原文作者，圣安德鲁斯大学数学与统计学院。

翻译作者，mathyrl，哆嗒数学网翻译组成员。

校对，math001。

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从今天起，我们将连载这部数学编年史。本文是翻译版本，因为工作量巨大，必有疏漏（包括原文也会有错误），欢迎指正。

这应该是网上最全的数学编年史，从公元前30000年到公元2000年，哆嗒数学网为你奉献。

这里是 数学上下三万年（六）：十九世纪下半叶的数学

人类历史上第一次世界大战和第二次世界大战在这一时期发生，战争催生了科技进步，同时数学也向两个完全不同的方向发展——与现实需求结合的应用数学，以及更加理论化抽象化的基础数学。这段时间数学界大师辈出，重要的历史节点不断。而中国进入民国时期，现代大学制度开始确立。知识界开始宣扬引进“德先生”和“赛先生”。这个时期，中国也催生不少大师。

本期出场人物有：希尔伯特、罗素、普朗克、勒贝格、哈代、拉马努金、爱因斯坦、庞加莱、外尔、凯恩斯、巴拿赫、谢尔宾斯基、塔尔斯基、科尔莫戈诺夫、布劳威尔、豪斯道夫、怀特海、诺特、阿廷、冯诺依曼、图灵、哥德尔、香农、丘奇、韦伊、维纳。

本系列下面是往期内容：

数学上下三万年（一）：爱在西元前

数学上下三万年（二）：从罗马时代到中世纪

数学上下三万年（三）：大航海时代

数学上下三万年（四）：欧洲资产阶级革命开启

数学上下三万年（五）：十九世纪上半叶的数学

数学上下三万年（六）：十九世纪下半叶的数学

1900年

希尔伯特在巴黎的第二届国际数学家大会上提出了23个问题作为20世纪的挑战。这些问题包括连续统假设、实数的良序化、哥德巴赫猜想、代数数的幂的超越性、黎曼猜想、“狄利克雷原理”的扩展等等。大部分问题在20世纪得到解决，每一个问题的解决都是数学界的一个重要事件。

1900年

古尔萨（Goursat）出版《数学分析教程》（Cours d'analyse mathematique），引入了许多新的分析概念。

1900年

弗雷德霍姆（Fredholm）在《求解狄利克雷问题的新方法》（Sur une nouvelle méthode pour la résolution du problème de Dirichlet）中发展了他的积分方程理论。

1900年

费耶（Fejér）发表了傅立叶级数的一个基本求和定理。

1900年

列维-齐维塔（Levi-Civita）和里奇-库尔巴斯托罗（Ricci-Curbastro）出版了《绝对微积分方法及其应用》（Méthodes de calcul differential absolu et leures applications），其中他们建立了张量理论，15年后在广义相对论中用到。

1901年

罗素（Russell）发现了“罗素悖论”，用一种简单的方式说明了朴素集合论固有的问题。

1901年

普朗克（Planck）提出了量子理论。

1901年

求常微分方程数值解的龙格库塔法（Runge-Kutta method）被提出。

1901年

勒贝格（Lebesgue）阐述了测度论。

1901年

迪克逊（Dickson）出版了《线性群并述伽罗瓦理论》（Linear groups with an exposition of the Galois field theory）。

1902年

勒贝格给出了“勒贝格积分”的定义。

1902年

巴普·利维（Beppo Levi）第一次提出了选择公里。

1902年

吉布斯（Gibbs）出版了《统计力学基本原理》（Elementary Principles of Statistical Mechanics），这份漂亮的描述将统计力学建立在坚实的基础上。

1903年

卡斯泰尔诺沃（Castelnuovo）出版了《解析与射影几何》（Geometria analitica e proiettiva），这是他在代数几何的最重要的著作。

1904年

策梅洛（Zermelo）利用选择公理证明每个集合可以被良序化。

1904年

洛仑兹（Lorentz）引入了“洛仑兹变换”。

1904年

庞加莱提出庞加莱猜想：每个同伦等价于3维球面的3维闭流形必定是3维球面。

1904年

庞加莱在一个讲座中提出一种相对性理论来解释迈克尔逊-莫雷实验。

1905年

爱因斯坦（Einstein）发表了狭义相对论。

1905年

拉斯克（Lasker）证明了多项式环理想分解为准素理想的分解定理。

1906年

弗雷歇(Fréchet)在他的博士论文研究了度量空间的泛函，描述了紧致性的抽象概念。

1906年

马尔可夫（Markov）研究了随机过程，后被称为“马尔可夫链”。

1906年

贝特曼（Bateman）将拉普拉斯变换应用于积分方程。

1906年

科赫（Koch）发表了《平面曲线理论若干问题研究的初等方法》（Une methode geometrique elementaire pour l'etude de certaines questions de la theorie des courbes plane），其中包含了“科赫曲线”。它是一条具有无穷长度且处处不可微的连续曲线。

1907年

弗雷歇（Fréchet）发现了关于“平方勒贝格可积函数”空间上的泛函的积分表示定理。里斯（Riesz）独立地发现了相似的结果。

1907年

爱因斯坦发表了他的等效原理，即重力加速度与机械力的加速度是无区别的。它是广义相对论的关键组成部分。

1907年

希加德（Heegaard）和德恩（Dehn）出版了《位置分析》（Analysis Situs），标志了组合拓扑学的开端。

1907年

布劳威尔（Brouwer）关于数学基础的博士论文对数学的逻辑基础提出了挑战，标志了直觉主义流派的开端。

1907年

德恩（Dehn）对于群表示提出了字问题和同构问题。

1907年

里斯（Riesz）证明了关于希尔伯特空间上傅立叶分析的“里斯-费舍尔定理”。

1908年

戈塞（Gosset）引入“学生t检验”来处理小样本。

1908年

哈代（Hardy）和温伯格（Weinberg）提出了一个定律来描述显性遗传特征和隐性遗传特征在一个群体中如何传播。奠定了群体遗传学的数学基础。

1908年

策梅洛（Zermelo）出版了《论集合论基础》（Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre）。他把集合论建立在七个公理上：外延公理，基本集合公理，分离公理，幂集公理，并集公理，选择公理和无穷公理。旨在克服康托尔遇到的集合论困难。

1908年

庞加莱出版了《科学与方法》（Science et méthode），这也许是他最著名的大众读物。

1909年

卡迈克尔（Carmichael）研究伪素数。

1909年

爱德蒙·兰道（Edmund Landau）给出了解析数论的第一个系统介绍。

1910年

罗素（Russell）和怀特海（Whitehead）出版了《数学原理》（Principia Mathematica）的第一卷。他们试图将整个数学建立在逻辑基础上。他们能够提供集合论、有限和超限算术、和基本测度论主要定理的详细推导。最后第三卷在三年后出版，而计划中关于几何的第四卷没有完成。

1910年

斯坦尼茨（Steinitz）在《域的代数理论》（Algebraische Theorie der Körper）给出了域的第一个抽象定义。

1911年

谢尔盖·伯恩斯坦（Sergi Bernstein）在对魏尔斯特拉斯1885年一个定理的构造性证明中引入了“伯恩斯坦多项式”。

1912年

当儒瓦（Denjoy）引入了“当儒瓦积分”。

1913年

哈代（Hardy）收到了拉玛努金（Ramanujan）的信。他把拉玛努金带到剑桥，他们共同写了5篇卓越的数论论文。

1913年

外尔（Weyl）出版了《黎曼曲面概念》（Die Idee der Riemannschen Flache），把分析、几何与拓扑连接在一起。

1914年

豪斯道夫（Hausdorff）出版了《集合论的要点》（Grundzüge der Mengenlehre），其中他创建了一种拓扑度量空间的理论。

1914年

比伯巴哈（Bieberbach）引入了“比伯巴哈多项式”，用于逼近将给定单连通区域共形映射到圆盘的函数。

1914年

哈那德·玻尔（Harald Bohr）与爱德蒙·兰道（Edmund Landau）证明了关于ζ函数的零点分布的定理。

1915年

爱因斯坦提交了一篇论文，给出了广义相对论的定稿。

1916年

比伯巴哈（Bieberbach）提出了比伯巴哈猜想。

1916年

麦考利（Macaulay）出版了《模系统的代数理论》（The algebraic theory of modular systems），研究了多项式环的理想。它包含了很多出现在“Grobner基”理论中的思想。

1916年

谢尔宾斯基（Sierpinski）给出了第一个绝对正规数的例子，这种数在任何基底下每个数字出现机会均等。

1917年

挂谷宗一（Kakeya）提出了关于最小面积的问题。

1919年

罗素（Russell）出版了《数学哲学引论》（Introduction to Mathematical Philosophy），大部分在罗素因反战活动入狱时在狱中写成。

1919年

豪斯道夫（Hausdorff）引入了“豪斯道夫维数”的概念，它是一个物体的拓扑维数与3之间的一个实数。它被用于研究例如科赫曲线这样的对象。

1920年

高木贞治（Takagi）发表了关于类域论的基础性论文。

1920年

哈塞（Hasse）发现了“局部-整体”原理。

1920年

西格尔（Siegel）的论文在丢番图逼近理论上有重要地位。

1920年

谢尔宾斯基（Sierpinski）和马祖尔克维奇(Mazurkiewicz)创立了《数学基础》（Fundamenta Mathematicae）。

1921年

凯恩斯发表了他的《论概率》（Treatise on Probability），他认为概率是一个逻辑关系，因此是客观的。涉及概率关系的命题具有独立于人们意见的真值。这对统计和经济都有深远的影响。

1921年

费希尔（Fisher）将似然性概念引入到统计学。

1921年

博雷尔（Borel）发表了一系列关于博弈论的论文，他成为第一个定义策略博弈的人。

1921年

埃米·诺特（Emmy Noether）出版了《环中的理想论》（Idealtheorie in Ringbereichen），这在现代抽象代数学有根本重要性。

1922年

理查森（Richardson）出版了《通过数值过程预报天气》（Weather Prediction by Numerical Process）。他是第一个将数学方法，特别是有限差分法，用于预测天气的人。手算的计算让人望而却步，只有计算机的发展让他的想法得以实现。

1922年

巴拿赫（Banach）由于一篇关于测度论的论文而获得讲师资格。他开始了关于赋范向量空间的工作。

1922年

弗兰克尔（Fraenkel）试图将集合论建立在公理化基础上。

1922年

切博塔廖夫（Chebotaryov）证明了关于算术级数中素数密度的定理。

1922年

费耶（Fejér）和里斯（Riesz）发表了关于共形映射的重要工作。

1922年

柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）构造了一个几乎处处发散的可和函数。

1923年

斯达迪（Study）发表了关于低维实与复代数的重要工作。

1924年

亚历山大（Alexander）引入了著名的“亚历山大带角球”。

1925年，费希尔（Fisher）出版了《研究工作者的统计方法》（Statistical Methods for Research Workers）。他给出用于生物学的实验方法和统计方法。

1925年

怀特海（Whitehead）出版了《科学与当代世界》（Science and the Modern World）。它来源于在美国的一系列讲座，成为他后来的形而上学的导论。他考虑了“科学唯物主义”（自然界只有物质和能量）的成长、成功与影响。

1925年

贝西科维奇（Besicovitvch）解决了关于最小面积的“挂谷问题”。

1925年

克鲁尔（Krull）证明了关于分解阿贝尔算子群的“克鲁尔-斯密特定理”。

1926年

瑞德迈斯特(Reidemeister)出版了关于纽结理论的重要著作《节点和群》（Knoten und gruppen）。

1926年

阿廷（Artin）与施雷尔（Schreier）发表了关于有序化形式实域与实闭域的论文。

1926年

巴拿赫（Banach）与塔斯基（Tarski）在《数学基础》（Fundamenta Mathematicae）上联合发表一篇论文《分解点集为相同的两部分》(Sur la decomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes)发表了“巴拿赫-塔斯基悖论”

1927年

埃米·诺特（Emmy Noether），赫尔姆特·哈塞（Helmut Hasse）和理查·布劳尔（Richard Brauer）开展关于非交换代数的工作。

1927年

阿廷（Artin）在《一般性互反律的证明》（Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes）发表了他的互反律。

1928年

冯·米塞斯（Von Mises）出版了《概率，统计与真相》（Probability, Statistics and Truth）。

1928年

冯·诺依曼（Von Neumann）证明了博弈论的极小极大定理。

1928年

霍普夫（Hopf）引入了同调群。

1929年

格尔丰德（Gelfond）给出了关于有理数域上的代数数的线性独立性的猜想。

1930年

范德瓦尔登（Van der Waerden）出版了重要著作《现代代数学》（Modern Algebra）。这部两卷本著作展示了由诺特、希尔伯特、戴德金和阿廷发展的代数学。

1930年

胡尔维茨（Hurewicz）证明了关于可分度量空间到紧致空间的嵌入定理。

1930年

库拉托斯基（Kuratowski）证明了关于平面图的定理。

1931年

乔治·戴维·伯克霍夫（G D Birkhoff）证明了一般遍历定理。通过使用勒贝格测度，将麦克斯韦-玻尔兹曼气体分子运动理论转变为严格的原理。

1931年

哥德尔（Gödel）发表了《在数学以及相关系统中的形式不可判定命题》（Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme）。他证明了关于公理系统的基础性结果，表明在任何包含算术系统的公理化数学系统中存在不能在公理系统内被证明或证伪的命题。特别地公理的相容性不能被证明。

1931年

冯·米塞斯（Von Mises）将样本空间的思想引入到概率论。

1931年

博苏克（Borsuk）发表了度量微分几何的收缩理论。

1932年

哈尔（Haar）引入了群的“哈尔测度”。

1932年

赫尔（Hall）出版了《具有素数幂阶的群理论的贡献》（A contribution to the theory of groups of prime power order）。

1932年

马格努斯（Magnus）证明了对于单关系群，字问题为真。

1932年

冯·诺依曼（Von Neumann）出版了关于量子力学的《量子力学的数学基础》

1933年

柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）出版了《概率论基础》（Foundations of the Theory of Probability），展示了概率的公理化处理。

1934年

格尔丰德（Gelfond）与施奈德（Schneider）分别独立地证明了和希尔伯特第七问题有关的命题。他们证明了当a是代数数（不等于0和1）且q为无理代数数，a^q为超越数。

1934年

勒雷（Leray）证明纳维-斯托克斯方程弱解的存在性。

1934年

佐恩提出了“佐恩引理”，该引理可能由杜奇（Tukey）命名。它等价于选择公理。

1935年

邱奇（Church）发明了“λ演算”，对于今天的计算机科学家是一件无价的工具。

1936年

图灵（Turing）发表了《论可计算数及其在判定问题上的应用》（On Computable Numbers, with an application to the Entscheidungsproblem），其中描述了一种理论上的机器，现在称为“图灵机”。它成为可计算性理论的重要组成部分。

1936年，邱奇（Church）出版了《初等数论中的一个未解决问题》（An unsolvable problem in elementary number theory）。其中包含了邱奇定理，它表明算术没有判定程序。

1937年，维诺格拉多夫（Vinogradov）出版了《关于素数理论的一些定理》（Some theorems concerning the theory of prime numbers），其中他证明了每个充分大的奇整数可以表为三个素数之和。这是对解答哥德巴赫猜想的重要贡献。

1938年

柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）出版了《概率论中的解析方法》（Analytic Methods in Probability Theory），它为马尔可夫随机过程理论奠定了基础。

1939年

道格拉斯（Douglas）给出了普拉托问题的完整解答，证明了给定一个边界存在一个极小曲面以它为边界。

1939年，亚伯拉罕·艾伯特（Abraham Albert）出版了《代数的结构》（Structure of Algebras）。

1940年

贝尔（Baer）引入了内射模的概念，开始研究几何中的群作用。

1940年

亚历山德罗夫（Aleksandrov）引入正合序列。

1941年

林尼克（Linnik）在数论中引入大筛法。

1941年

亚伯拉罕·艾伯特（Abraham Albert）开始关于非结合代数的工作。

1942年

斯廷罗德（Steenrod）发表了一篇论文，其中首次引入了“斯廷罗德平方”。

1942年

艾伦伯格（Eilenberg）和麦克兰恩（Mac Lane）发表了一篇论文，首次引入了“Hom”与“Ext”。

1943年

马歇尔·赫尔（Marshall Hall）发表了关于射影平面的工作。

1943年

纳依玛克（Naimark）证明了关于希尔伯特空间中算子的自伴代数的“盖尔芳德-纳依玛克定理”。

1944年

冯· 诺伊曼（Von Neumann）和摩根斯坦（Morgenstern）出版了《博弈论与经济行为》（Theory of Games and Economic Behaviour）。博弈论被用于研究经济学。

1944年

阿廷（Artin）研究了满足最小条件的环，现在称为“阿廷环”。

1945年

艾伦伯格（Eilenberg）和麦克兰恩（Mac Lane）引入术语“范畴”和“自然变换”。

1946年

韦伊（Weil）出版了《代数几何基础》（Foundations of Algebraic Geometry）。

1947年

乔治·伯纳德·丹齐格（George Dantzig）引入了最优化问题的单纯形法。

1948年

诺伯特·维纳（Norbert Wiener）出版了《控制论：或关于在动物和机器中控制和通信的科学》（Cybernetics: or, Control and Communication in the Animal and the Machine）。“控制论（cybernetics）”一词来源于维纳。该书详述了关于信息控制理论的工作，特别是应用于计算机。

1948年

香农（Shannon）发明了信息论，并应用数学方法来研究信息传输的误差。这在计算机科学与通信是至关重要的。

1948年

施瓦茨（Schwartz）出版了《函数、微商、傅里叶变换概念的推广及其在数学物理中的应用》（Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques），这是他关于广义函数论的第一篇重要出版物。

1949年

莫奇莱（Mauchly）和爱克特（John Eckert）建造了二进制自动计算机（BINAC）。这台机器的一个重要进步是将数据存储在磁带上而不是穿孔卡片。

1949年

塞尔伯格（Selberg）和埃尔德什（Erdös）找到了素数定理的一个不使用复变函数论的初等证明。

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