25.2 用列举法求概率。

1. 第 1 课时运用直接列举或列表法求概率。

- 知道什么时候采用“直接列举法”和“列表法”。

- 会正确“列表”表示出所有可能出现的结果。（难点）

- 知道如何利用“列表法”求随机事件的概率。（重点）

- “直接列举法”和“列表法”求随机事件的概率。（重点）

2. 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题。我们一起来做游戏。

- 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢。请问，你们觉得这个游戏公平吗？

- 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率：

- 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。“掷两枚硬币”所有结果如下：两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是$\frac{1}{2}$。

- 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上，共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是$\frac{1}{2}$。（P（学生赢）=P（老师赢）），这个游戏是公平的。

- 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出。直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件。

3. 想一想“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？观察与思考，发现：所有可能出现的结果一样。

4. 列表法求概率：

- 问题 1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？

- 问题 2 怎样列表格？列表法中表格构造特点：一个因素所包含的可能情况，另一个因素所组合的所。

5. 例 1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

- 两个骰子的点数相同；

- 两个骰子点数的和是 9；

- 至少有一个骰子的点数为 2。

- 分析当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法。

- 把两个骰子分别标记为第 1 个和第 2 个，列表如下：

- 解：由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 个，它们出现的可能性相等。

- 满足两枚骰子的点数相同（记为事件 A）的结果有 6 个，则 P（A）=$\frac{1}{6}$。

- 满足两枚骰子的点数之和是 9（记为事件 B）的结果有 4 个，则 P（B）=$\frac{4}{36}$。

- 满足至少有一枚骰子的点数为 2（记为事件 C）的结果有 11 个，则 P（C）=$\frac{11}{36}$。

- 与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果没有变化，所以，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析。列表法求概率应注意的问题：确保试验中每种结果出现的可能性大小相等。

6. 第二步：在所有可能情况 n 中，再找到满足条件的事件的。

7. 1. 小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（）。

8. 3. 如果有两组牌，它们的牌面数字分别是 1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，摸出两张牌的数字之和为 4 的概率为多少？摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？关键在于正确列举出试验结果的各种可能性。