模糊度固定技术的GPS/BDS-2/BDS-3

精密单点定位性能分析

孙孝波1，顾天琪2，谷守周3，林 爽4，贾 强2

（1. 国网信息通信产业集团有限公司，北京 102211；

2. 北京智芯微电子科技有限公司，北京 102200；

3. 中国测绘科学研究院，北京 100036；

4. 国网福建省电子有限公司电力科学研究院，福州 350007）

摘 要：针对全球卫星导航系统（GNSS）卫星端相位小数周偏差（FCB）难以有效分离而导致模糊度固定较为困难的问题，该文通过构建基于原始频率观测值上的双频非组合FCB估计模型，实现了全球定位系统（GPS）、北斗二号（Beidou-2，BDS-2）和北斗三号（Beidou-3，BDS-3）卫星端FCB精确估计，并在此基础上实现了GPS、GPS/BDS-2和GPS/BDS-2/BDS-3不同系统融合的静态和动态非组合精密单点定位（PPP）模糊度固定解。结果表明， GPS FCB稳定性最优，BDS-3 FCB稳定性略差于BDS-2；相对于单GPS和GPS/BDS-2系统，GPS/BDS-2/BDS-3融合的PPP固定解在定位精度、收敛时间和模糊度固定率等方面得到显著改善。

0 引言

继美国全球定位系统（global positioning system，GPS）、俄罗斯格洛纳斯 （global navigation satellite system，GLONASS）之后，北斗卫星导航系统（Beidou navigation satellite system，BDS）已成为第三个成熟的全球卫星导航系统 [1-2]。随着空间导航卫星数量的增加以及卫星精密星历产品精度的提升，使得精密单点定位（precise point positioning，PPP）技术的性能有了显著的改善，其在低轨卫星轨道确定、航空测量和海洋测量等领域应用越来越多。但是，由于载波相位上硬件延迟小数周偏差（fraction cycle bias, FCB）部分难以估计，且与原始频率上整周模糊度参数强耦合相关，导致传统PPP通常仅能得到浮点解，严重影响了测站三维坐标的定位精度和收敛速度，在一定程度上限制了PPP在相关领域的深入应用。因此，如何实现小数周偏差的正确分离，是提高PPP定位性能和扩展其应用的关键问题。

文献[3]介绍了目前PPP模糊度固定方法主要包括FCB分离法、整数钟法和钟差去耦3种方法。其中，FCB分离法又包括星间单差法和非差法。文献[4]首次分析了BDS-2 PPP-RTK（real-time kinematic，RTK）模糊度固定对定位精度的影响，通过与GPS PPP单天解对比证明模糊度固定后可进一步改善定位性能；文献[5]研究了BDS-2单系统未校准相位延迟估计和不同时长精密单点定位模糊度固定对定位精度影响的问题，结果表明，不同时长模糊度固定解较浮点解在三维方向精度均提高12%以上，时长越短模糊度固定解精度提高越显著；文献[6-8]分别探讨了GPS/BDS-2融合PPP和BDS-2三频观测数据PPP模糊度固定的优势与挑战，并分别从模糊度首次固定时间和固定成功率等方面进行了详细论证；文献[9]基于原始观测值研究了BDS-2三频模糊度快速固定方法，并提出了一种卫星端相位小数周偏差估计和原始频率整周模糊度搜索策略。

上述研究主要集中于BDS-2 PPP模糊度固定研究，且多采用无电离层组合形式，而有关BDS-3和GPS/BDS-2/BDS-3融合的非组合PPP的模糊度固定研究较少，特别是BDS-3代卫星端相位小数周偏差估计问题[10-12]。因此，本文基于双频原始观测值，重点研究GPS、BDS-2和BDS-3卫星端FCB时变特，并基于亚太地区分布的GNSS测站研究单GPS、GPS/BDS-2和GPS/BDS-2/BDS-3不同系统融合的非组合PPP固定解性能。

1 模糊度固定方法

实现PPP模糊度固定的核心技术是正确处理包含在原始频率浮点模糊度中的卫星端FCB。文献[3]已证明FCB分离法、钟差解耦法和整数相位钟法在理论上是等价的，但考虑到易与传统PPP模型兼容和便于操作，本文采用基于非组合模式的FCB分离算法进行FCB估计和模糊度固定，仅需要在PPP软件包基础上增加一个卫星端FCB估计模块。

1.1 非组合FCB 估计理论

在综合考虑各种类型GNSS偏差的基础上，卫星s到接收机r的原始伪距和载波相位观测方程可表述为式（1）。

式（1）中，伪距和载波上的硬件延迟参数与卫星钟差和模糊度线性相关，导致法方程秩亏。因此，当引入精密轨道和精密钟差产品后，需要通过泰勒级数线性化和进行参数合并。由此双频的非组合PPP可表示为：

由式（2）可知，待估参数包括接收机三维位置改正数、接收机钟差、对流层湿延迟和各卫星的浮点模糊度。由于式（3）待估参数含有浮点模糊度，观测数据需要经过一段时间的积累其PPP才能收敛。并且浮点解在东方向的定位精度相对较低，而将浮点解进一步固定为整数有利于提高定位精度。恢复模糊度整周特性的关键在于卫星端FCB的分离解算。

为实现整周模糊度、卫星端FCB的分离，式（3）中的浮点模糊度参数可表示为式（4）、式（5）。

P2伪距上的差分码偏差。分析可知，卫星端FCB和接收机端FCB在表现形式上，仅相差了一项接收机端差分码偏差，这主要与非组合中电离层延迟参数的约束方式有关。不同频率间的FCB包括各自频率上的相位硬件延迟以及固定的两个频率上的伪距硬件延迟的线性组合，说明其不仅受到相应频率上相位硬件延迟的影响，也受到固定的伪距硬件延迟的影响。需要特别说明的是，固定的两个频率指的是用来组成无电离层组合生成精密轨道和钟差产品的两个频率。

对于非组合PPP，其原始频率浮点模糊度的波长较短，并且浮点模糊度与电离层延迟具有高相关性，难以直接估计原始频率上的FCB参数。通常需要将各频率浮点模糊度进行宽巷和窄巷线性组合以得到波长较长、相关性较弱的组合模糊度。因此，线性组合的FCB估计模型建立如下。

考虑到观测噪声及单站解算的偶然性，通常需要利用地面均匀分布的大量GNSS连续跟踪站。结合式（6），将所有测站和所有卫星纳入一个大的秩亏观测方程中，通过式（7）选取单颗卫星基准消除法方程秩亏，并基于迭代的最小二乘整体平差方法进行逐历元FCB解算，最后一次迭代的FCB产品可被用来进行模糊度固定。

1.2 逐级模糊度固定质量控制策略

由于原始频率模糊度波长较短，且容易受电离层延迟残差和模糊度间相关影响，需要建立如式（6）的宽巷和窄巷线性组合。其中，宽巷组合的浮点模糊度波长较长，通常被优先固定。

当星间单差的宽巷模糊度被固定后，可将其作为精确已知值，通过强约束更新式（2）中的待求参数，从而可得到精度更高的原始频率浮点模糊度和状态矩阵，便于容易固定窄巷模糊度。本文中，窄巷模糊度固定方法与宽巷模糊度固定方法流程基本一致。但由于其组合波长较短，受各类型残差影响较为严重，其在质量控制方面要求更高，如综合使用比率检定（ratio-test）值和模糊度解算成功率作为固定准则，同时利用基于最小二乘模糊度降相关搜索法(least squares fuzzy-drop correlation search method ,LAMBDA)的部分模糊度固定策略进行整周特性搜索。当精确固定单差窄巷模糊度后，以此为约束进一步更新坐标位置等其他参数，进而实现模糊度固定解。

2 实验结果与分析

①观测数据方面。本文选用全球均匀分布的160个MGEX跟踪站进行实验分析，时间为2020年年积日133~139 d，采样间隔为30 s，每个测站均可接收多个系统的观测数据（图1）；②数据处理策略方面。在GPS、BDS-2和BDS-3非组合PPP数据处理策略中，卫星精密轨道和钟差采用武汉大学分析中心向全球发布的产品，电离层延迟参数作为具有白噪声特征的随机变量，采用参数估计的方法处理，解算时的卫星截止高度角设置为10°；③数据预处理方面。为了避免接收机钟跳引起的观测值跳变误判为周跳，预处理阶段中先进行钟跳探测与修复，然后联合使用无几何和MW组合（melbourne-wubeena combination）进行传播路径上的周跳探测。

2.1 GPS/BDS-2/BDS-3卫星端FCB时变特性分析

为了得到BDS-2和BDS-3高精度的浮点模糊度，本文分别进行了GPS/BDS-2（IGSO/MEO）和GPS/BDS-3非组合PPP浮点解算。在得到高精度的浮点模糊度后，根据卫星端FCB估计策略依次得到了GPS、BDS-2（IGSO/MEO）和BDS-3卫星端宽巷和窄巷组合的FCB时间序列（图2），时间为2020年年积日133 d，输出间隔为30 min，估计时将观测次数最多的单颗卫星FCB初始值设置为0。

FCB主要由初始相位偏差和硬件延迟误差组成，在未受到算法的局限性以及各种难以模型化偏差影响的条件下，其在一段时间或几天内是相当稳定的，因此可通过FCB序列的稳定性来评估所估计值的质量，即稳定性越高，未模型化的偏差消除得越好，估计精度越高[9,13-14]。由图2可知，卫星端FCB在一段时间内是相当稳定的，特别是宽巷FCB，而窄巷FCB波长较短，容易受到观测模型和电离层延迟残差等影响，导致所解算出的窄巷FCB序列波动相对较大，可进行短期预报。为了准确地分析各卫星系统FCB时间序列稳定性，统计了所有卫星宽巷和窄巷的平均标准差（mean standard deviation，MSTD）。其中，GPS宽巷组合FCB和窄巷组合FCB的MSTD分别约为0.006周和0.018周，均展现了较强的稳定性，说明所估计宽巷和窄巷FCB值具有较高的精度。BDS-2卫星宽巷FCB的MSTD约为0.008 8周，时间序列波动较为显著的为C11和C14卫星，主要原因可能是这段时间内观测数据质量较差，周跳较为频繁。而对于BDS-2窄巷FCB而言, 其所有卫星FCB MSTD约为0.029周（图3），稳定性明显不如宽巷，说明BDS-2卫星浮点PPP观测模型仍需进一步优化，以及需要建立更为准确的误差项改正模型。

对于BDS-3卫星，根据所发布的精密星历产品中可用卫星，主要对伪随机噪声码（pseudo random noise code，PRN）处于C19~C37的16颗卫星进行研究。由于全球可连续跟踪该系统的测站相对较少和分布不均匀[15]，以及当前阶段某些卫星参数未准确发布及PPP浮点解算模型适用性等问题，本文解算得到FCB时间序列具有较高的离散特征。因此，为便于分析FCB时间序列变化特征，对原始的宽巷和窄巷FCB序列进行了双向平滑（图2）。分析可知，宽巷和窄巷FCB时间序列变化特征差异性较小，MSTD分别为0.028和0.039周（图4），宽巷FCB稳定性略优于窄巷组合，但其稳定性弱于BDS-2卫星宽巷FCB。主要原因可能与当前阶段基于BDS-3的非组合PPP误差改正模型不够严谨有关，以及由于接收机硬件设备品牌不同导致即使距离相近的两个测站对BDS-3卫星信号接收能力也有所不同，其次是未升级的接收机设备对部分新发射的卫星信号接收能力较弱，未能24 h内进行连续信号接收。

2.2 模糊度固定解精度分析

为使得BDS-2可视卫星最大化，算例中选取亚太地区可同时接收BDS-2和BDS-3观测数据的9个MGEX 连续跟踪站，时间为2020年133 d。分别进行单GPS、GPS/BDS-2和GPS/BDS-2/BDS-3融合的非组合PPP解算和模糊度固定研究。值得说明的是，对于BDS-3卫星，去除在轨测试卫星和观测数据较少的卫星，实际上进行模糊度固定的平均卫星数约为7.8颗。为了避免全模糊度固定效率较低的缺陷，研究中采用基于高度角排序的部分模糊度固定方法[16-17]。基于此，本文分别实现了所有测试站2 h静态和静态仿动态PPP模糊度固定解。

图5和图6中，以KOUG站为例分别给出了单GPS、GPS/BDS-2和GPS/BDS-2/BDS-3融合的静态非组合PPP每2 h固定解的坐标残差时间序列，其坐标真值选取为IGS发布的周解坐标。某时段三维坐标解准确度定义为对当前时段所有测站最后15 min内的坐标残差绝对值的平均值。分析可知,单GPS固定解在水平方向和高程方向上平均定位残差分别约为1.89 cm和2.43 cm；GPS/BDS-2组合定位的固定解坐标平均残差在水平方向上约为1.61 cm，高程方向约为2.21 cm，相比单GPS，在水平和高程方向分别提高约14.81%和10.05%；而GPS/BDS-2/BDS-3组合定位模糊度固定之后，水平方向和高程方向坐标平均残差显著降低，分别为1.14 cm和1.86 cm，相比GPS/BDS-2，分别提高约29.35%和15.84%。

表1给出了不同系统组合的浮点解和固定解收敛时间及模糊度固定率，其中，收敛时间定义为坐标残差收敛到10 cm以内所需的时间，并在后续历元保持稳定。模糊度固定率定义为当前时间段内固定成功的历元数除以总历元数。分析可知，无论是浮点解还是固定解，单GPS 系统所需的收敛时间最长，GPS/BDS-2/BDS-3 组合系统所需收敛时间最短，单系统模糊度固定率最低，多系统融合的模糊度固定率最高，特别是加入BDS-3号卫星后，其模糊度固定率可达97.9%，首次固定解时间约为10 min，显著提升了非组合PPP定位性能。相比GPS，多系统融合PPP定位性能提升的主要原因是增加全北斗星座（BDS-2/3）后，可显著增强空间卫星几何构型强度，以及提升卫星定位误差方程中的多余观测值，进而实现定位精度、收敛时间和模糊度固定率的改善。

表1 不同系统组合浮点解和固定解收敛时间和模糊度固定率

本文对9个MGEX测站实现了仿动态解算和模糊度固定研究，表2给出了所有测站在3种模糊度固定解模式下的坐标残差平均均方根（root mean square，RMS）值，并以单GPS定位解为参考。分析可知，在东方向、北方向和高程方向上单GPS动态PPP固定解定位偏差RMS的平均值为2.0、1.7 和3.2 cm，当加入BDS-2和BDS-3系统后，固定解坐标精度可进一步提升，特别是利用GPS/BDS-2/BDS-3组合定位时，水平方向平均RMS可达毫米级，高程方向可达2.4 cm，且东方向精度提升最为明显。经统计，相比GPS/BDS-2融合定位系统，GPS/BDS-2/BDS-3融合的PPP固定解在3个方向定位精度可分别提升62.04%、8.53%和16.29%。并且相比GPS/BDS-2，所有测站模糊度固定率平均提升约15.44%。说明 BDS-3卫星的加入可进一步改善全球测站非组合PPP动态定位精度，提高动态解的稳定性和可靠性。

表2 动态PPP固定解坐标残差RMS

3结束语

本文围绕双频非组合PPP相位观测值中模糊度解算问题，系统地推导了卫星端FCB估计方法和给出了逐级模糊度固定质量控制策略，在综合评估GPS、BDS-2和BDS-3卫星端FCB时变特性基础上，实现了单GPS、GPS/BDS-2和GPS/BDS-2/BDS-3双频非组合PPP固定解，并对定位性能进行分析。得出如下结论。

1）GPS宽巷组合FCB和窄巷组合FCB均表现出了较强的稳定性和高精度性，MSTD分别约为0.006周和0.018周，而BDS-2卫星宽巷组合FCB和窄巷组合FCB的MSTD分别约为0.008 8周和0.029周，稳定性略差于GPS。

2）BDS-3宽巷组合和窄巷组合FCB的MSTD分别为0.028和0.039周，稳定性弱于BDS-2，主要原因与地面站对BDS-3卫星跟踪能力不尽相同和当前阶段误差改正模型有关，其次是未升级的接收机对部分新发射的卫星信号接收能力较弱，未能24 h内进行连续信号接收。

3）无论是浮点解还是固定解，GPS/BDS-2/BDS-3融合的PPP定位精度、收敛时间和模糊度固定率表现最好，相比单GPS系统，其收敛时间和模糊度固定率分别约提升19.1%和12.9%；此外，无论是静态解还是动态解，相比GPS/BDS-2，加入BDS-3卫星后可进一步改善固定解定位性能，其三维方向定位精度可分别提升22.6%和12.7%，说明全北斗星座下具有很强的定位优势。

作者简介：孙孝波（1977—），男，山东青岛人，高级工程师，硕士研究生，主要研究方向为电力行业通信及北斗领域新技术研发。

E-mail：sunxiaobo@sgitg.sgcc.com.cn

基金项目：国网信息通信产业集团两级协同研发项目（52680020002V00K0）