怎么样，你龙叔今天的造型？废话不多说，今天你龙叔就给你们讲讲泰勒公式要怎么记，完全不用死记硬背。

首先看n阶泰勒公式，为什么要加这个阶乘？就是为了左右两边在求n阶导时能保持相等。

·推泰勒公式有一种方法就是求它的n阶导，比如e的x次方，求n阶导数还是e的x次方，所以它在0处的不管多少阶导的值就是1，将1带入就行了。

·还有一种方法就是因为e^x不管怎么求导都是e^x，所以它的n阶项求导得到n-1的阶项，就是原来的函数，那就可以倒过来。只要知道第一项为1，那后面每一项都是前面这一项求积分，比如x2/2！求积分是不是就是等于x^3/3！

·sinx的n阶导有什么特点？是不是就是cosx，-sinx，-COSx，sinx四个函数周期循环，它在0处导数值就分别为1，0，-1，0，所以它相邻的项次数是相差2。

·又因为sinx是奇函数，所以它的泰勒展开就是一次项，三次项，五次项等等，然后是正负交错的。也能发现sinx求两次导就是-sinx，那它的后面一项就是前一项求两次积分再加个负号就行了。

比如第一项是x，那第二项就是求两次积分加个负号，就是-x^3/6，是不是轻轻又松松？可赛英艾克斯，你们自己去推。

·羽绒书再讲几个函数，就是后面这几个，先看第一个，这个不就相当于等比数列求和公式吗？注意这里x是-1到1区间的，那第二个公式就用-替换第一个公式中的x就行。第三个公式就对第二个公式做一次积分就行。第四个公式就对第二个公式做一次积分就行。它就是对1/(1+x^2)求一次积分就行。而1/(1+x+2)就是用x2替换第二个公式中的x。

·第五个公式是通过求n阶导，比如它的一阶导在0处的值就是二阶导在0处的值为a(a-1)，有很明显的规律，直接代入就好了。

·第六个公式，这个函数求导其实就是(1+x^2)(-1/2)，能直接套第五个公式，然后再积分就得到了第六个公式。

·第七个公式可能推的时间比死记硬背还要长，龙叔还是推荐死记硬背，背到前三项就行了。如果考试实在没想到就用多项式除法，sinx的展开除以cosx的展开式来算，就像这样算出前几项也是比较快的。

欧给，你龙叔有点累了，明天早点来吧。