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问题：什么是二进制？二进制与十进制有什么关系？二进制的加减法怎么计算？

我的一位同事的学生，拿来一个二进制的题目问她，她转而问我。题目如下：

学生问的问题

以往中考题中也曾出现过与二进制有关的题目。近几年不见了！

一、二进制和二进制的用处

1.二进制：7世纪——18世纪的德国数学家莱布尼茨，是世界上第一个提出二进计数法的人。用二进计数法，只用0和1两个数字，应该是最简单的计数法了。所以二进制就是用1和0这两个数字来表示一个数的方法，就叫做二进制计数法。

莱布尼茨

2.二进制的用处：莱布尼茨发明了二进制，还发明了计算机。可是，他的计算机却没有使用二进制。倒是现代的电子计算机用的是二进制来计算。因为通电和断电正好对应1和0两种情况。这恐怕是莱布尼茨所没有想到的。二进制除了在计算机中 使用而外，在数学的其它领域还有它的用处。最近较火的一款适合于中小学生学习的编程软件scratch，其编程应用中，在进行逻辑判断中也会用到二进制。因为逻辑中 的是与非，正好用1和0表示。当然，日常中 的计算用的是十进制。一是大家用惯了。二是二进制有个不足之处，稍大一点的数写出来数位太多太长，所以不愿用二进制。

二、二进制数与十进制数的相互转化

1.十进制数化为二进制数

方法：用2除，记下余数，再用2除它的商，再记下余数；直到商为0为止。然后把余数自下而上按序排列，就得到一个相应的二进制数。如将十进制数35化为二进制数。如下图

2.二进制数化为十进制数

方法：将二进制数各数位上的数从右向左依次乘以1、2、4、8、16.....然后把所得的结果相加即可。如把二进制数11101化为十进制数.

三、二进制数的加减运算

最后，文首学生问的问题留给读者试试！

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