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还在为犹豫不决的决策而犯愁吗？想知道如何更有效地决策吗？今天小编为大家带来“毕达哥拉斯犹豫模糊集的多种决策属性标准化方法”，一起来看看吧！

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一、基础概念

（1）毕达哥拉斯犹豫模糊集

毕达哥拉斯犹豫模糊集（PHFS）由毕达哥拉斯模糊集（PFS）和犹豫模糊集（HFS）发展而来，其概念由刘卫锋等于2016年提出。

（2）决策指标标准化

不同的决策变量量纲可能存在不同，为方便对多属性决策中的各指标进行对比分析，需要将决策矩阵进行标准化处理，以消除量纲对最终结果的影响，使不同变量具有可比性。

二、PHFS指标正向化方法

决策指标包含效益型指标和成本型指标。效益型指标是正向化指标，数值越大表示决策者对该项越满意；成本型指标属于负向化指标，其数值越大决策者对该指标的满意度越低。针对不同的指标类型，可采用文献[1]中的公式(5)进行规范化处理。

三、PHFS元素标准化方法

（1）基于乐观-悲观准则扩充

根据Khan于文献[2]中所述，要想比较两个毕达哥拉斯犹豫模糊集的大小或对其进行测距，需要对其长度进行统一。在决策中，可根据决策者的乐观或悲观程度，改变添加元素的大小。假设决策者持悲观态度，则向隶属度或非隶属度的长度小于所有PHFNs中长度最大值的PHFNs添加的元素，为当前集合内元素的最小值；反之，若决策者持乐观添堵，则添加的元素为当前集合内元素的最大值。具体操作详见下图。

（2）基于最小公倍数扩充

文献[2]中的方法考虑了决策者的主观态度，但如果不考虑心理行为，或存在复数个持不同态度决策者共同决策的情况，上述方法就不适用了，这时可以使用文献[3]与文献[4]提出的基于最小公倍数的扩充法。

假设a与b分别为如下形式的PHFS：

a=<{0.4,0.6},{0.2,0.3}>

b=<{0.5,0.6,0.7},{0.2}>

就隶属度而言，a有2个元素，b有3个元素，那么它们的最小公倍数为6,；就非隶属度而言，a有2个元素，b有1个元素，那么它们的最小公倍数为2。因此标准化后的结果为：

a=<{0.4,0.4,0.4,0.6,0.6,0.6},{0.2,0.3}>

b=<{0.5,0.5,0.6,0.6,0.7,0.7},{0.2,0.2}>

（3）基于元素平均数扩充

除上述两种方法外，文献[5]与文献[6]采用了一种基于元素平均数的扩充方法，公式如下：

表1为PHFS决策矩阵，通过上述公式，将ξ的值取0.5进行标准化的结果如表2所示。

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According to Khan's statement in literature [2], in order to compare the size of two Pythagorean hesitating fuzzy sets or range them, their lengths need to be unified. In the decision, you can change the size of the added element according to the degree of optimism or pessimism of the decision maker. Assuming the decision maker is pessimistic, the element added to the PHFNs whose membership or non-membership length is less than the maximum length of all PHFNs is the minimum value of the elements in the current set. On the contrary, if the decision maker is optimistic and obstructing, the added element is the maximum of the elements in the current set. The specific operation is shown in the following figure.

The method in Reference [2] considers the subjective attitude of decision-makers, but if psychological behavior is not taken into account, or if there are multiple decision-makers with different attitudes making decisions together, the above method is not applicable. In this case, the expansion method based on the least common multiple proposed in Reference [3] and Reference [4] can be used.

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翻译参考来源：有道翻译。

内容参考来源：

[1] 刘卫锋,何霞. 毕达哥拉斯犹豫模糊集[J].模糊系统与数学,2016(30):107-115.

[2] Ali K, Saleem A, Asad A, et al. An extension of VIKOR method for multi-attribute decision-making under Pythagorean hesitant fuzzy setting[J]. Granular Computing, 2019:1-14.

[3] Peng W , Zhou L , H Chen, et al. Additive consistency of hesitant fuzzy linguistic preference relation with a new expansion principle for hesitant fuzzy linguistic term sets[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2019, 27:716-730.

[4]张俊芳,吴澎,周礼刚,肖箭,薛明香.Pythagorean犹豫模糊熵及其多属性群决策方法[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2020,37(06):62-70.

[5] 赵辉,马胜彬,卜泽慧,等. 基于前景理论的VIKOR犹豫模糊多属性决策方法研究[J]. 数学的实践与认识.

[6]Zhang, Xiaolu, Zeshui. Hesitant fuzzy multi-attribute decision making based on TOPSIS with incomplete weight information (vol 52, pg 53, 2013)[J]. Knowledge-based systems, 2015, 77(Mar.):128-128.

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