高中数学

解题公式

第1章集合

1、有限集合子集个数：子集个数：2"个，真子集个数：21个；

2、集合里面重要结论：

①ANB=A=ACB;@AUB=A =BCAi

③A=BeAs B ; ④A=B=A=B

3、同时满足求交集，分类讨论求并集；

4、集合元素个数公式：

n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AnB)

第2 章 函数

5、几个近队值：T=1.4145=1.732，

5=2.236m~3.142e=2.718

6、分数指数幂公式：a“=Ja

7、对数换底公式：10g.b=log上；log.b=1

log a log.a

8、单调性的快速法：

①.增+增→增；增一减→增；②.减十减→减；减一增→减；

③.乘正加常，单调不变； ④.乘负取倒，单调不变。

9、奇偶性的快速法：

①.奇土奇→奇；偶土隅→隅；

2.奇×(÷)奇→隅；偶×(：)隅→隅；奇×(÷)隅→奇；

10、函数的切线方程：y-yo=f(×0)(x-×0）函数有零点f(x).…=0

f(x).=0

12、函数无零点口f(x)<0 或 f(x)＝0

13、函数周期性：f(a+x)=f(b+x)的周期T=1b-al；

14、函数对称性=f(a+x)=f(b-x)的对称轴x=a+b；

15、抽象函数对数型：

若f(xy)=f(x)+f(y)，则f(x)=log。xi

16、抽象函数指数型=

若f(x+y)=f(x)f(y)，则f(x)=a*；

17、抽象函数正比型：

若f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)=kx j

18、抽象函数一次型：

若f(x)=c，则f(x)=cx+b；

19、抽象函数导数型：

若f'(x)=f(x)，则f(x)=ke‘或f(x)=0；

20、两个重要不等式：

tt-inx+1)=xse'-1(当且仅当×＝(时“二”成立)

21、洛必达法则=

limf(x)=limf'(x)(当f(x) 或二时使用)x→a ×) x a 9(x)

22、恒成立问题： (1)a=f(x)=a=f(x)

(2)a<f(x)=a<f(x)m

23、证明f(x)>g(x)思路：

思路 1= (1)h(x)=f(x)-9(x)=h(x)>0 (常规首选方法)

思路 2：f(x). >9(x)(思路1无法完成)第3 章 数列

24、等差数列通项公式：a，=a.+(n-1)d；

25、等差数列通项公式：

S,=(a,to.)na,+"(n~1)

2 2 d

26、等比数列通项公式：an=a，q"-I

27、等比数列通项公式=2+a.9

S.=2.(1-9°

1-9 1-9

28、等差数列的性质：若mtn=p+q，则am+an=a.+a.

29、等比数列的性质：若mtn=p+q，则am

30、等差中项：若aAb成等差数列，则

2A=a+b

31、等比中项：若aGb成等比数列，则G'=ab

32、裂项相消法1：若、(n+) n有T =1-- n+ln

n+l n+1，则

33、裂项相消法 2：若-n(n+2)2 n n+2则有T。=1+n+l n+2

34、裂项相消法 3：若 I

antandan an+l

则有T。=

aan+l

35、裂项相消法 4：

_1(

若(in+1)(in-1)=i(in-i-in+1 则有

T= in+l

36、错位相减法求和通式：

T.=(

+dq(b)-b.)_0.b.9

(1-9) 1-9

第 4 章三角函数

37、三角函数的定义：正弦：sinx=Y；余

弦：cox=×；正切：tam=兰；其中：rr

38、诱导公式：元倍加减名不变，符号只需看象限；半元加减名要变，符号还是看象限。

39、和差公式=

①sin(α士B)=sinacosB士cososinB(伞科科伞，符号不反)

2cos(x士B)=cosacosBmsinasing(科科伞伞，特号相反)

③ tan(a士B) =tanat tanB(上同下相反)

Im tanatanβ

40、二倍角公式：①sin2a=2sinacosxcos2x=cos'x-sin'x=1-2sin'x=2cos x-1tan2a=2tana

I-tan'α

41、降幂公式：①Sinacosa= sinlxsin'α1-cos2a③cos'a=ltcos2a

2 2

42、辅助角公式：

asinax +bcosax=Va'+bFsin(wx+中)

tand=610＞0

43、正弦定理：_“ b C=2R

sinA sinBsinC

44、余孩定理：

①cosA=b+c-a2

2bo =xx=b+0-2bcc0sA

cosB=a+0-b2

2ac =a"+0-2accosB

3 casC=a +b2-c

c’=a +b-2abcosC

2ab

45、三角形最值原理：三角形中一个角及其对边已知时、另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值。

第5章 向量

46、向量加法的作图=上终下起，中间消去；

AE+BC=AC

47、向量减法的作图：起点相同，倒回来读；AC-AE=BC

48、向量平行的判定：

(1)向量法：a//b=b=na；(2)向量法：a//b=xyz-x2y1=0

49、向量垂直的判定=

(D向量法：albeab=0；(2)向量法：alb=xxz+yy2=(

50、向量的数量积公式：

(1)向量法：aob=aucod；(2)向量法：ab=x× +yy

51、向量的夹角公式=

（1)同量法：cose=c.b；(2)向量法：

x×z+yiyi

cose=xity×2+y2

52.a方向上的单位向量

(1)向量法：e=a 百门 (2)向量法：

a yi

a 、x“+y！ x“+y?

53、证明 A、B、C 三点共线两种方法=

(1)两个向量AB，AC共线且有一个公共点A;

(2)PA=xPE+yPC(x+y=1)

第 6章立体几何

54、线线角向量法公式：c0s0-1.6 a16

55、线面角=式：sine=h.

56、二面角：

C1D)同量法公式：cse=回月

同同：(2)几问法

公司：c0-m

57、点面距：

（1)向量法公式：h。 n.AE

同；(2)几何法公

式：n.-S.

58、多面体的内切球半径：

3V

r=S+S +…+S.

59、长方体的外接球半径：2R=10+b7+07

60、直棱锥的外接球半径：R'=+(会）

2r=smm

61、正棱锥的外接球半径：R'=r2+(h-R)

2r=sa

62、正三角形的性质：高=h=13

a，面积：

S=4-a

63、正三角形与圆：内切圆半径：r=.

30，且92

外接圆半径：R=豆

rT

64、正四面体雨高：斜高：hg=点。，正高=h =J6

3a

65、正四面体与球：内切球半论r，外接球半径R，且只二且，+R=h=

第7 章 解析几何

66、圆的定义：若PA1PB，则P的轨迹为以AB为直径的圆。

67、椭圆的定义：

若PF,+PFz=2a(2a>/FFil)，则p的轨迹为以FF，为焦点，2a长轴的椭圆。

68、双曲线的定义：

若[PF1|-[PF2|=2a(2a<(FFl)，则p的轨迹为以FF，为焦点，2a实轴的双曲线。

70、抛物线的定义=到定点F号：0和到定直线：x=-号的距离相等的点p的轨迹为双曲线。

71、直线的纵斜截式方程：y=kx+b；直线过y轴上点为B(Ob)且不竖直于x轴。

72、直线的横斜截式方程：x=my+a；直线过x轴上点为A(a10)且不平行于×轴。

73、直线平行：1.1112*/=k2(b)*bz)；或ABi-A B=0

74、直线垂直：l,1l2**2=-1；或AA+BBi=0

75、点点距公式=1AB|=(x-×）“+(yz

76、点线距公式：d=1Axo+Byo+Cl

A+B

a=1C-C1

17、线线距公式：

AY+B2

78、点差法的斜率公式：卜 ×0au.b'xo,F=P

a yo yo

79、通用弦长公式=

l= +k2 (x+×2)－4××2，

l=. 14元)[(y.+y.)”-4yy.

80、圆的弦长公式：l=2、rm

81、焦半径公式(带坐标)：

(1)椭圆中：MFl=atex。；(2)双曲线：MF =ex。ta；(3)抛物线：(MF=×。+号

82、焦半径公式(倾斜角)=

b2

(1)椭圆中：a(ltecosx)；(2)双曲线：

b2 ；(3)抛物线：

a(ltecosx)

83、焦点弦公式(倾斜角)=

2b2

(1)椭圆中：aI-e'cos'a)；（2)双曲线：2b2

2p

a(l-e'cos'a)；(3)抛物线：sin'α

80、抛物线的焦点弦长：

1=x+×2+p=2k=+2 2p

2 P=sina

81、椭圆的焦点三角形面积：

SFpF=b'tani

82、双曲线焦点三角形面积：

S.p,=b'cot号

83、双曲线的焦渐距为：b (虚半轴)

84、椭圆的离心率公式：e= b

a a

85、双曲线的离心率公式=

e=5 62 a三 2

86、圆镜曲线的离心率公式：lecosx/=12-1入+1

87、椭圆、双曲线通径公式：(Pa1=26'

88、抛物线的通径公式：(PQ|=2p

89、抛物线焦点弦圆：以抛物线焦点弦为直径的圆必与准线相切；

90、抛物线焦点弦性质：

91、抛物线焦点直线的韦达定理：

xx=，x+x=5+2

k2P)ytyz=p k

92、解析几何中的向量问题：

0A.OB=xxztyyz)OA+0B=(x+xz'y tyz)

93、向量与夹角问题：(1D ∠AOB 钝角=0AOB<；(2)∠AOB锐角=0A-0E>0；

(3)∠AOB 直角(OA⊥OB)=0A.OB=0;

94、向量与圆的问题：p与以AB为直径的圆的位置关系：(1DP在圆内：∠APB钝角=PA.PE<0；(2)p在圆上： ∠APB 直角=PAPB=1；(3)p在圆外：∠APB 锐角-PA.PB>(；

95、坐标轴平分角问题：

k=-k2*+k2=0

第 8 章 概率统计

96、频方图的频率 =小矩形面积：

f.=S，=y.xd=；频率=频数/总数

97、频方图的频率之和：f，+fi+·+f。=1；同时S +S +…+S =1;99、频方图的平均数：

x=×0f+× +×3f3+…+×中nfx=× 十× TX +·+×wS.

100、频方图的中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x的值。

101、频方图的方差=

s'=(×41一x)f+(×0x-x) fi+…+(×0一x)f。

102、古典概型公式：P(A)=A

n2

103.几间隔型公式：P(A)=SA _VA Sa Va

104、常见的排列问题：任职问题、数字问题、排队照相问题、逐个抽取问题

105、排列公式：A";=n(n-1)…(n-m+l)

106、常见的组合问题：产品抽查问题、次性抽取问题

107、组合公式：Cm=(n-1)……(7-m+1)m(m-1)··3×2×1

108、均值公式：E(X)=xjp +xiPi+…+X,Pn

109、方差公式=

D(X)=[x)-E(x)”p+[x、-E(x)]’Pi+…+[x。一E(x)]’P。

110、互斥事件概率公式=

P(A+B)=P(A)+P(B)

11、对立事件概率公式：P(A)=1-P(A)

112、独立事件概率公式：P(AB)=P(A)P(B)

113、独立事件至少有一个发生概率公式=P(A+B)=1-P(AB)

114、超几何分布的概率公式：

P(x=k)=CmC An-k

N-M

CN

115、二项分布的概率公式：

P(x=k)=C.p5(1-p)"*

116、二项分布的均值：E(X)=np；方差：D(X)=np(1-p)。