结果的精度和可靠性。

试验系统中，通过改变叶片在固定底板上的位置改变叶栅通道的大小，分别记录在不同叶栅通道下的温度。

并对此温度进行修正，验证修正模型在不同叶栅通道下的修正效果，不失一般性，表３给出了两个指定位置Ｐ３、Ｐ８在不同温度下的测量结果对比，表中Ｔ０为热电偶测量的参考温度，Ｔｍ为红外热像仪直接测量的温度，Ｔｃ为经修正后的红外温度。

从表中可以看出，以Ｐ３点为例，当通道间距为７.５ｃｍ时，红外测量的温度比热电偶测量的温度低了约１９.６５Ｋ，原始误差高达３.９１％，通过修正后，红外测量的温度与热电偶测量的温度之间的误差减小到了０.６３％。

同样地，当通道间距为１２.５ｃｍ时，红外测量的温度比热电偶测量的温度低了约２１.７７Ｋ，原始误差高达３.７５％。

但通过修正后，红外测量的温度与热电偶测量的温度之间的误差减小到了０.５３％，可以看出，叶栅通道大小进行改变，但是修正效果依然较稳定，修正误差维持在１％以内，验证了修正模型对叶栅通道大小改变的普适性。

３.４不同探测方向下的温度修正分析

根据兰贝特定律，红外热像仪通过接收被测物体表面反射的红外辐射来测量物体表面的温度。

在角度较小的情况下，红外热像仪只能接收到物体表面的局部红外辐射，无法获得整个物体表面的平均温度，从而导致测量结果偏高。

而在角度较大的情况下，红外热像仪能够接收到物体表面的大量红外辐射，能够更准确地反映物体表面的平均温度，因此测量结果偏低。

因此，在一定的测距条件下，测温角度越小，得到的温度值就越高，反之亦然，在可视化的叶栅实验台中，红外热像仪可以从多个角度拍摄测温。

但拍摄角度会影响红外热像仪接收到的辐射能量，因此需要考虑红外热像仪在不同探测角度下的修正精度。

实验系统中，通过改变红外相机的拍摄角来探究在不同探测方向上温度修正的修正效果，获取红外相机水平拍摄和３０°俯拍的测温结果.在获取的温度图像中，提取处热电偶的测温点，同时对修正后的温度图像进行测温点的提取，不失一般性。

表４给出了两个指定位置Ｐ３、Ｐ８在０°和３０°俯视拍摄下的测量结果及修正结果，表中Ｔ０为热电偶测量的参考温度，Ｔｍ为红外热像仪直接测量的温度，Ｔｃ为经修正后的红外温度。

从表中可以看出，修正后的误差显著降低:以Ｐ３点为例，０°角度下的原始误差为３.１８％，而修正后的误差仅为０.５６％，以Ｐ８点为例，０°角度下的原始误差为３.４３％，而修正后的误差仅为０.５６％。

这说明本文提出的修正模型针对不同的探测角度也可以进行较好的温度修正，可以显著降低红外测温的误差。

结论

(１)本文针对涡轮叶片的红外测温中存在弯曲表面、发射率不均匀、高温背景辐射影响等难题，提出了一种红外辐射测温的修正方法。

(２)搭建了实验室弯曲表面红外测温的实验系统，通过实验获得了叶片的发射率、角系数、双向反射分布函数等基础物性参数，总结了这些物性参数的分布规律。

(３)利用所提修正模型对不同叶片温度、叶片间距、探测角度的直接红外测温结果进行修正，以热电偶的测量温度为参考，修正误差均保持在１％以内，表明本文所提方法具有较好的适用性。