数列大题Sn与an关系式(二)。

哈喽同学们大家好，我是李子老师。本视频给大家讲解的是数列大题里面已知Sn与an的关键式求通向问题。

来看下这个题目，首先告诉我们数列Sn，数列an，Sn的前项和并且有这么一个关系式。观察一下这个式子，它很明显是一个an与Sn的式子，所以第一个想法应该是写当n等于一十，然后再用一减二的方法来做一遍解。

虽然当n等于十，先把它的首项求一下，n等于一十，那么a一加上a一分之一就等于二倍的a一，这时候就可以得到a一方，这个是a一方就等于一个一，就可以得到a一等于一或a一等于一个负一。当然又因为它是各项为正数，又因为a一大于零，所以a一就应该等于一，a等于一。

这是第一个，第二个就是当n大等于二十，当大点二十，思路是不是首先先想到了一减二，所以按照上一个视频一样的做法就是先把它写成，先把这个四抄下来，这是当一式，然后再写它的前一项就是an减一加上an减一分之一等于一个二倍的an减一，把它当成二式，然后一减二做一下，一减二就会发现得到an减去an减一加上等于一个二倍的an，二倍an。

然后化解一下，可以把这个分之一的放一起，把这个和八一一边去，也就是说an分之一减去an减一分之一等于一个an加上an减一会得到这么一个式的。

然后要怎么做？这时候能不能把它给通分一下？an减一，这里边是an减一，然后减去an，然后会发现这个时候好像往下是做不了了，这个时候会发现用一减二这个思路就后面是做不动了，所以其实这个思路是有问题的，并不是所有的sn与an的关系是都可以用一减二去做的。

如果遇到这种情况该怎么办？应该换另外一种思路，首先当n大点二就直接擦掉，当n等于十还是一样照写，这个时候要换种方法，当大点二十就不要用一减二了，怎么做？因为是知道an加上an分之一是等于二倍sn的，这时候用思路二就是把an改成sn减sn减一，然后加上什么？一除以个sn，这个是over s n，这时候再化解一下就可以得到移到右边来，就是一s n 减 s n 减一等于个s n加上 s n 减一，这时候把它乘到右边去就可以得到一个四的s n 的平方减去 s n 减一的平方刚好等于一，这个时候是n 大点二的。

不知道各位同学有没有看出来，这个时候已经得到了一个等差数列了，能观察出来不？因为它们俩是相邻两项，相邻两项之差是一个常数，可以说明这个数列sn方的数点是个等差数点，这个能看得出来吗？

此时顺便要把它的手相算一下，因为这个a e是不是算过a等于一吗？所以这个s e 的平方是不是就等于一个a e 方就刚好等于一，所以也就是数列sn方的一个手相是一。

这时候就可以写数列，数列sn的平方是以一为首项，然后一为公差的等长数列，这时候是不是可以把它这个sn通sn平方的通用公式可以写出来？它就应该等于一加上n减一乘个一，也就是刚好等一个n，这样sn方等于一个n，sn是不是就可以推出等于一个根号n？

sn是为高n，而且它是没有负高n，因为sn肯定是全降和，全降和各项为正数，所以sn等于它。这时候怎么做？现在是相当于已知sn等于一个四的需求去求这个sn，怎么做？是这样的，我写在这，这时候是不是应该写当n大连老师，这个sn是不等于sn减sn减一，就刚好等于一个根号n减一个根号下n减e。

但是要知道算出来这个sn是其实是当n大点二十的，所以这个时候应该要验证，要验证一下这个当n等于一时，这个a1等于一，它是否满足上面这个式子？是否满足了？当然等于一十，这个是一，这变成了零根号一减零刚好是一，它跟这个式子跟这个a1等于一是一样的，满足上式，所以就可以得到an，它就等于一个根号n减去根号n减一，这时候就可以n属于正常数了。

这一种这个题就做完了，所以这个题的思路跟上一个题的思路是不一样的，上一个题也是sn原因的关键是，但是上一题是用一减二，这个题是用一减二做不了，就会考虑把an改成s，n减s n减一。

所以老师这里再跟大家总结一下，总结遇到已知s n与 a n 的关系是思路一，就是一减二，store就是把a n改成s n 减 s n 减一，但是一般优先想怎么样？优先想的是思路一，优先想有点想收益。

本视频就讲解到这里，感谢大家观看，谢谢。