上篇文章我们讲了二元一次方程和二元一次方程组的相关知识点，大家应该都熟练掌握了吧，如果还没掌握的可以在公众号里回复“二元一次方程”获取该文章，现在我们来讲解下一般二元一次方程会怎么出题，我们面对题目又要如何解题。

一般情况下的解二元一次方程组大家应该都没难度，来看看这题

大家是这样做的吗？同学们也可以用代入消元法解题，不过相对来说计算量大一点

如果考试时都来这样的题目就好了，大家都会做，个个都满分！

可是可能吗？

出卷人会对我们这么仁慈？

当然不可能！

现在来说说一般考试出的题目类型

1

选择、填空、计算题中，一般出题比较简单，我找了两种比较典型的题目

上图两道题中，是换汤不换药的出题方法，表面看有四个未知数，一看好复杂的样子，其实已经告诉你了其中两个未知数的具体数值，解方程时绕了点路而已。

解题时只需把x和y 的值先代入原方程组中，在进行求解（轻松加愉快）。

有时候，解方程时要仔细审题，以防把能简便运算的题目复杂化。上图两道题中，正常解法是先解方程组，然后再求出答案。但仔细审题可知，所求的问题与已知方程有某种特别的关系。如第4题中两个方程相加时，方程左侧为3x+3y，是所求x+y的四倍，很快就能得出所要求的结果。第三题你会求了吗？

除了这两种，二元一次方程组还会跟其他知识点一起考察，比较复杂，运算量大，这里就不举例了，以后同学们遇到了，再为大家解答。

2

说到方程，怎么少的了应用题呢？与方程相关的应用题，我和大家都一样头大，题型太多了！范围太广了！

列方程解决实际问题的步骤为：

1.审题：弄清已知量和未知量； 

2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；

3.解这个方程； 

4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答

常见类型的有以下几种

（1）工程问题

工程问题要理解三个量的关系：

工作量=工作效率x工作时间；

工作时间=工作量/工作效率；

工作效率=工作量/工作时间

试做：

a. 某段工程拟在30天内（含30天）完成。现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成。请问：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？

（做题思路：由于题目中没说具体工作总量为多少，我们可以把工作总量设为1方便计算。我们可以设甲单独完成工作需要X天，乙单独完成需要Y天，所以甲的工作效率为1/X,乙的工作效率为1/Y,从题目中可知，两队合作24天恰好完成，所以有（1/X+1/Y）x24=1，又有两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成。所以可以列出式子（1/X+1/Y）x18+1/Xx10=1,联立方程组求解）

（2）行程问题

行程问题要理解三个基本量的关系：

路程=速度x时间；

时间=路程/速度；

速度=路程/时间

行程问题要掌握三种题型：相遇问题、追及问题、航行问题。

相遇问题中：甲的路程+乙的路程=总路程

追及问题中：快的走过的路程-慢的走过的路程=原来相距的路程

航行问题中：顺水的速度=船的速度+水的速度

逆水的速度=船的速度-水的速度

试做：

b.甲乙两人练习跑步, 如果甲让乙先跑10米, 那么甲5秒后可以追上乙, 如果让乙先跑2秒, 那么甲4秒可以追上乙，求甲乙的速度？

（做题思路：注意这题的单位是米和秒，我们可以设甲的速度为X，乙的速度为Y，甲让乙先跑10米, 那么甲5秒后可以追上乙可知5X=5Y+10,从让乙先跑2秒, 那么甲4秒可以追上乙可列出式子2Y=4X-4Y,联立方程组求解）

c.某市出租车的起步价允许行驶的最远路程为3km, 超过3km 部分每千米另按标准收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km,付了17元. ”乙说：“我乘这种出租车走了23km, 付了35元. ”请计算这种出租车的起步价是多少元,并计算路程超过3km 后, 每千米的车费是多少元?

（做题思路：我们可以设起步价为X元，每千米的车费为Y元，甲乘这种出租车走了11km,付了17元可列出式子X+(11-3)Y=17，从乙乘这种出租车走了23km, 付了35元可列出式子X+(23-3)Y=35,联立方程组求解）

d.一条船顺流航行，每小时行20千米，逆流航行，每小时行16千米，求轮船在静水中的速度与水的流速？

（思路点拨：我们可以设轮船在静水的速度为X，水的流速为Y，从顺流航行，每小时行20千米可列出式子X+Y+20,从逆流航行，每小时行16千米可列出式子X-Y=16,联立方程组求解）

（3）产品配套问题

产品配套问题要区分好对应量之间的关系，最好把对应量之间的关系用表格表示出来。防止混淆。

试做：

e.在某次奥运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？

（思路点拨：我们可以设X名工人生产脖子上的围巾，Y名工人生产手上的围巾，从人数上可知X+Y=70,从围巾搭配上可以列出式子1800X/2=1200Y,联立方程组求解）

f. 某车间有62名工人, 生产甲乙两种零件, 每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个, 应分配多少人生产甲种零件, 多少人生产乙种零件,才能使每天生产甲种零件和生产乙种零件刚好配套?(每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套)

（思路点拨：我们可以设甲X人，乙Y人。人数上可列式子X+Y=62,从零件配套可列出式子12X/3=23Y/2,联立方程组求解）

（4）和差倍分与数字问题

和差倍分与数字问题要注意数字之间的规律，和题目中给出的关系。

试做：

g一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原两位数是多少？

（思路点拨：我们可以设原两位数中，个位为X，十位为Y，从两位数的数字之和为10可列出式子X+Y=10,从十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36可以列出式子10Y+X-36=10X+Y,联立方程组求解）

h. 一个两位数, 除以它的各位数字之和, 商为7. 余数是6. 如果把十位数字与个位数字对调, 所得到的新数除以其各位数字之和, 商为3, 余为5, 求这个两位数。

（思路点拨：我们可以设原两位数中，个位为X，十位为Y，从一个两位数, 除以它的各位数字之和, 商为7. 余数是6可以列出式子(10Y+X-6)/7=X+Y,从如果把十位数字与个位数字对调, 所得到的新数除以其各位数字之和, 商为3, 余为5可列出式子(10X+Y-5)/3=X+Y,联立方程组求解）

（5）年龄问题

年龄问题中要注意两个人的年龄差是不会改变的，抓住了这个等量关系，这类题就好办了。

试做：

i.今年小明爸爸比小明大28岁,7年以后爸爸的年龄是小明的3倍, 问小明今年多大？

（思路点拨：我们可设爸爸X岁，小明Y岁，从今年小明爸爸比小明大28岁可列出式子X-Y=28,从7年以后爸爸的年龄是小明的3倍可列出式子X+7=3(Y+7),联立方程组求解）

j.二元一次方程组解应用题；一名学生问老师“您今年多大了?" 老师风趣地说：“老师说我像你这样大时你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了”，请问老师、学生今年多大了？

（思路点拨：我们可以设今年学生X岁，老师Y岁，从老师说我像你这样大时你才1岁时可列出式子Y-X=1，从老师说你到我这么大时，我已经37岁了时可列出式子Y-X+Y=37,联立方程组求解）

（6）优化方案问题

优化方案问题要根据题意分别列出不同的方案的代数式，再通过计算比较结果，就可以得到满足题意的方案，需要注意的是注意题目中的方案要求，常见的是花费最少、成本最低和利润最高。注意审题。

试做：

k.某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车去比赛场地，为国家队加油，可利用的汽车只有两种，一种每辆可乘坐8人，另一种每辆可乘坐4人，要求租用的车子不留空座，也不超载。

1）请你给出3种不同的租车方案；

2）若8个座位的车子租金是300元每天，4个座位的车子租金是200元每天，请你设计费用最少的租车方案，并说出理由。

（思路点拨：第（2）时学生要根据第一问所给的方案都算出费用，然后进行比较，得出结论并解释.）

（7）商品销售利润问题：

销售利润问题要注意利润、售价、成本、利润率的关系：

利润＝售价－成本(进价)；

利润率=（售价-进价）/进价x100%；

利润＝成本（进价）×利润率；

标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；

注意：如果：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）

试做：

l.一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20元；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

（思路点拨：根据题意我们可以设定价X元，进价Y元，我们可以从按定价打九折出售可以盈利20元列出式子90%X-Y=20,从打八折出售可以盈利10元可以列出式子80%X-Y=10,联立方程组求解）

（8）储蓄问题：

储蓄问题要理解本金、利息、本息和、利润率、

利息＝本金×利率×期数

本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金× (1＋利率×期数)

利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。

　税后利息＝利息× (1－利息税率) ⑤年利率＝月利率×12 ⑥。

（注意：免税利息=利息 ）

（本金：顾客存入银行的钱叫做本金；

利息：银行付给顾客的酬金叫做利息；

本息和：本金与利息的和叫做本息和；

期数：存入银行的时间叫做期数；

利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率；

利息税：利息的税款叫做利息税。 ）

试做：

m. 张三的爸爸为了准备张三一年后上初中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）

（思路点拨：根据题意我们可以设存了教育储蓄的X元，定期存款Y元，我们可以根据存入2000元可知X+Y=2000，根据储存规则可知(1+2.25%)X+(1+2.25%)Y-2.25%Yx20%=2042.75,联立方程组求解）

（9）增长率问题

增长率问题要掌握这两个关系式：原量×(1＋增长率)＝增长后的量；原量×(1－减少率)＝减少后的量.

试做：

n. 有一城市现现有人口84万，预计一年后城镇人口增加1.6%，农村人口增加2.2%，这样全市人口增加2%，求这个城市的城镇人口与农村人口。

（思路点拨：根据题意我们可以设城镇人口X人，农村人口Y人，根据人口数量可知X+Y=84,根据增长后的人数关系可知84x（1+2%）=（1=1.6%)X+(1+12.2%)Y,联立方程组求解）

。。。。。。。

其实很多时候，能用二元一次方程组解决的问题，一元一次方程已经够用，只不过用二元一次方程组列式子时，给改卷老师一目了然之感，这一点我深有体会，以前自己读初中时，就不喜欢列两个未知数，往往用一个未知数解答问题，这个所带来的后果就是改卷老师往往要费一番心思才能看懂我的列式，遇到个耐心不好的或者改很多试卷改到眼花的老师，就很有可能被判错误。所以大家解方程时还是列两个未知数为好。