再强调一下，就是只有弄清楚了随机事件的关系，我们才能正确计算它们的概率。引出最后一块基石，就是概率计算。我们如何计算概率。

概率计算的三个法则

抛开书本的难题，概率计算的本质。

1.排列组合法则

适用于结果有限，而且每种结果都是等可能的性的情况。 计算方式就是这个随机事件出现的次数除以所有可能的结果的个数。

“可能的结果”很容易误导。

如果老王有两个孩子，两个男孩的概率是多少？可能的结果是：全是男孩，全是女孩，一男一女。是三种吗？其实是四种，男男，男女，女男，女女。所以概率是1/4

所谓排列组合，排列是要分先后的。

2.加法法则

加法法则是针对多个随机事件的。

两个随机事件，一个随机事件发生或者另外一个随机事件发生的概率，也就是这两个随机事件发生其一的概率，等于两个随机事件各自发生概率之和。以此类推。

加法法则的限定条件，这两个随机事件不能同时发生。我们称之为互斥。

举例说：如果周六有雨概率是50%，周日有雨概率是60%，那么周末有雨的概率是多少了？难道是110%？这里就不能用加法法则了，因为周六下雨周天下雨不是互斥的。

3.乘法法则

乘法法则则是两个独立事件同时发生的概率。将两个随机事件各自发生的概率相乘就行了。 限定条件就是相互独立。

上面的问题，周六和周天同时不下雨的概率是0.5* 0.4 =0.2 所以周末有雨的概率是1-0.2 =80%

概率计算的真正困难是定义问题

大部分不会做概率题，不是不会计算，而是没看明白题目。如果是做题，寻找题目中的“或”，“同时”，辨析互斥，辨析独立。

那么现实是怎样的了。 现实中的概率计算很难，那么我们如何把现实中的现实问题，准确翻译成为“对”的概率问题了。

如果一个飞机失事概率是百万分之一，你看到一个飞机失事了，你认为下一班飞机更安全，因为飞机连续两次失事的概率就是百万分之一* 百万分之一。

这个问题的正确理解是，“飞机失事两次的概率”和“飞机再次失事的概率，”差别很大。飞机失事太吓人了。我们说两次抛硬币吧。两次都是反面的概率，再次是反面的概率。一个是没有抛，一个是抛了之后，那么硬币再次是反面的概率也是1/2

正确翻译现实问题，是概率计算最复杂的地方，概率思维的核心，就是准确地将现实问题转换成为概率问题

写在后面的

现实中可没有飞机两次失事这种问题给你计算，我觉得把现实问题翻译成为一个概率问题是一个需要注意的，需要练习的技能。很多报道中，你更加要警惕。