经过一天一夜的整合了中考数学关于最短路径的题型合集，若有错误麻烦大家指出！！

一、两定一动型

1.（异侧）A ,B为定点，在直线L上求一点P ，使PA+PB值最小

PA+PB=AB

(两点之间，线段最短）

2.（同侧） A,B为定点，在直线L上求一点P ，使PA+PB值最小

方法：过 A 作 L 的对称点 A1.连接 A1 B

交 L 一点即为 P 点

AP + BP = A 1 P + BP = A 1 B

二、两动一定型

在直线L1，L2上分别求点 M 、 N ，使三角形 PMN 的周长最小．

方法：作定点关于动点所在直线的对你点即可。

过P 作P点关于L1的对称点 P1.

关于L1的对称P2点连接P1P2交于 M ，L2交于 N 点

三角形PMN周长 =PM+PN+MN =P1M+P1N+MN =P1P2

三、两定两动型

1、在直线L1、L2上分别求点 M 、 N ，使四边形 PQMN 的周长最小

方法：作定点关于动点所在直线的对称点。

过Q作关于L1的对称点Q1

过P作关于L2的对你点 P1 .

连接 P1Q1 与L1L2分别交于 M . N 两点

PQMN 的周长 = QM + MN + NP + QP = Q1M + MN + NP1+ PQ=Q1P1+PQ

2、A为L1上一定点， B 为 L2上一定点，在 L2 上求点 M ，在L1上求点 N ，使 AM + MN + NB 的值最小．

方法：作定点关于动点所在直线的对称点。

过 B 作关于 L1的对称点 B1

过 A 作关于L2的对你点 A1

连接A1B1与L1L2分别交于 N1 M1两点

AM + MN + NB = A1M1 +M1N1 + N1B =A1B1

3.

（同侧）在直线L上求两点 M 、 N ( M 在左），使 MN = a ，并使 AM + MN + NB 的值最小

方法：

过 A 作 A 关于L的对称点A1

再将 A1向右平移 a 的单位长度至A2，

连接A2B

AM + MN + NB = A2B + A1A2

4. （异侧）在直线L上求两点 M 、 N ( M 在左），使 MN = a ，并使 AM + MN + NB 的值最小．

方法:

将 A 向右平移 a 的单位长度

连接 A1B

AM + MN + NB = A1B + MN

四、造桥选址型

1、直线 m // n ，在 m 、 n ，上分别求点 M 、 N ，使 MN= m ，且 AM + MN + NB 的值最小

方法：

将 A 向下移动 MN 的单位长度至 A1

连接 A1B 交n于 N1 点

将 N1 向上作垂直与 m 交于 M1 点

连接 AM1

AM + MN + NB = AM1 + M1N1 + N1B

= A1B + M1N1

五、线段和差型

1、在直线L上求一点 P ，使| PA - PB |的值最小．

原理：中垂线上的点到线段两端点

的距离相等

|PA - PB |>0

当P点为图示位置时

|PA - PBI min =0

2. （同侧） 在直线L上求一点 P ，使| PA - PB |的值最大．

原理:三角形任意两边之差小于第三边

|PA - PB |< AB

当 A . B . P1 .三点共线时

AP1-BP1= AB

| PA - PB | max = AB

3.

（异侧）

在直线L上求一点 P ，使| PA - PB |的值最大．

原理：与上题类似

| PA - PB| =| PA1- PB| = A1B

| PA - PB | max =A1B

六、垂线段最短型

1、在直线L1上找一点 M ,L2上找一点 N ，使 PM + MN 的值最小

原理:垂线段最短

PM + MN = PM1+M1N1= PN1

3、在直线L1上找一点 M ,L2上找一点 N ，当 P 在 L2 时，使 PM + MN 的值最小

原理:对称+垂线段最短

PM + MN = P1M + MN

=P1M1+ M 1 N1= P1N1