前言：
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e指数函数可以按微分进行近似计算，还可以展开成幂级数。从而得到e指数函数的近似值为1加自变量。由此又可得到它的等价无穷小。此外，因为e指数函数简单的特殊性，也可将任意函数展成e指数函数的傅立叶级数。
自变量互为相反数的两e指数函数的和的一半称为双曲余弦函数。同样，自变量互为相反数的两e指数函数的差的一半称为双曲余弦函数。
双曲余弦函数的一阶导数为双曲正弦函数，双曲正弦函数的一阶导数为双曲余弦函数。双曲正弦函数和双曲余弦函数的二阶导数为它本身。
双曲正弦函数和双曲余弦函数还可以进行复数的三角表示。还可将正弦和余弦函数表示成纯虚数为自变量的双曲正弦或余弦函数。
综上所述，因为e指数函数简单的特殊性，以及由其构成的双曲正余弦函数的特性。使e指数函数及其家族中的一系列函数广泛应用于理工科的各专业领域。
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