滑动变阻器在什么时候取得最大功率，最大功率又是多少，这是一个比较复杂的问题，孩子们经常不知道如何判断和计算，今天我们来梳理一下：

如上图，我把和滑动变阻器串联的其他部分电路，看成一个整体，这个整体的总阻值为R0。此时滑动变阻器的功率我可以用代数式表达，整体推导过程如下：

可以看出，P最大，其实就是代数式的分数最小，而当R=R0时，式子中的下图这个部分为零

达成了分母最小的时候，也就是功率最大的时候，因此我们可以知道：

当滑动变阻器的阻值等于与它串联部分电路的总电阻时，它的功率最大为：U²/4R。

我们可以看一下具体题目：

看图可知，与滑动变阻器串联部分电路是两个20Ω的电阻并联之后和5Ω的电阻串联，总电阻为：R总=15Ω。因此，当滑动变阻器阻值等于15Ω时，取最大功率；

最大功率为：Pmax=（9V）²/（4×15Ω）=1.35w

而比较难的题目不会这么简单，就能完成，往往要用到电路安全问题导致的滑动变阻器的阻值限制结合滑动变阻器的功率变化规律进行考量。

而滑动变阻器的功率变化规律可以定性的知道，是一个过原点，有最大值的曲线，图像大概如下：

有些题目因为电路安全问题，滑动变阻器的阻值会有范围，比如：

在这个电路中，因为考虑电路安全，电路中的电流最大只能到0.4A，因此电路的总电阻只能是：

R总=U/I=9V /0.4A =22.5Ω；

因此滑动变阻器的阻值最小只能为：

R=R总-R0=22.5Ω-10Ω=12.5Ω

因此滑动变阻器的阻值范围为：12.5Ω--20Ω

可以看出滑动变阻器的最大功率应该是阻值为10欧姆的时候，但从取值范围上取不到10Ω，因此我们只能结合功率的变化特点进行判断，从下图可以看出，此时滑动变阻器的最大功率的时候就是其阻值为12.5Ω的时候。

再看一题：

在这个电路中，因为考虑电路安全，滑动变阻器分的最大电压为3V，此时定值电阻分得6V电压，此时滑动变阻器得最大阻值为：

R=R0/2=5Ω

电路得最小电阻为10Ω，此时的最大电流为：

I=U/R=9V/10Ω=0.9A

满足电路安全问题，可以保证滑动变阻器的安全以及电流表安全。

因此滑动变阻器的阻值范围为：0Ω--5Ω

可以看出滑动变阻器的最大功率应该是阻值为10欧姆的时候，但从取值范围上取不到10Ω，因此我们只能结合功率的变化特点进行判断，从下图可以看出，此时滑动变阻器的最大功率的时候就是其阻值为5Ω的时候。